摘 要：针对具有主体期望水平的有差异区间型多准则双边匹配决策问题，提出了一种基于属性测度的双边匹配决策方法。首先，针对有差异区间型准则，依据属性测度计算各准则值相对于各期望水平的匹配度，并建立双方在各准则下的匹配度矩阵；然后根据简单加权法原则，建立双方综合匹配度矩阵；进一步，根据双方综合匹配度矩阵，以双方主体的匹配度总和最大为目标，构建多目标优化模型，并根据线性加权法将多目标优化模型转换为单目标优化模型，进而通过模型求解得到双边匹配结果；最后，通过实例验证了所提出的双边匹配决策方法的可行性和有效性。
关键词：双边匹配决策；有差异区间型准则；属性测度；匹配度；优化模型
1 研究背景
双边匹配决策问题研究始于D.Gale等对稳定指派的概念、存在性、Pareto最优条件及求解算法等方面的探索[1]，其在社会经济生活中具大量的实际应用背景，如男女婚姻匹配问题[2]、大学招生录取中学校与学生的匹配问题[3-4]、二手房中买方与卖方的匹配问题[5]、人力资源管理中员工与岗位的匹配问题[6-7]、首席执行官与企业的匹配问题[8]、律师与律师事务所的匹配问题[9]等。双边匹配决策问题中涉及两个不同有限集合中的主体，每个主体都对另一方主体给出自身的偏好信息，如何根据双方主体给出的偏好信息对双方主体进行匹配，并最大限度地使每个主体都能匹配到满意的另一方主体，是其需要解决的问题。
在双边匹配决策中，由于实际问题的差异性和复杂性，双方主体给出的偏好信息可能为完全偏好序形式[10-14]、不确定偏好序形式[15]、不完全偏好序形式[16-17]、精确值形式[18]、模糊数形式[19-20]、语言数形式[21-22]或多种类型信息并存的形式[23-26]。文献[25-26]针对双方主体给出的偏好信息为精确值而期望水平为区间数的情形，分别提出了解决带有主体期望水平的相同无差异区间型多准则双边匹配决策方法。但是，文献仅考虑了其中的区间型准则是无差异的情形，且针对无差异区间型准则，两种方法均使用0-1匹配度来进行测度，即若某准则值在某个期望水平内，则该准则值相对于这个期望水平的匹配度为1，若不在这个期望水平内，则匹配度为0。事实上，在很多现实的多准则双边匹配决策问题中，区间型准则是存在差异的，故这种“非此即彼”地计算匹配度存在一定的局限性。
鉴于此，本文拟对双方主体给出的偏好信息为精确值而期望水平为区间数的情形，考虑其中的区间型准则具有差异的情形（本文称为带有主体期望水平的有差异区间型多准则双边匹配决策问题），利用程乾生教授提出的属性测度理论[27-28]来度量各准则值相对于主体期望水平的匹配度，进而提出相应的多准则双边匹配决策方法，并进行实例分析。
2 基本概念
2.1 双边匹配
设甲方主体集合为A={A1,A2, …, Am}（m≥ 2），其中Ai表示第i个甲方主体，i=1, 2, …, m；乙方主体集合为B={B1,B2, …, Bn}（n≥ 2），其中Bj表示第j个乙方主体，j=1, 2, …, n。
定义1[1,25,29]设为一一映射，若且满足以下3个条件：
3）μ(Ai)=Bj，当且仅当μ(Bj)=Ai；
则称μ为双边匹配。其中μ(Ai)=Bj表示Ai与Bj在μ下匹配，μ(Bj)=Bj表示Bj在μ下与自身匹配。
定义2[1,25,29]若μ(Ai)=Bj，则称(Ai,Bj)为μ-匹配主体对，此时Ai与Bj都称为匹配主体。
2.2 属性测度
定义3[27-28]设X为研究对象空间，F为X上的某一类属性空间，I1,I2, …, Is为属性空间F的s个属性集（或评价类），如果{I1,I2, …, Is}满足，，q≠1，那么称{I1,I2, …, Is}为属性空间F的分割。如果或，则称{I1,I2, …, Is}为属性空间F的有序分割。
对分割{I1,I2,…,Is}，令
容易验证，Ω是属性σ代数，即满足如下3个条件：
1）如果
2）如果
为有效防止羊的肠胃容物出现腐败问题，可利用百分之0.1的高锰酸钾250到500毫升，于每天内对病羊进行两次灌服操作，此外，也可以利用2到3克的磺胺脒以及2到3克的碳酸氢钠的淀粉浆对病羊实施灌服操作。在感觉到患病羊脱水情况较为严重以后，应及时对其进行补液、解毒等治疗，其中，可应用百分之五的葡萄糖溶液250到500毫升、百分之五的碳酸氢钠60到100毫升等对病羊实施静脉注射操作。
3）如果此时，称(F, Ω)为属性可测空间。
设x为X中的元素，I为一个属性集，用“xI”表示“x具有属性I”，则“xI”仅仅是一种定性的描述，可有时需要用一个具体的数字来定量刻画“x具有属性I”的程度，这个数记为ψ(xI)或ψx(I)，称为xI的属性测度，并给出如下的定义4。
