摘 要：近几年，我国教育越来越重视对核心素养的研究。“综合与实践”活动是新课改以来数学课程中重要教学内容之一，并且通过研究发现“综合与实践”活动有助于学生的数学核心素养的提升。初中是学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的关键时期，数学教师应在教学中充分利用“综合与实践”活动提升初中生的数学核心素养。
关键词：综合与实践；初中阶段；数学；核心素养
“综合与实践”活动涵盖了整个数学课程，它穿插在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等内容之中。“综合与实践”活动需要利用以上三大板块的知识，解决具有综合性与实践性的问题，在此过程中可能会涉及代数、图形、统计等多方面的知识，学生可以有效锻炼学生运用已学知识解决现实生活中的数学问题的能力，积累丰富的数学活动经验，从而提升学生的核心素养。
一、初中数学“综合与实践”活动课的意义
在传统教学模式中，教师受应试教育的影响对“综合与实践”这一部分教学内容重视程度较低，未能充分挖掘教材内容，发挥出“综合与实践”的教育教学作用。随着新课程改革的深入发展，教师的教育观念发生转变，逐渐意识到“综合与实践”对学生学习数学的重要作用。2011年颁布的《义务教育数学课程标准(2011年版)》将“综合与实践”作为单独的内容领域列入其中，并明确指出“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次。
欧洲公共文化立法探讨及对中国的启示——以英国、比利时及法国公共文化立法为研究对象 … ………………………… 郭玉军，李 伟（3．37）
初中数学“综合与实践”活动一方面体现了数学与现实生活的紧密联系，学生通过参与数学活动能够锻炼其运用已学知识和经验解决数学问题的能力，并且能够使学生在活动探究中获得新的知识；另一方面，“综合与实践”并不是针对某一方面知识进行探究，而是将多方面的知识整合在一起，使学生意识到数学知识之间的联系，有助于学生提高数学知识的整合能力以及综合运用能力，从而促进学生自身数学知识体系的建立，提高学生的数学学习能力。
畜产品药物残留已经成为社会大众普遍关注的焦点问题。为切实保障市场中动物制品安全，需要国家、政府、社会、大众广泛参与，构建完善的监督管理体系，提高执法效力，提升违法成本，落实监督机制，确保动物市场秩序稳定安全。
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。以“月历中的数学”这一数学活动为例，笔者认真规划教学内容，在活动课程中积极引导学生建立模型，重视知识之间的联系，引导学生运用已有的数学经验和所学数学知识解决生活中的数学问题。七年级的学生已经掌握了如何用字母表示数，有理数加减法，同时也已经掌握了一元一次方程的解法等知识，因此在活动中我积极引导学生感受由一般到特殊与由特殊到一般的过程，使学生通过活动能够运用相关知识对月历进行观察与分析，探索出月历中数与数之间的变化规律。在活动中我先组织学生玩猜数游戏，让学生在我给出数字中圈出5个数并计算，由我来猜，制造神秘感，引发学生的猜想，激发学生的学习兴趣。而后我再组织学生探究月历中的数学规律，探究过程由易到难，从而探究三个数的规律到探究九个数的规律。在这一过程中给予学生鼓励与引导，使学生能够拓展思维从多方面思考问题。并且每当学生发现规律时，我都会引导学生运用字母来验证结论。当学生掌握了一定的规律后，我再引导学生由月历问题思考数阵，实际上就是让学生将前面所总结出的经验运用到数阵中。我为学生设置的数阵为奇数数阵，并要求学生解决三个问题，分别为用字母表示数、运用一元一次方程解决问题以及存在性问题探究。其中最后一个问题较难，需要学生将计算出的答案代入到数阵中进行检验。最后我还设置了变化数阵形式的三角形数阵作为能力提升，引导学生对本节课的问题进行深入探究。总之，本课的各个活动设计都是围绕一元一次方程、字母表示数等相关知识展开，目的就是让学生感受“观察—猜想—验证—运用”的活动过程，并且在活动过程中对所学知识进行综合运用，从而进一步构建数学知识体系，积累数学经验，加深对数学知识理解，提升学生的数学核心素养。
二、初中数学“综合与实践”活动课的课型
初中数学“综合与实践”活动形式是多种多样的，活动素材也是丰富多彩的。根据初中数学“综合与实践”教学内容，大致可以将其分为两大类：一是数学问题探究型，主要是以某个数学内部问题为主线，将数学内部知识进行综合，让学生进行自主探究的“综合与实践”活动课。这样的“综合与实践”活动主要有七年级上册中的“算24”“月历中的数学”“拼图公式”“算年龄”，八年级上册中的“关于三角形全等的条件”“折纸与证明”“探寻勾股数”“关于勾股定理的研究”，八年级下册中的“摸球试验”“分式游戏”。二是实际生活应用型，主要是面对身边的实际问题，通过分析和抽象，将其提炼为一个数学问题，然后进行分析直至解决，最终回到实际生活。这样的“综合与实践”活动主要有七年级上册中的“一元一次方程应用的调查”“设计包装纸箱”“制作无盖的长方形纸盒”，七年级下册中的“生活中的‘较大数’和‘较小数’”“一元一次不等式问题的调查”“利用平移设计图案”，八年级上册中的“确定藏宝地”“温度计上的一次函数”，八年级下册中的“设计对称图形”，九年级上册中的“矩形绿地中的花圃设计”，九年级下册中的“测量两地间的距离”“测量建筑物的高度”。
