两类带Lévy跳的随机互惠种群模型的定性分析

论文摘要

自然界中,生物群落中的各物种间存在着诸如竞争、捕食和互惠等多种复杂联系,且种群与其生存环境密切相关,很容易受环境随机因素影响.因此,建立并分析随机环境下种群动力学模型成为生物数学研究的一个重要课题.近年来,大量带有白噪声的随机种群模型被用来描述种群与其生存环境间的关系.然而,在现实世界中,种群系统可能遭受如地震、流行病、海啸、飓风等突然的环境冲击,这些自然灾害可以在短时间内改变种群规模,这些现象无法用白噪声来准确描述.因此,有必要建立并分析带有Lévy跳的随机种群模型.本文将讨论两类带Lévy跳的随机互惠种群模型的定性性质.第一章,叙述随机种群模型的研究现状,并给出本文研究所需一些理论知识.第二章,研究一类带Lévy跳的随机互惠种群模型的持久性.首先,通过构造Lyapunov函数证明模型全局正解的存在唯一性.然后,应用Ito公式与Chebyshev不等式等给出模型随机持久的充分条件.最后,给出数值模拟.本章结果推广了已有文献的相应结果.第三章,研究一类具有双参数扰动和带Lévy跳的随机互惠种群模型的渐近行为.首先,通过构造Lyapunov函数证明模型全局正解的存在唯一性,接着,应用Ito公式和指数鞅不等式等证明模型的随机最终有界性及灭绝性.其次,在不考虑Lévy跳的情况下,给出相应模型的平稳分布.最后,给出数值模拟.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 预备知识
• 第二章 带Lévy跳的随机互惠种群模型的持久性
•   2.1 引言
•   2.2 全局正解的存在唯一性
•   2.3 随机持久性
•   2.4 数值模拟
• 第三章 具有双参数扰动和Lévy跳的随机互惠种群模型的渐近行为
•   3.1 引言
•   3.2 全局正解的存在唯一性
•   3.3 随机最终有界性与灭绝性
•   3.4 平稳分布
•   3.5 数值模拟
• 总结与展望
• 参考文献
• 研究成果
• 致谢
• 个人简况及联系方式

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 秦剑利

导师: 刘桂荣

关键词: 随机互惠种群模型,持久性,灭绝性,最终有界性

来源: 山西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 山西大学

分类号: Q141;O175

DOI: 10.27284/d.cnki.gsxiu.2019.001384

总页数: 44

文件大小: 3203K

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