装配式建筑跟BIM密不可分。在本项目中，应充分发挥EPC联合体优势，将BIM技术应用前置，实现构件簇群化，参数化，施工安装预模拟、装配式构件堆场模拟等科学管理手段，保证装配式建筑的实施度。
定义4[27-28]设(F, Ω)为属性可测空间，称ψx为(F, Ω)上的属性测度，如果其满足：
1）ψx(V)≥ 0，
2）ψx(F)=1；
3）若q≠1，则有
即具有可加性。
显然，ψx的取值在[0, 1]之间。此时，称(F, Ω,ψx)为属性测度空间。
3 基于属性测度的有差异区间型双边匹配决策方法
3.1 问题描述
考虑某个带有主体期望水平的有差异区间型多准则双边匹配决策问题。为方便起见，记M={1, 2, …,m}，N={1, 2, …, n}，H={1, 2, …, h}， 且 m≤n。设双边主体都考虑由h个准则构成的准则集合C={C1,C2, …, Ch}，其中Ck表示第k个准则，kH，且都是加性独立的。不妨设准则权重向量已通过AHP（analytic hierarchy process）、ANP（analytic network process）或者专家评判法，则可得到w=(w1,w2, …, wh)T，其中wk表示准则Ck的重要程度，且满足，0≤wk≤1。设表示甲方主体准则值矩阵，其中表示甲方主体Ai关于准则Ck的准则值；设表示甲方主体期望水平矩阵，其中表示甲方主体Ai对准则Ck的期望水平。设表示乙方主体准则值矩阵，其中表示乙方主体Bj关于准则Ck的准则值；设表示乙方主体期望水平矩阵，其中表示乙方主体Bj对准则Ck的期望水平。本研究考虑准则值和为清晰数，期望水平为区间数，期望水平为区间数，且C1,C2, …, Ch的类型都是有差异区间型准则（即在某个固定区间内的准则值之间是有差异的）。本研究将要解决的问题是，依据准则值矩阵R和T、期望水平矩阵EA和EB以及准则权重向量w，通过一个有效的多准则双边匹配决策方法得到匹配方案。
3.2 匹配决策方法
3.2.1 确定匹配度
总体而言，气象导航能充分利用有利的天气和海洋环境，如顺风、顺浪、顺流等，以此来提高船速或使船舶失速降到最低限度，以达到缩短航时，降低营运成本和提高经济效益的目的。
针对上述多准则双边匹配决策问题，使用属性测度的相关知识来定义匹配度，即若给出的某个准则值在给出的某个期望水平内，则该准则值相对于这个期望水平的匹配度为该准则值属于这个期望水平的属性测度，若该准则值不在这个期望水平内，则匹配度为0。
对于甲方主体Ai，计算得乙方主体Bj关于准则Ck的准则值相对于区间数期望水平的匹配度为，那么可表示如下：
根据甲方匹配度矩阵和准则权重向量w，可以建立甲方综合匹配度矩阵其中根据乙方匹配度矩阵和准则权重向量w，可以建立乙方综合匹配度矩阵，其中
无形资产也是决定一个合作社运营能力以及整体经济实力的指标。很多农民专业合作社其本身的资产是较少的，但最为致命的影响因素是其无形资产的量过低。很多农民专业合作社通常采用的是租赁经营、合资合作经营、挂靠集体的经营方式，大规模的厂房和设备是不足的，这也导致他们运营起来不全面，规模较小，流动资金少在加上无形资产的不足直接影响专业合作社面向农民的贷款运营。
当准则Ck为成本型时，
因此，根据式（1）或式（2），可建立准则Ck下的甲方匹配度矩阵
3.2.2 计算双方主体的综合匹配度
当准则Ck为效益型时，
序列密码起源于Vernam密码，1917年，G.Vernam提出了流密码Vernam cipher，若密钥流字符是随机的，那么Vernam密码成为一次一密，这种密码在一定条件下是无条件安全的。当然序列密码也存在缺陷，即密钥的个数必须和明文的个数相同，密钥的分配和管理十分的困难。1949年，Shannon信息论的提出为序列密码奠定了理论基础。序列密码分为同步序列密码SSC和自同步序列密码SSSC。相比于分组密码，序列密码特殊在于它每次用一个密钥加密一个比特，它的速度更快，占用硬件资源更少。
足球场地、器材是开展足球运动的硬件设施，足够的场地，充足的器材是提高体育教学质量、吸引学生主动参与足球运动、实现体育活动目标的物质保障。横店影视职业学院有一块标准足球场地，但利用率较低，器材设施也不是很充足，影响了高职院校足球运动的发展。从调查情况来看，场地质量，器材缺乏的主要原因是相关经费有限，其次是领导对足球的重视程度不够，缺乏有力的支持。
当准则Ck为成本型时，
4) 辅助系统启动。FPSO启动扫舱泵，将储油舱底部的高含水原油打至污油舱。启动外输装置、计量标定装置、液压单元和供电系统等。
1.3 方法 采用放射免疫分析法检测母血和脐血中瘦素、IGF-1水平，瘦素试剂盒购自上海晶抗生物工程有限公司，IGF-1试剂盒购自天津九鼎医学生物工程有限公司。所有操作均严格按照试剂盒要求进行。采用全自动生化分析仪(美国Beckman Coulter公司)测定母血和脐血内三酰甘油(TG)、胆固醇(TC)、低密度脂蛋白胆固醇(LDL-C)、高密度脂蛋白胆固醇(HDL-C)水平。