根据课程标准可知数学核心素养主要包括数学抽象、数学运算、逻辑思维、数据分析、数学建模六个部分。初中数学“综合与实践”活动课为培养学生数学核心素养提供了广阔的平台，通过教学实践和相关研究可以看出，初中数学“综合与实践”活动课对提升学生数学核心素养具有重要作用。教师只要对“综合与实践”活动进行合理规划，设计符合学生学情的教学内容，明确教学目标，选用正确的教学方法，便能有效引导学生将学习到的数学知识和积累的数学经验进行综合运用，从而提高分析、解决数学问题的能力。这一过程中学生的数学意识能够得到提升，问题意识、创新意识等也能得到有效培养，进而提升学生数学学科核心素养。同时，基于核心素养开展综合与实践活动教学有助于实现教学目标，提高学生的学习能力，促进学生的全面发展。
三、初中数学“综合与实践”活动课与学生数学核心素养
三是江桥抗战为中国人民取得抗日胜利奠定了基础。在14年的中国抗日战争历史中，江桥抗战应该被认为第一次有规模、有组织的战役。江桥抗战是以国民党马占山部队为主要军事力量，而中国共产党在江桥抗战中也起到了后方支援的作用，如积极宣传揭露日军的侵略暴行，组织广大国民捐款、捐物。江桥抗战为后来的国共两党合作抗日奠定了基础。由此可见江桥抗战对中国抗日的胜利影响是深远的。
根据初中数学“综合与实践”活动的教学内容可以看出，教师在开展相关教学活动时，基本遵循了综合性、实践性、开放性三大原则，确保“综合与实践”活动能最大程度的发挥其教育教学作用，使学生在一定的教学投入内，获得最大程度的能力提升。综合性主要体现为其综合了数学学科内部的知识、综合了数学与其他学科的知识；实践性体现为在活动中被充分调动，手脑并用探索知识并积极发表自身见解；开放性主要体现为活动课中教师会渗透不同的数学思想，学生可以尝试不同的数学方法，从而解决问题，获得经验。因此，“综合与实践”活动有利于学生丰富知识，获得更多数学经验；有利于激发数学思维，提高解决问题的能力；此外，还有助于加强学生学习数学的体验，帮助学生树立自信，激发学生的学习兴趣，最终提升学生的数学核心素养。
再例如“生活中的‘较大数’和‘较小数’”，此活动与现实生活息息相关，教师可以通过创设生活情境将学生引入数的世界，运用现实生活的例子和数学实践让学生感受“较大数”和“较小数”，并教会学生正确使用数据估算方法，使其在实践活动中培养良好的数感。课堂上，笔者提出问题：“同学们，你们知道自己的步长是多少吗？如果你参加马拉松，你需要跑多长时间？”通过创设情境，学生很快便进入到活动探究中，对提出问题进行讨论。初中生及已具备一定数据收集和分析能力，因此在实践活动中，笔者将班级学生分为六个小组，引导学生通过小组合作完成任务。首先进行的活动是估测步长，这一环节中需要学生相互合作为小组成员测量步长，并且要记录清楚跨一步、跨两步、跨五步和跨十步数据，从而估测出较为准确的数据。并根据所得数据估计出自己一个小时可以跑的路程是多少以及参加全程马拉松，大约需要跑多长时间？整个活动中，学生的参与热情较高，而且对所探究的活动具有较大兴趣，由此可见选用生活中的常见的例子更容易激发学生的探索欲望，并且学生更加能够感受数学的实用性，从而激发学生学习数学的兴趣。
2011年颁布的《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“数学活动经验需要在做的过程和思考的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐渐积累的。”因此，在初中数学“综合与实践”活动中，教师既要重视通过问题引导学生把所学的数学知识整合起来，使学生体验到数学学习的价值，积极主动地参与数学学习活动，又要关注学生数学学习的兴趣、动机、意志力和自信心，如参与数学活动的积极性、在数学活动中遇到困难时的态度与行为、在数学活动中获得的成功体验和自信程度等，培养学生积极的情感态度和价值观。
总而言之，培养学生的数学核心素养不是一蹴而就的事情，在初中数学“综合与实践”活动中，教师应根据具体的教学内容合理重组教材，整合课内外资源，精心设计问题、活动，优化教学方法，引导学生经历发现、提出问题的过程，培养学生的个性化思维和模型意识、问题意识、应用意识、创新意识，提高学生的综合能力，从而有效提升学生的数学核心素养。
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作者简介：濮爱锋，江苏省南京市，江苏省南京市江心洲初级中学。