导读:本文包含了互补约束优化问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:函数,算法,稳定,线性,最优,光滑,条件。
互补约束优化问题论文文献综述
吴学谦,李声杰[1]（2019）在《随机线性互补问题的无约束优化再定式》一文中研究指出针对随机线性互补问题,提出等价的无约束优化再定式模型,即由D-间隙函数定义的确定性的无约束期望残差极小化问题.通过拟Monte Carlo方法,将样本进行了推广,得到了相关的离散近似问题.在适当的条件下,提出了最优解存在的充分条件,以及探究了离散近似问题的最优解及稳定点的收敛性.另外,在针对一类带有常系数矩阵的随机互补线性问题,研究了解存在的充要条件.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2019年01期）
孙清泉[2]（2018）在《互补约束优化问题的理论与算法》一文中研究指出本文主要研究互补约束优化问题的数值算法.互补条件的存在使得非线性规划问题的经典理论和算法不能直接应用于求解互补约束优化问题,人们的主要精力集中于对互补约束条件的处理.例如,Huang等把所有约束条件添加到目标函数中,得到了无约束的增广拉格朗日函数问题,并提出了增广拉格朗日函数法,但该问题的目标函数形式复杂.Tin等通过对等式互补约束条件进行惩罚,提出了求解互补约束优化问题的惩罚函数算法,但没有给出算法的收敛性.Scholtes把等式互补约束转化为不等式约束,得到了序列松弛问题,并提出了松弛法,但没有对松弛问题的求解进行分析.Yan等利用光滑函数对互补条件进行光滑处理,提出了光滑化方法.本文在已阅文献的基础上做进一步研究,提出了求解互补约束优化问题的半光滑部分增广拉格朗日函数法和基于松弛技巧的序列惩罚函数方法.第一章主要介绍了互补约束优化问题的研究历史、相关理论和方法及研究意义.介绍了求解互补约束优化问题的罚函数法、光滑化法、松弛法和增广拉格朗日函数法及其收敛性结果.第二章我们首先利用FB函数把互补条件转化为等式约束条件,得到了与互补约束优化问题等价的非线性规划问题;然后我们对后者的部分增广拉格朗日函数问题进行分析,提出了半光滑的部分增广拉格朗日函数方法;并研究了部分增广拉格朗日子问题的一阶和二阶最优性条件,给出了算法的基本结构;最后我们证明了算法生成的稳定点序列的极限点是互补约束优化问题的B-稳定点.相比于已有的增广拉格朗日函数方法,我们的方法具有更简单的目标函数形式或更少的约束条件.第叁章我们首先利用松弛技巧处理互补条件,得到了松弛问题;然后我们对松弛问题的部分惩罚函数问题进行分析,提出了基于松弛技巧的序列惩罚函数方法;并研究了部分惩罚函数问题的最优解和松弛问题的最优解之间的关系,给出了算法的基本结构;最后我们证明了该算法生成的稳定点序列收敛到互补约束优化问题的B-稳定点.我们提出的序列惩罚函数方法是基于互补约束的松弛约束提出的,包含了松弛法具有良好收敛性的优点.第四章我们对算法进行了测试,数值试验的结果说明我们的算法是有效的.(本文来源于《湖南大学》期刊2018-04-20）
吴学谦[3]（2018）在《随机互补问题的无约束优化再定式及期望残差最优化方法研究》一文中研究指出变分不等式及互补问题理论是数学规划中的重要组成部分,在工业设计、经济均衡、交通运输以及博弈论等领域一直扮演重要角色。变分不等式与互补问题理论在日趋完善的同时也面临着越来越多的新挑战。众所周知,现实世界中有很多问题会涉及随机因素,漠视这些随机因素将会导致决策失误,因此随机变分不等式及随机互补问题的研究就很有必要。研究随机变分不等式及随机互补问题的首要思想是建立较为合理的确定性模型,进而进行决策判断。本文针对随机互补问题,提出了无约束优化再定式确定性模型,并利用期望残差优化方法寻求随机互补问题的最优解。本文主要研究结果可以概括为以下叁部分:(1)针对随机线性互补问题,利用D-间隙函数对原问题进行再定式,得到确定性的期望残差极小化问题。一方面,在给定假设下,研究了目标函数的可微性质及水平集的有界性;另一方面,利用拟蒙德卡洛方法得到了期望残差极小化问题的离散近似问题,并提出了离散近似问题最优解存在的充分条件,进一步分析了离散近似问题最优解及稳定点的收敛性。更进一步,针对一类带有常系数矩阵的线性互补问题,提出了解的存在性的充分必要条件。(2)针对随机线性互补问题,在第一部分的基础上,进一步考虑随机变量的方差对结果的影响,采用了D-间隙函数的期望及方差的凸组合,提出了另一类期望残差最小化模型。在相对第一部分更强的假设条件下,得到了与前一部分相仿的结论。(3)针对更为一般的随机非线性互补问题,一方面,在样本空间为紧的条件下,研究了离散近似问题最优解的收敛性;另一方面,在样本空间为非紧的条件下,利用紧近似方法,在一定条件下同样得到了离散近似问题最优解的收敛性结论。(本文来源于《重庆大学》期刊2018-04-01）