同理，对于乙方主体Bl，计算甲方主体Ai关于准则Ck的准则值相对于区间数期望水平的匹配度为，那么可表示如下：
当准则Ck为效益型时，
显然，根据式（1）～（6）可知，
3.2.3 构建优化匹配模型
对由式（7）～（11）构成的多目标优化模型，可通过使用线性加权的方法，即将式（7）和式（8）进行线性加权，从而转化为一个单目标优化模型进行求解。设ωA和ωB分别代表目标ZA和ZB的权重，满足条件0＜ωA,ωB＜1，ωA+ωB=1。权重ωA和ωB反映了目标ZA和ZB分别在现实匹配问题中的重要程度。一般情况下，取ωA=ωB=0.5，表示双方主体在匹配过程中所处的地位相同。于是，由式（7）～（11）构成的优化模型可以转化为下面的单目标优化模型：
由于Ai仅仅能与一个乙方主体匹配，所以；而Bj最多能与一个甲方主体匹配，所以。因此，以综合匹配度之和与为目标，可建立如下多目标优化模型：
在上述模型中，式（7）和式（8）是目标函数，式（7）的含义是尽可能使甲方匹配主体Ai对乙方匹配主体Bj的满意度最大，式（8）的含义是尽可能使乙方匹配主体Bj对甲方匹配主体Ai的满意度最大；式（9）～（11）是约束条件。
3.2.4 求解模型得出最优匹配方案
根据甲方综合匹配度矩阵和乙方综合匹配度矩阵，尽可能使双方匹配主体满意度最大化，由此可构建优化匹配模型。引入0-1变量xij，其中，xij=1表示μ(Ai)=Bj，即Ai与Bj匹配；xij=0表示μ(Ai)≠Bj，即Ai与Bj不匹配。
宋朝著名理学家朱熹说：“观书，先须熟读，使其言皆出自于吾之口；继而精思，使其意出于吾之心；然后有所得耳。”作为数学教师，要想理解教材，首先要熟读教材，先“入”教材，然后领悟教材，再“出”教材，只有教师真正理解了教材内容的编写意图及数学本质，才能做到深入浅出地教数学，将数学知识的教育学形态转化为学生易于理解的教育形态，进而让学生学到真正的数学。
由式（12）～（15）构成的模型中，目标函数和约束条件都是线性的，故可利用线性规划的方法进行求解。例如，可运用LINGO的优化软件包对该模型进行求解，从而得到优化模型解在得到的解中，当xij=1时，表示甲方主体Ai与乙方主体Bj匹配；当xij=0时，表示甲方主体Ai与乙方主体Bj不匹配。
由以上分析可知，基于属性测度的有差异区间型多准则双边匹配决策方法的具体步骤如下：
Study on the Teaching Total Quality Management of Management Postgraduate
步骤1利用式（1）或式（2）建立甲方匹配度矩阵利用式（3）或式（4）建立乙方匹配度矩阵
正因为此，相对于“反思性实践者”而言，这就是关于中国数学教师更加恰当的一个定位——作为研究者的教师．这也就是指，只有通过积极的教学研究才能更好地实现自身的专业成长．
步骤2利用式（5）和权重向量w，建立甲方综合匹配度矩阵PA；利用式（6）和权重向量w，建立乙方综合匹配度矩阵PB。
步骤3根据甲方综合匹配度矩阵PA、乙方综合匹配度矩阵PB以及匹配约束条件，构建多目标优化模型式（7）～（11）。
步骤4利用线性加权法将多目标优化模型式（7）～（11）转化为单目标线性优化模型式（12）～（15）。
因此，则根据式（3）或式（4），可建立准则Ck下的乙方匹配度矩阵
3)将饱和水煤样放入干燥箱中，期间不断取出称重，称重时间根据实际需要调整，直到达到目标干燥质量后将煤样取出，立即放入密封袋中自然冷却至室温备用。
步骤5利用LINGO软件包求解单目标线性优化模型式（12）～（15），并确定最优匹配方案。
4 算例
以婚姻匹配中男方和女方的双边匹配为例，说明利用本文中提出的多准则双边匹配决策方法求解的过程和结果。
长沙某婚庆公司在一周内收到10位女士和11位男士的求偶需求。经过婚庆公司的初步筛查，4位女士（A1,A2,A3,A4）和6位男士（B1,B2,B3,B4,B5,B6）进入约会匹配阶段。所考虑的准则有家境C1（主要指家庭经济情况，通过打分进行评价，分数为1～10，10表示非常好，1表示差）、年收入C2（主要指个人的收入情况，单位：万元）、相貌C3（通过打分进行评价，分数为1～10，10表示非常帅/非常漂亮，1表示丑）、身高C4（单位：cm）以及受教育程度C5（通过打分进行评价，1表示初中及以下，2表示高中，3表示大学专科，4表示大学本科，5表示硕士，6表示博士。其中C1、C3的准则值主要由该婚庆公司进行评价确定。
因为男女双方主体在匹配过程中所处的生活环境和地位相同，故假设准则权重向量都为w=(0.2, 0.3,0.3, 0.1, 0.1)T。4位女士给出的准则值矩阵和期望水平矩阵，分别如表1和表2所示。6位男士给出的准则值矩阵和期望水平矩阵，分别如表3和表4所示。
