混合图的混秩与其底图匹配数的关系

论文摘要

矩阵理论是研究矩阵在数学上的应用的理论,由于其在图论、代数、组合数学、统计等方面的广泛应用,已发展成为一门独立的学科.为了刻画图的结构,研究者们引进多种图的矩阵,如邻接矩阵、斜邻接矩阵等.其中无向图的邻接矩阵是对称矩阵,有向图的斜邻接矩阵是反对称矩阵,本文研究的混合图的埃尔米特邻接矩阵是埃尔米特矩阵.我们知道埃尔米特矩阵可酉对角化,并且得到的对角阵的对角线元素都是实数,因此埃尔米特矩阵的特征值都是实数,而且埃尔米特矩阵的秩与它非零特征值的个数相同.本文利用埃尔米特矩阵的性质,讨论混合图的混秩与其底图的匹配数的关系,并刻画了满足条件的混图的结构.本文具体内容包括:·第一章给出了论文需要的定义、符号等,简单介绍文章的研究背景和国内外学者对于这方面的研究状况,并列出了本文主要解决的问题以及一些推论.·第二章给出了本文涉及到的重要引理,并证明了文章的主要结论-2d（G）≤rk（G）<-2m（G）≤d（G）.该结果很自然的推广了Wang和Wong[25]中的结论.·第三章先是通过对混图的特征多项式的系数进行分析,证明了单圈图上最优的条件.接着利用单圈图的结论和归纳法刻画了一般混合图上最优的条件.该结果拓展了[20]中的结果.·第四章先是通过对混图的特征多项式的系数进行分析,刻画了单圈图下最优的条件.接着利用单圈图的结论和归纳法证明了一般混合图下最优的条件.该结果拓展了[22,14]中的结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 基本符号与定义
•   1.2 研究背景及已有的国内外研究成果
•   1.3 研究问题与主要结果
• 第二章 混合图的秩与其底图的匹配数的关系
•   2.1 重要引理
•   2.2 混合图的秩与其底图匹配数的关系的证明
• 第三章 上最优混合图的刻画
•   3.1 上最优单圈图的刻画
•   3.2 上最优一般图的刻画
• 第四章 下最优混合图的刻画
•   4.1 下最优单圈图的刻画
•   4.2 下最优一般图的刻画
• 参考文献
• 在校期间发表的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈琛

导师: 李书超

关键词: 混合图,混秩,上最优的,下最优的

来源: 华中师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华中师范大学

分类号: O157.5

总页数: 30

文件大小: 1163K

下载量: 13