耦合PDE-ODE系统稳定性及边界反馈控制研究

论文摘要

许多复杂的工程过程都可以建模为耦合双曲型偏微分方程（PDE）与常微分方程（ODE）的分布参数系统。由于分布参数系统状态空间的无穷维特性及系统本身的复杂性,以及系统不可避免地存在不确定性和扰动,这使得控制分析与设计更加复杂。因此,研究耦合双曲型PDE-ODE分布参数系统控制具有重要的理论价值和实际意义。本文中考虑一类具有分布参数的双曲耦合系统,选取相互连接的连续搅拌釜式反应器（CSTR）和平推流反应器（PFR）系统,该系统通过动态边界条件与具有集总参数的系统相互作用。首先,详细描述了PFR系统和CSTR系统的运行特点和动力学建模基础;其次分析了PFR和CSTR系统的三种耦合方式,针对PFR-CSTR的耦合方式建模耦合双曲PDE-ODE系统,分析耦合系统的稳定状态,为了方便理解和简化计算,根据稳态对系统进行线性化处理,构建偏差系统。最后,将偏差系统进行模型标准化。其次,使用模型通过传感器测量的PDE右侧系统状态变量设计比例反馈控制器,使其作用回ODE,构造闭环系统;详细介绍了输入–状态稳定性（ISS）的定义和特性以及ISS李雅普诺夫方程的构造;进一步定义了本文系统ISS稳定的定义;最后,考虑系统存在不确定性与外部扰动的情况下,分析闭环系统的输入–状态稳定性,给出系统稳定的充分条件。最后,描述了一个实际的化学反应过程。首先进行基于空间分布的稳定性充分条件求解,利用多面体技术对关于空间分布的不等式进行降维处理,根据实际参数,利用MATLAB求解确定相关控制系数的取值范围;进一步,对控制器作用下的PFR-CSTR模型进行仿真实验,通过实验中各反应物浓度及反应温度的演化验证控制器的可行性,有效性,以及对该系统使用输入–状态稳定性分析的合理性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景与意义
•     1.1.1 研究背景
•     1.1.2 研究目的和意义
•   1.2 国内外研究现状
•     1.2.1 耦合PDE-ODE系统控制方法
•     1.2.2 输入–状态稳定性研究
•   1.3 文章结构与主要研究内容
• 第2章 耦合PFR-CSTR的 PDE-ODE系统建模
•   2.1 引言
•   2.2 平推流反应器（PFR）的PDE模型
•   2.3 连续搅拌反应器（CSTR）的ODE模型
•   2.4 耦合PFR-CSTR模型
•     2.4.1 模型建立
•     2.4.2 模型线性化
•     2.4.3 模型标准化
•   2.5 本章小结
• 第3章 PDE-ODE系统的边界反馈控制
•   3.1 引言
•   3.2 边界反馈控制
•   3.3 输入–状态边界稳定
•     3.3.1 输入–状态稳定性（ISS）的定义及特性
•     3.3.2 ISS-Lyapunov函数
•     3.3.3 边界输入–状态稳定性
•   3.4 边界稳定性证明
•   3.5 本章小结
• 第4章 PDE-ODE系统的边界反馈控制应用
•   4.1 引言
•   4.2 边界稳定性条件求解
•     4.2.1 LMI方法
•     4.2.2 基于空间分布矩阵不等式的求解
•   4.3 PFR-CSTR实验
•     4.3.1 不等式求解
•     4.3.2 边界反馈控制仿真
•   4.4 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: TILEGEN AIDOS

导师: 张利国

关键词: 双曲线性系统,输入状态稳定性,边界控制,函数,模型

来源: 北京工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,自动化技术

单位: 北京工业大学

分类号: O175;TP13

DOI: 10.26935/d.cnki.gbjgu.2019.000029

总页数: 60

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