基于登革热背景下蚊虫控制管理中的最优脉冲控制问题

论文摘要

几个世纪以来,登革热一直是世界公共卫生的一大担忧,而预防蚊虫媒介传播疾病的一种实际方法是控制蚊子种群的数目。在第二章中我们根据两种控制阂值提出了两种不同的状态脉冲控制模型。通过几何理论,后继函数和庞卡尔准则,证明了阶一周期解的存在性、唯一性和稳定性。在第三章,针对这两个由脉冲集和相集确定的状态脉冲微分方程分别建立了最优状态脉冲控制问题。通过引入时间缩放和约束违反函数,把最优状态脉冲控制问题转化为最优参数选择问题。根据目标函数对参数的梯度公式进行数值仿真去寻找合适的参数去实现目标函数的极小化,相应的得到了最优控制策略。结果表明所得的最优控制策略比初始策略更环保经济。在第四章中我们讨论了由随机非线性系统描述的蚊虫脉冲控制系统,该系统受到维纳过程和状态跳跃的影响。因此,我们首先利用完整的线性化方法对非线性系统进行了处理。然后证明了随机脉冲最优参数选择问题等价于一个确定性的最优脉冲参数选择问题。接下来,引入了时间尺度变换和约束违反函数,将上述最优问题转化为在特定时间内无约束的最优参数选择问题,得到目标函数关于参数的梯度公式,在数值计算中求得目标函数的最优值。结果表明,实施最优控制以后的结果比在初始控制下的结果要好。数值模拟也支持了该理论。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 确定性蚊子种群的研究背景及研究现状
•   1.2 随机蚊子种群的研究背景及研究现状
•   1.3 预备知识
•   1.4 文本框架
• 第二章 在两种不同阈值下的状态脉冲反馈控制问题
•   2.1 在不育蚊虫的控制阈值下的状态脉冲控制
•     2.1.1 没有状态脉冲控制时的模型的定性分析
•     2.1.2 存在状态脉冲控制时的模型的定性分析
•   2.2 在可育蚊虫的风险阈值下的状态脉冲控制
•     2.2.1 没有状态脉冲控制时的模型的定性分析
•     2.2.2 存在状态脉冲控制时的模型的定性分析
•   2.3 结论
• 第三章 具有周期性的最优状态脉冲控制问题的转化、求解及实现
•   3.1 对不育蚊子的阈值的最优控制
•     3.1.1 构建在一段时间内的最优问题
•     3.1.2 解决方案
•   3.2 对可育蚊子的阈值的最优控制
•   3.3 算法设计
•   3.4 数值模拟
•     3.4.1 对不育蚊子的阈值的最优状态控制
•     3.4.2 对可育蚊子的阈值的最优状态控制
•   3.5 结论
• 第四章 随机非线性脉冲蚊虫系统的最优反馈控制
•   4.1 问题建立
•   4.2 确定性转换
•   4.3 时间尺度变换及约束违反函数
•   4.4 梯度公式
•   4.5 数值模拟
•   4.6 结论
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 发表论文及参加科研情况说明
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 宋莹

导师: 裴永珍

关键词: 半连续动力系统,阶一周期解,最优状态脉冲控制,控制参数化,约束违反函数,线性化,数值模拟

来源: 天津工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 天津工业大学

分类号: O232

总页数: 61

文件大小: 2955K

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