申婷婷,贺素香[4]（2018）在《解互补约束优化问题的一种新的光滑化近似方法》一文中研究指出互补约束优化问题应用十分广泛.利用Sigmoid函数的积分函数提出了一种新的光滑化近似算法,将互补约束优化问题转化为一般的非线性规划近似问题,通过求解近似问题的一系列光滑子问题得到原问题的近似解.在线性独立约束规范和其他一些较弱的假设条件下:无须上水平严格互补和渐进弱非退化,证明了光滑近似问题的KKT稳定点序列收敛于原问题的C-稳定点.进而考虑弱二阶必要条件,证明了上述KKT稳定点序列收敛于原问题的S-稳定点.最后,设计了相应算法,并对MacMPEC测试题库中的一些算例进行了数值实验,将得到的结果与其他算法的结果进行比较,显示本方法是有效的.(本文来源于《浙江大学学报(理学版)》期刊2018年02期）
谢水连[5]（2015）在《求解互补约束优化问题的一类光滑化算法》一文中研究指出互补约束优化问题(mathematical program with complementarity constraints,简记MPCC)是一类重要的平衡约束优化问题.此类问题具有十分广泛的应用.采用光滑化策略,用一类几乎处处光滑函数替代互补约束,从而将MPCC转化为一系列非线性规划问题(nonlinear programming,简记NLP).给出迭代算法并对Mac MPEC数据库中的一些问题测试了算法的有效性.(本文来源于《嘉应学院学报》期刊2015年08期）
刘水霞,陈国庆[6]（2014）在《求解互补约束优化问题的乘子松弛法》一文中研究指出利用互补问题的Lagrange函数,给出了互补约束优化问题(MPCC)的一种新松弛问题.在较弱的条件下,新松弛问题满足线性独立约束规范.在此基础上,提出了求解互补约束优化问题的乘子松弛法.在MPCC-LICQ条件下,松弛问题稳定点的任何聚点都是MPCC的M-稳定点.无需二阶必要条件,只在ULSC条件下,就可保证聚点是MPCC的B-稳定点.另外,给出了算法收敛于B-稳定点的新条件.(本文来源于《运筹学学报》期刊2014年04期）
张立卫,Robert,Ebihart,Msigwa[7]（2014）在《一类互补约束优化问题的一个扰动方法的收敛性》一文中研究指出互补约束优化问题是一类重要的最优化问题,在科学和工程中有着重要的应用.交通规划的道路扩容问题,经济学领域的DICE模型都是互补约束优化问题.这类问题因为约束集合不满足通常的约束规范而不能用传统的非线性规划方法处理,往往用光滑近似的方法来克服这一困难.考虑一类互补约束优化问题的基于光滑化Fischer-Burmeister函数的扰动方法.证明了当光滑化参数μ↘0时扰动问题的值收敛到原问题的最优值,扰动问题的最优解集合的外极限包含在问题最优解集合中.说明扰动问题很容易满足通常的约束规范,并给出扰动问题的一阶必要性最优条件和二阶充分性最优条件.(本文来源于《辽宁师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年03期）
吴聪伟,张辉[8]（2013）在《非线性互补问题与简单约束优化问题解的等价性》一文中研究指出利用NCP函数将一个非线性互补问题等价转化为一个带简单非负约束的优化问题,给出了此优化问题KKT点和互补问题解之间的等价性结论,为无约束优化理论解决非线性互补问题提供了理论基础。(本文来源于《郑州师范教育》期刊2013年06期）
王永丽,韩丛英,李田,李明强[9]（2013）在《求解不等式约束优化问题无严格互补松弛条件的QP-Free新算法》一文中研究指出本文针对不等式约束优化问题,结合Facchinei-Fischer-Kanzow精确有效集识别技术,给出一个新的线性方程组与辅助方向相结合的可行下降算法.算法每步迭代只需求解一个降维的线性方程组或计算一次辅助方向,且获取辅助方向的投影矩阵只涉及近似有效约束集中的元素,问题规模大为减少,且当迭代次数充分大时,只需求解一个降维的线性方程组.无需严格互补松弛条件,算法全局且一步超线性收敛.(本文来源于《应用数学学报》期刊2013年01期）
