导读:本文包含了交叉数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:笛卡尔,画法,星图,图图,论文,多部图,小阶图。
交叉数论文文献综述
黄珍敏[1]（2019）在《小阶图与n个孤立点、路及圈的联图的交叉数》一文中研究指出图的交叉数在现代图论中扮演着重要角色,它在二战期间发源于Pal Turan在砖厂碰到的一个实际问题.并引起了许多专家的关注和进行了深入的研究.但后面发现其难度比较大.M.R.Garey and D.S.Johnson在文献[1]中已经证明了想要确定一个图的交叉数目是一个NP-完全问题.至今,五阶图的交叉数大部分都已确定.本文研究具有特殊结构的六阶图与n个孤立点、路及圈的联图的交叉数.从图的结构特征出发,仔细观察和探究小阶图的一些画法,通过严格的论证得到一个新颖的结果,填补了六阶图的交叉数的一个空缺,进而讨论了它与路,圈的交叉数.目录结构如下:第一章:介绍交叉数起源和发展历程,给出交叉数的一些基本知识.第二章:连通六阶图的交叉数的确定,得到n个孤立点、路及圈的联图的交叉数.第叁章:不连通六阶图的交叉数的确定,由已给出的n个孤立点的交叉数,得到路Pn和圈Cn的联图的交叉数.第四章:我的论文工作结语和以后的研究状况.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2019-09-01）
王晶,张作政,黄元秋[2]（2019）在《关于交叉数为2的联图》一文中研究指出确定图的交叉数是NP-完全问题.Kuratowski定理刻画了平面图的结构特征,而对于交叉数为k(k≥1)的非平面图G的结构特征刻画,目前相关结果甚少.对于交叉数为1的联图G_1∨G_2,我们已经刻画出因子图G_1和G_2满足的充要条件.本文刻画了当△(G_2)≠3且cr(G_1∨G_2)=2时因子图G_1和G_2须满足的充要条件.(本文来源于《数学进展》期刊2019年04期）
王雨溪[3]（2019）在《若干典型图类的交叉数及其相关问题研究》一文中研究指出图的交叉数是图的一个经典的拓扑不变量,形象地说,它是衡量一个图离平面图有多远的一个重要参数.图的交叉数问题起源于上世纪五十年代初匈牙利数学家Turan在砖厂中碰到的一个实际难题(Turan's brick factory problem).因此,图的交叉数概念被提出,随后引发图论学者对这一参数的广泛研究,使之成为图论领域中的一个活跃的研究方向.对图的交叉数问题的研究不仅具有深刻理论意义,而且还有广泛的实际应用价值.确定具体图类交叉数是图的交叉数问题研究中的一个经典但非常难的内容,事实上,早期的研究表明,确定图的交叉数是一个NP-完备问题.计算图的交叉数没有一个统一的方法,且同一方法运用在结构非常相似的图类上也往往失效.因此,只有少数特殊图类交叉数被确定,本篇论文采用一些新的方法研究了一些特殊图类的交叉数,具体结论如下:在第二章中,首先得到了旋系和交叉数之间的一些关系,利用这些关系,确定了一个五阶不连通图与n个孤立点的联图的交叉数,其中,五阶不连通图是由一个完全图K4和一个孤立点组成.在第叁章中,运用“点度局部修改法”,首先得到了轮图W5与n个孤立点的联图的交叉数.然后,结合拉链积的性质,确定了轮图Wm,m=3,4,5,与任意树T的笛卡尔积图的交叉数,这是对Klesc在2017年得到的一个结果的扩充.在第四章中,我们引入一种新方法,确定了K5,n+1e的交叉数,其中n≥0且为整数.这是Chia和Lee在2015年提出的一个猜想.此外,在本文的第一章中,我们还详细地阐述了本文所涉及的概念和术语以及有关交叉数问题研究现状.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2019-05-01）
王晶,雷宝,吕美,汤琼枝[4]（2019）在《一些交叉数为2的特殊联图》一文中研究指出确定一个图的交叉数是NP-完全问题。结合图的交叉数来刻画图的特征,目前相关结果非常少,针对连通的因子图而言,交叉数为1的联图G_1∨G_2的充要条件已经被刻画。在文中,我们试图将结果推广,也考虑不连通的因子图,刻画了当v(G_1)=3且cr(G_1∨G_2)=2时因子图G_1和G_1需满足的充要条件。(本文来源于《邵阳学院学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
