具有非线性疾病发生率的传染病模型动力学分析

论文摘要

传染病给大多数人的生活带来了很大的困扰,研究传染病的发病原理、传播途径、防治措施显得至关重要.传染病动力学是通过建立数学模型来研究传染病传播的一种途径,能有效地反映疾病的传播规律,了解疾病流行的全局性态.本文根据传染病的感染过程和免疫机制,建立了两类具有非线性疾病发生率的传染病模型,一类是具有潜伏时滞的SEIRS传染病模型;另一类是关于疫苗接种的乙肝动力学模型.并讨论了两类模型的动力学性态和生物意义.第一章,首先介绍了传染病的背景知识,包括患者的特征,疾病的传播原理、传播途径、预防措施以及给人们生活所带来的影响;其次总结了国内外关于传染病动力学模型的研究进展及本文所需的预备知识.第二章,根据传染病的感染机制和特性,建立了一个具有潜伏时滞和非线性疾病发生率的SEIRS传染病动力学模型.首先,计算出了基本再生数R0,并证明了模型解的非负性和有界性以及地方病平衡点的存在性.其次,通过构造Lyapunov泛函得到了无病平衡点的全局稳定性,以及地方病平衡点的局部稳定性和一致持久性.最后,给出了相关数值模拟以验证结论.第三章,在原模型基础上,考虑给新生儿接种疫苗对后期乙肝感染的影响,建立了一个具有非线性疾病发生率和疫苗接种的乙肝动力学模型.首先,证明了系统解的非负性和有界性;对系统进行分析,得到了基本再生数R0.其次,分析了正平衡点的存在性;通过构造合适的Lyapunov函数,得到了无病平衡点在R0 ≤ 1时全局稳定,地方病平衡点在R0>1时全局稳定.最后,运用数值模拟形象地解释了本章的相关结论.第四章,对本文的工作进行了简要总结,介绍模型的生物意义和实际价值,并提出了本文的一些不足和需要进一步研究的问题.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究现状
•   1.3 本文的主要工作
•   1.4 预备知识
• 第二章 一类具有潜伏时滞和非线性疾病发生率的SEIRS传染病模型
•   2.1 模型的建立
•   2.2 解的非负性和有界性
•   2.3 平衡点与基本再生数
•   2.4 平衡点的局部稳定性
•   2.5 平衡点的全局稳定性
•   2.6 一致持久性
•   2.7 结论及数值模拟
• 第三章 具有非线性疾病发生率和疫苗接种的乙肝模型
•   3.1 模型的建立
•   3.2 解的非负性和有界性
•   3.3 平衡点与基本再生数
•   3.4 平衡点的局部稳定性
•   3.5 平衡点的全局稳定性
•   3.6 结论及数值模拟
• 第四章 总结与讨论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 魏泽萍

导师: 刘贤宁

关键词: 非线性疾病发生率,时滞,泛函,接种,稳定性

来源: 西南大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,感染性疾病及传染病

单位: 西南大学

基金: 国家自然科学基金项目(11671327)

分类号: R51;O175

总页数: 61

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