吕剑[10]（2012）在《非线性互补约束优化问题的原始对偶内点算法》一文中研究指出本学位论文探讨的是非线性互补约束优化问题(简记为MPEC).互补约束优化问题是一类重要的约束优化问题,在经济、工程设计、对策决策、交通运输等领域有着广泛的应用.本学位论文提出了一个求解非线性互补约束优化问题的新算法——原始对偶内点算法.该算法的主要思想是：首先,通过适当的广义互补函数把非线性互补约束问题等价地转化为一般非线性约束优化问题；然后引入特殊形式的罚函数作为效益函数,并结合新的积极集识别技术建立问题(MPEC)的一个原始对偶内点算法.该算法在每次迭代时仅需解两个或叁个具有相同系数矩阵的线性方程组来确定主搜索方向和高阶修正方向,计算量比SQP方法有所减少.新算法减弱了对Lagrange函数Hessian矩阵的近似阵的正定性假设条件.论文在较温和的条件下证明了新算法具有全局收敛性和超线性收敛性.论文最后对新算法进行了初步的数值试验,数值结果表明新算法是有效的.(本文来源于《广西大学》期刊2012-06-01）
互补约束优化问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要研究互补约束优化问题的数值算法.互补条件的存在使得非线性规划问题的经典理论和算法不能直接应用于求解互补约束优化问题,人们的主要精力集中于对互补约束条件的处理.例如,Huang等把所有约束条件添加到目标函数中,得到了无约束的增广拉格朗日函数问题,并提出了增广拉格朗日函数法,但该问题的目标函数形式复杂.Tin等通过对等式互补约束条件进行惩罚,提出了求解互补约束优化问题的惩罚函数算法,但没有给出算法的收敛性.Scholtes把等式互补约束转化为不等式约束,得到了序列松弛问题,并提出了松弛法,但没有对松弛问题的求解进行分析.Yan等利用光滑函数对互补条件进行光滑处理,提出了光滑化方法.本文在已阅文献的基础上做进一步研究,提出了求解互补约束优化问题的半光滑部分增广拉格朗日函数法和基于松弛技巧的序列惩罚函数方法.第一章主要介绍了互补约束优化问题的研究历史、相关理论和方法及研究意义.介绍了求解互补约束优化问题的罚函数法、光滑化法、松弛法和增广拉格朗日函数法及其收敛性结果.第二章我们首先利用FB函数把互补条件转化为等式约束条件,得到了与互补约束优化问题等价的非线性规划问题;然后我们对后者的部分增广拉格朗日函数问题进行分析,提出了半光滑的部分增广拉格朗日函数方法;并研究了部分增广拉格朗日子问题的一阶和二阶最优性条件,给出了算法的基本结构;最后我们证明了算法生成的稳定点序列的极限点是互补约束优化问题的B-稳定点.相比于已有的增广拉格朗日函数方法,我们的方法具有更简单的目标函数形式或更少的约束条件.第叁章我们首先利用松弛技巧处理互补条件,得到了松弛问题;然后我们对松弛问题的部分惩罚函数问题进行分析,提出了基于松弛技巧的序列惩罚函数方法;并研究了部分惩罚函数问题的最优解和松弛问题的最优解之间的关系,给出了算法的基本结构;最后我们证明了该算法生成的稳定点序列收敛到互补约束优化问题的B-稳定点.我们提出的序列惩罚函数方法是基于互补约束的松弛约束提出的,包含了松弛法具有良好收敛性的优点.第四章我们对算法进行了测试,数值试验的结果说明我们的算法是有效的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
互补约束优化问题论文参考文献
[1].吴学谦,李声杰.随机线性互补问题的无约束优化再定式[J].数学年刊A辑(中文版).2019
[2].孙清泉.互补约束优化问题的理论与算法[D].湖南大学.2018
[3].吴学谦.随机互补问题的无约束优化再定式及期望残差最优化方法研究[D].重庆大学.2018
[4].申婷婷,贺素香.解互补约束优化问题的一种新的光滑化近似方法[J].浙江大学学报(理学版).2018
[5].谢水连.求解互补约束优化问题的一类光滑化算法[J].嘉应学院学报.2015
[6].刘水霞,陈国庆.求解互补约束优化问题的乘子松弛法[J].运筹学学报.2014
[7].张立卫,Robert,Ebihart,Msigwa.一类互补约束优化问题的一个扰动方法的收敛性[J].辽宁师范大学学报(自然科学版).2014
[8].吴聪伟,张辉.非线性互补问题与简单约束优化问题解的等价性[J].郑州师范教育.2013
[9].王永丽,韩丛英,李田,李明强.求解不等式约束优化问题无严格互补松弛条件的QP-Free新算法[J].应用数学学报.2013
[10].吕剑.非线性互补约束优化问题的原始对偶内点算法[D].广西大学.2012
论文知识图