表1 女士的准则值矩阵R
Table 1 Criterion value matrix R for female party
C2C4A1A2A3A4C1 7 6 8 7 6.0 5.3 4.8 5.8C3 6 5 7 5 163 165 158 167C5 4 3 5 2
表2 女士的期望水平矩阵EA
Table 2 Expectation level matrix EA for female party
C1C2C3C4C5A1A2A3A4[5, 10][4, 8][5, 9][2, 10][4.5, 7.0][4.0, 8.0][4.8, 9.0][5.5, 8.0][4, 8][5, 10][7, 10][6, 9][175, 180][170, 180][170, 185][175, 185][2, 4][3, 4][3, 5][2, 5]
表3 男士的准则值矩阵T
Table 3 Criterion value matrix T for male party
C2B1B2B3B4B5B6C1 5 6 7 8 4 5 6.5 7.0 5.5 6.8 7.5 6.5C3 6 5 8 5 4 6C4 175 182 176 180 173 176C5 4 5 3 2 4 3
表4 男士的期望水平矩阵EB
Table 4 Expectation level matrix EB for male party
C1C2C3C4C5B1B2B3B4B5B6[5, 8][2, 8][1, 10][5, 10][6, 8][4, 8][5.0, 7.0][4.5, 7.5][4.0, 7.0][5.5, 8.5][6.0, 7.5][4.5, 8.5][4, 8][2, 8][6, 10][5, 8][3, 8][2, 9][160, 170][165, 170][162, 175][167, 175][155, 165][155, 165][2, 4][2, 5][3, 4][2, 4][2, 5][3, 4]
下面利用本文提出的多准则双边匹配决策方法解决此问题，具体步骤如下：
步骤1利用式（1）或式（2）建立女方匹配度矩阵如表5所示；利用式（3）或式（4）建立男方匹配度矩阵如表6所示。
步骤2利用式（5）和权重向量w，建立女方综合匹配度矩阵PA，如表7所示；利用式（6）和权重向量w，建立男方综合匹配度矩阵PB，如表8所示。
表5 女方匹配度矩阵
Table 5 Matching degree matrixfor female party
C1B2B3B4B6 0.200 0.500 0.250 0.500 0 0.400 0 0.750 0 0.500 0 0.625 0 0.600 0 1.000 0 0.750 0 0.750 0B5 0 0 0 0.250 0 0.250 0 0 0.375 0C2B2B3B4B5B6A4 0.400 0.000 0.750 0.520 0 0.600 0 0.400 0 0.375 0 0.167 0 0 0.920 0 0.700 0 0.476 0 0.520 0 0 0.675 0 0.643 0 0.800 0 0.800 0 0.625 0 0.400 0 0.400 0C3B1B2B3B4B6A1A2A3A4 0.500 0 0.200 0 0.250 00.250 00.500 0 0.200 0 0 0 0 0 0 1.000 0 0.600 0 0.333 0 0.667 0 0 0 0B5 0 0 0 0 0 0C4B1B3B4B5B6A1A2A3A4 0 0 0.500 0 0.333 0 0B2 0 0 0.800 0 0.700 0 0.200 0 0.600 0 0.400 0 0.100 0 1.000 0 1.000 0 0.667 0 0.500 0 0.300 0 0.200 0 0 0.200 0 0.600 0 0.400 0 0.100 0C5B1B3B5B6A1A2A3A4 1.000 0 1.000 0 0.500 0 0.667 0B2 0 0 0.500 00.500 0 1.000 0 1.000 0 0 0 0 0 0.333 0B4 0 0 0 0 1.000 0 1.000 0 0.500 0 0.667 00.333 0
表6 男方匹配度矩阵
Table 6 Matching degree matrixfor male party
