基于BS疲劳寿命分布的复合分布的统计分析

论文摘要

在可靠性研究中,通常对产品进行寿命试验,分析寿命试验数据的统计特征,来反映该产品寿命的规律。产品的失效由多种原因所导致。BS疲劳寿命分布的出现是由于某种周期压力作用下,产品产生裂痕,如果裂痕的长度达到或者超过一定的阈值,则产品就会失效。BS疲劳寿命分布由于分布的密度函数比较复杂,参数估计有较大难度,至今仍有比较大的理论意义和应用价值。为了更好地研究产品的寿命分布,不少学者提出复合寿命分布,复合寿命分布的密度函数更加复杂,可以更好拟合实际的寿命数据。本文的主要工作是,基于BS疲劳寿命分布,通过复合分布的思想,分别将BS疲劳寿命分布与Poisson分布、Binomial分布和Geometric分布进行复合,从而提出新的寿命分布,并研究其寿命分布的一些性质。主要从理论上推导出三参数BS—Poisson复合分布、三参数BS—Binomial复合分布和三参数BS—Geometric复合分布的分布函数、密度函数和失效率函数;通过画图考察其密度函数和失效率函数的图像特征;证明了k阶矩的存在性;推导出参数的极大似然估计,并且基于极大似然估计,给出参数在似然比方法下的近似区间估计,对于极大似然估计时,出现的参数的超越方程组,主要通过Python库scipy.optimize中的fsolve语句,进行迭代,直到运算结果收敛,进行超越方程组的求解;本文最后分别给出了一个Monte—Carlo模拟算例,计算极大似然估计和近似区间估计,并且结合实际案例,通过柯尔莫哥洛夫检验,考察实际数据是否服从假定的分布,从而说明其分布的运用价值。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及其意义
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 BS疲劳寿命研究现状
•     1.2.2 复合分布研究现状
•   1.3 本文内容与结构
•   1.4 本文主要贡献
• 第二章 三参数BS—Poisson复合分布及其统计分析
•   2.1 三参数BS—Poisson复合分布
•     2.1.1 复合分布函数
•     2.1.2 密度函数与失效率函数的图像特征分析
•     2.1.3 矩的存在性
•   2.2 三参数BS—Poisson复合分布的统计分析
•     2.2.1 极大似然估计
•     2.2.2 参数α的近似区间估计
•     2.2.3 参数β的近似区间估计
•     2.2.4 参数λ的近似区间估计
•   2.3 Monte—Carlo模拟算例和案例分析
•     2.3.1 Monte—Carlo模拟算例
•     2.3.2 案例分析
• 第三章 三参数BS—Binomial复合分布及其统计分析
•   3.1 三参数BS—Binomial复合分布
•     3.1.1 复合分布函数
•     3.1.2 密度函数与失效率函数的图像特征分析
•     3.1.3 矩的存在性
•   3.2 三参数BS—Binomial复合分布的统计分析
•     3.2.1 极大似然估计
•     3.2.2 参数α的近似区间估计
•     3.2.3 参数β的近似区间估计
•     3.2.4 参数p的近似区间估计
•   3.3 Monte—Carlo模拟算例和案例分析
•     3.3.1 Monte—Carlo模拟算例
•     3.3.2 案例分析
• 第四章 三参数BS—Geometric复合分布及其统计分析
•   4.1 三参数BS—Geometric复合分布
•     4.1.1 复合分布函数
•     4.1.2 密度函数与失效率函数的图像特征分析
•     4.1.3 矩的存在性
•   4.2 三参数BS—Geometric复合分布的统计分析
•     4.2.1 极大似然估计
•     4.2.2 参数α的近似区间估计
•     4.2.3 参数β的近似区间估计
•     4.2.4 参数p的近似区间估计
•   4.3 Monte—Carlo模拟算例和案例分析
•     4.3.1 Monte—Carlo模拟算例
•     4.3.2 案例分析
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 黄家骏

导师: 王蓉华

关键词: 复合分布,极大似然估计,区间估计

来源: 上海师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 上海师范大学

分类号: O213

总页数: 62

文件大小: 2260K

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