杨希武,李喜悦[5]（2018）在《完全四部图K_(1,3,3,n)的交叉数》一文中研究指出2008年,Ho证明完全叁部图K_(1,m,n)的交叉数cr(K_(1,m,n))与完全二部图K_(m,n)的交叉数cr(K_(m,n))间的数量关系.对于完全四部图K_(1,3,3,n)的交叉数cr(K_(1,3,3,n)),证明cr(K_(1,3,3,n))≥1/2cr(K_(3,4,n+1))+cr(K_(3,4,n))-n-■n/2■-3),其中,■x■表示不超过x的最大整数;cr(K_(1,3,3,n))≤z(7,n)+5n+3■n/2■+3,其中,z(m,n)=■(m-1)/2■■m/2■■(n-1)/2■■n/2■.还证明cr(K_(3,4,n))≤z(7,n)+4n+2■n/2■+2.提出猜想:cr(K_(3,4,n))=z(7,n)+4n+2■n/2■+2.当上述猜想成立时,证明cr(K_(1,3,3,2N))=z(7,2 N)+13 N+3,并且cr(K_(1,3,3,2 N+1))≥z(7,2 N+1)+5(2 N+1)+3■(2N+1)/2■+2.从而,提出新的猜想:cr(K_(1,3,3,n))=z(7,n)+5n+3■n/2■+3.(本文来源于《辽宁师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
赵晓晓[6]（2018）在《关于两类特殊图的交叉数的下界》一文中研究指出图的交叉数是衡量一个图与平面图距离有多远的标准,也是图的一个重要参数,并且具有相当广泛的实际应用.但是,M.R.Garey和D.S.Johnson曾经证明了图的交叉数问题是NP-难问题[2],而且交叉数问题一直是拓扑图论中的前沿难题.现在还没有一个统一的方法来计算图的交叉数,因此关于这方面的结果并不丰富.本篇论文主要研究两类特殊图的交叉数的下界.第一部分:运用局部构建新图法建立了完全叁部图K3,3,n与完全二部图K6,n+3的交叉数关系,从而得到了它的一个下界值;第二部分:运用收缩手术,求出了笛卡尔积图K2,6 × Sn的交叉数的下界值.本文主要分为下面五个章节:第一章:绪论,主要介绍了图论的研究背景以及目前所出现的几类特殊图的研究成果,简要的概括研究内容.第二章:主要给出本文中会涉及到的基本概念及相关性质,介绍本文的主要结果.第叁章:首先介绍了本章所需要的概念与引理,对K3,3,,n的交叉数下界值进行证明.第四章:给出了本章所需要的引理,建立笛卡尔积图K2,6 ×Sn与完全叁部图K2,6,n之间的交叉数关系,从而部分解决了猜想:cr(K2,m X Sn)= cr(K2,m,n)+n[m/2][m-1/2](m ≥ 5).第五章:总结与展望.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2018-06-01）
高焱[7]（2018）在《特殊图与n个孤立点、路及圈的联图的交叉数》一文中研究指出图的交叉数是在近代图论中逐渐发展起来,主要研究如何把图画在一个平面上,使交叉数的数目最少的一门学科.关于它的研究通常采用纯数学方法证明.然而,求一般图的交叉数已经证明是一个NP-完全问题.因此到目前为止,关于图的交叉数的研究仅限于一些特殊图类和简单图,结果较少.近年来,越来越多的学者开始研究特殊图,研究具有特殊结构的小阶图与n个孤立点、路及圈的联图的交叉数.本文根据交叉数已有的研究结果,结合图的特殊结构,运用组合方法、归纳推理、反证法以及排除法,得到了一个特殊的六阶图与n个孤立点、路及圈的联图的交叉数和一个特殊的不连通五阶图与路及圈的联图的交叉数.本文主要结构如下:第一章:绪论.详细介绍了交叉数的国内外研究动态、研究背景和意义,简要概括了本文的结构.第二章:预备知识.主要介绍了交叉数研究过程中需要的基本概念、性质和引理.第叁章:得到了一个特殊的六阶图分别与n个孤立点、路及圈的联图的交叉数.第四章:确定了一个特殊的不连通五阶图与路Pn和圈Cn的联图的交叉数.第五章:结语.包括工作总结和研究展望.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2018-06-01）
苏振华[8]（2018）在《K_(1,1,2,2)×S_n的交叉数》一文中研究指出确定图的交叉数是一个NP-完全问题。目前关于完全多部图与星图的积图交叉数的结果较少。根据完全多部图K_(1,1,2,2)的结构特点,引入收缩的方法,得到了积图K_(1,1,2,2) × S_n交叉数与完全多部图K_(1,1,2,2,n)交叉数的关系为cr(K_(1,1,2,2) × S_n)=cr(K_(1,1,2,2,n))+4n。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2018年14期）