C1B1B2B3B4B5B6A1A2A3A4 0.667 0 0.333 0 1.000 0 0.667 0 0.833 0 0.667 0 1.000 0 0.833 0 0.667 0 0.556 0 0.778 0 0.667 0 0.400 0 0.200 0 0.600 0 0.400 0 0.500 0 0 1.000 0 0.500 0 0.750 0 0.500 0 1.000 0 0.750 0C2B1B2B3B4B6A1A2A3A4 0.500 0 0.150 0 0 0.400 0 0.500 0 0.267 0 0.100 0 0.433 0 0.667 0 0.433 0 0.267 0 0.600 0 0.167 0 0 0 0.100 0B5 0 0 0 0 0.375 0 0.200 0 0.075 0 0.325 0C3B1B2B4B5B6A1A2A3A4 0.500 0 0.250 0 0.750 0 0.250 0 0.667 0 0.500 0 0.833 0 0.500 0B3 0 0 0.250 0 0 0.333 0 0 0.667 0 0 0.600 0 0.400 0 0.800 0 0.400 0 0.571 0 0.429 0 0.714 0 0.429 0C4B1B3B5B6A1A2A3A4 0.300 0 0.500 0 0 0.700 0B2 0 0 0 0.400 0 0.077 0 0.231 0 0 0.385 0B4 0 0 0 0 0.800 0 1.000 0 0.300 0 0 0.800 0 1.000 0 0.300 0 0C5B1B2B3B4B5B6A1A2A3A4 1.000 0 0.500 0 1.000 01.000 0 0.500 0 1.000 0 0 0 0.667 0 0.333 0 1.000 0 0 0 0 0 0 0 0.667 0 0.333 0 1.000 0 0 0 0 0
表7 女方综合匹配度矩阵PA
Table 7 Comprehensive matching degree matrix PA for female party
B1B2B3B4B5B6A1A2A3A4 0.400 0 0.447 5 0.203 3 0.261 7 0.415 0 0.325 0 0.386 0 0.450 0 0.570 0 0.502 5 0.290 0 0.358 4 0.571 0 0.510 0 0.359 5 0.356 0 0.100 0 0.332 5 0.262 9 0.356 7 0.460 0 0.357 5 0.160 0 0.238 3
表8 男方综合匹配度矩阵PB
Table 8 Comprehensive matching degree matrix PB for male party
B1B2B3B4B5B6A1A2A3A4 0.563 4 0.286 6 0.425 0 0.398 4 0.582 8 0.396 8 0.579 9 0.486 5 0.441 2 0.264 2 0.310 7 0.351 9 0.330 4 0.090 0 0.320 1 0.110 0 0.426 7 0.253 3 0.570 0 0.220 0 0.613 8 0.388 7 0.466 7 0.376 2
步骤3根据女方综合匹配度矩阵PA、男方综合匹配度矩阵PB以及匹配约束条件，构建多目标优化模型
步骤4使用线性加权法将多目标优化模型式（16）～（20）转化为单目标线性优化模型
步骤5利用LINGO软件包求解单目标线性优化模型式（21）～（24），得
根据以上最优解可知：女士A1和男士B6匹配，女士A2和男士B3匹配，女士A3和男士B5匹配，女士A4和男士B2匹配，男士B1和B4未匹配。
5 结语
本文基于属性测度理论，提出了一种具有主体期望水平的有差异区间型多准则双边匹配决策方法。该方法针对有差异区间型准则，依据属性测度定义各准则值相对于各期望水平的匹配度，并建立了双方匹配度矩阵；然后根据简单加权法原则建立了双方综合匹配度矩阵；在此基础上，以双方主体的匹配度总和最大为目标，构建了一个多目标优化模型，并根据线性加权法将多目标优化模型转化为单目标优化模型，进而利用LINGO软件包求解该模型得到双边匹配结果。由于在很多现实的多准则双边匹配决策问题中，区间型准则存在差异，故该方法考虑问题更加细致，适应性更加广泛，实例分析也表明了该方法的实用性和可行性。
为载流导体的厚度，m；RT为热阻系数，m2·K/W；ΔT为热传递双方的温差，K。热通道中热量传递与电路中电流回路类似，热量传递时的等值热通道模型遵守类似于电路中的基尔霍夫定律。计算时首先由热电比拟理论按各传热环节的热传递方式，求取热传导、热辐射、热对流对应的热导系数等参数，建立基于热通道的热点温度计算模型，再将热源热量代入该模型求解出断路器内部热点温度。
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Research on Discrepant Interval-Based Multi-Criteria Bilateral Matching Decision-Making Method Based on Attribute Measure
WANG Xinfan，JIA Xiang，KONG Lingzheng
（College of Science，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）
Abstract：In view of the discrepant interval multi-criteria bilateral matching decision-making problem with subject expectation level, a proposed method has been applied to of the bilateral matching decision-making based on attribute measure.Firstly, the matching degrees of each criterion relative to each expected level can be calculated according to attribute measures with respect to the discrepant interval criteria, thus establishing the matching degree matrix of each criterion.Then, according to the principle of simple weighting method, the comprehensive matching degree matrices of both sides can be established.Furthermore, a multi-objective optimization model is constructed based on the comprehensive matching matrices of both parties and the maximum sum of matching degrees of both parties.By adopting the linear weighted method, the multi-objective optimization model is transformed into a singleobjective optimization model, thus obtaining the bilateral matching results by solving the model.Finally, an example is provided to verify the feasibility and effectiveness of the proposed matching decision method.
Keywords：bilateral matching decision-making；discrepant interval criterion；attribute measure；matching degree；optimization model
中图分类号：C934
文献标志码：A
文章编号：1673-9833(2019)01-0079-08
引文格式：汪新凡，贾 翔，孔令政.基于属性测度的有差异区间型多准则双边匹配决策方法[J].湖南工业大学学报，2019，33(1)：79-86.
doi:10.3969/j.issn.1673-9833.2019.01.013
收稿日期：2018-07-26
基金项目：湖南省哲学社会科学基金资助重点项目（18ZDB009），湖南省自然科学基金资助项目（2018JJ3132，2016JJ2043），湖南省普通高等学校教学改革基金资助项目（2017-283）
作者简介：汪新凡（1966-），男，湖南安化人，湖南工业大学教授，博士，主要从事模糊决策，随机决策，信息融合等方面的研究，E-mail：zzwxfydm@126.com
（责任编辑：邓光辉）
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