李喜悦[9]（2018）在《完全四部图K_(1,1,m,n)和K_(1,3,3,n)的交叉数下界》一文中研究指出图的交叉数理论是图论中十分重要的一个分支,多年来,国内外很多学者都从事过有关图的交叉数这一问题的研究。事实上,Garey和Johnson证明了确定一个图的交叉数是NP-完全问题,正是由于其难度,国内外在这方面的进展才如此缓慢。到目前为止,能确定交叉数的完全多部图少之又少。本文主要研究几个完全多部图的交叉数。本文的主要内容:(1)对于完全四部图K1,1,m,n,首先,构造出K1,1,m,n的一个好画法,证明其交叉数的一个上界;其次,对K1,1,m,n的一个好画法进行适当的调整,构成完全叁部图K1,m+1,n+1的一个好画法,证明出K1,1,m,n交叉数的一个下界;最后,假设完全叁部图K2,m,n的交叉数是z(m + 2,n + 2)-mn,进而得到K1,1,m,n当m与n均为奇数时的交叉数:cr(K1,1,m,n_)= z(m + 2,n)+[m/2]+[m-1/2]n+[m/2][n/2],并给出当m,n为其他情形时K1,1,m,n交叉数的猜想。(2)依据完全四部图K1,2 2,n好画法的局部特征,我们将K1,2,2,n的好画法分为两类,再用和(1)类似但不同于Ho的方法证明了K1,2,2,n的交叉数:cr(K1,2,2,n)= z(5,n)+[3n/2].(3)对于完全四部图K1,3,3,n,首先,通过构造完全叁部图K3,4,n的一个好画法,给出K3,4,n交叉数的猜想:cr(K3,4,n)= z(7,n)+ 4n + 2[n/2]+2;其次,构造出K1,3,3,n的一个好画法,证明其交叉数的一个上界。根据K1,3,3,n好画法的局部特征,我们将K1,3,3,n的好画法分为叁类,对K1,3,3,n的一个好画法进行适当的调整,构成完全叁部图K3,4,n+1的一个好画法,证明出K1,3,3,n交叉数的一个下界;最后,结合K3,4,n交叉数的猜想,进而得到K1,3,3,n交叉数的猜想:cr(K1,3,3,n)= z(7,n)+ 5n + 3[n/2]+ 3.(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2018-03-01）
苏振华[10]（2018）在《联图K_(1,1,3)∨C_n的交叉数》一文中研究指出联图G∨H表示将G的每个顶点与H的每个顶点连边得到的图。在Klesc给出的联图K_(1,1,2)∨C_n的交叉数为Z(4,n)+n/2+3的基础上,根据联图的相关性质,运用反证法和排除法,得到了联图K_(1,1,3)∨C_n与{K_(1,1,3)+e}∨C_n的交叉数均为Z(5,n)+n+n/2+4。并假设在Zarankiewicz猜想成立的前提下,提出对K_(1,1,m)∨C_n(m≥4)的交叉数的一个猜想:cr?(K_(1,1,m)∨C_n)≥Z(m+2,n)+(m+1)/m/2 n/2+m/2 (m-1)/2 n/2+m+1,m≥4。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2018年09期）
交叉数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
确定图的交叉数是NP-完全问题.Kuratowski定理刻画了平面图的结构特征,而对于交叉数为k(k≥1)的非平面图G的结构特征刻画,目前相关结果甚少.对于交叉数为1的联图G_1∨G_2,我们已经刻画出因子图G_1和G_2满足的充要条件.本文刻画了当△(G_2)≠3且cr(G_1∨G_2)=2时因子图G_1和G_2须满足的充要条件.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
交叉数论文参考文献
[1].黄珍敏.小阶图与n个孤立点、路及圈的联图的交叉数[D].湖南师范大学.2019
[2].王晶,张作政,黄元秋.关于交叉数为2的联图[J].数学进展.2019
[3].王雨溪.若干典型图类的交叉数及其相关问题研究[D].湖南师范大学.2019
[4].王晶,雷宝,吕美,汤琼枝.一些交叉数为2的特殊联图[J].邵阳学院学报(自然科学版).2019
[5].杨希武,李喜悦.完全四部图K_(1,3,3,n)的交叉数[J].辽宁师范大学学报(自然科学版).2018
[6].赵晓晓.关于两类特殊图的交叉数的下界[D].湖南师范大学.2018
[7].高焱.特殊图与n个孤立点、路及圈的联图的交叉数[D].湖南师范大学.2018
[8].苏振华.K_(1,1,2,2)×S_n的交叉数[J].计算机工程与应用.2018
[9].李喜悦.完全四部图K_(1,1,m,n)和K_(1,3,3,n)的交叉数下界[D].辽宁师范大学.2018
[10].苏振华.联图K_(1,1,3)∨C_n的交叉数[J].计算机工程与应用.2018
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