导读:本文包含了哈密顿雅可比方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:哈密,方程,粘性,格式,雅克,理论,临界。
哈密顿雅可比方程论文文献综述
金光日[1]（2015）在《哈密顿—雅克比方程的数值解法》一文中研究指出首先，我们研究了哈密顿-雅克比方程的数值解法。一般而言，即使对于具有光滑数据的哈密顿-雅克比方程，随着时间的推移，它的解会出现奇性。在数值求解上，大家寻找一致单调格式去近似哈密顿-雅克比方程的粘性解。在第二章，我们针对依赖时间的哈密顿-雅克比方程的柯西-狄利克雷问题构造了单调格式。由于如何去处理边界点和内点的联系不是那么显然的，因此这类问题的数值格式的构造是有一定理论困难的。为了解决这个问题，我们针对带有弱狄利克雷边值条件的哈密顿-雅克比方程，提供了一类新的抽象单调格式，并且证明了这一格式具有1/2阶的收敛率。基于抽象的收敛结果，我们针对求解哈密顿-雅克比方程的柯西-狄利克雷问题，构造了数值上有用的收敛格式。首先，我们针对柯西问题构造了一个收敛的有限体积格式，这个格式的叁角剖分只需要满足通常的正则性条件。之后，我们在边界上重新构造了能够准确反映抽象格式性质的有限体积近似,并且针对哈密顿-雅克比方程的柯西-狄利克雷问题给出了收敛的有限体积格式。对于守恒律方程和哈密顿-雅克比方程的近似，WENO格式是一个成功的高阶数值方法。基于重构中的自适应方法，WENO格式在解的光滑区域能获得高阶精度，并且本质上不波动、敏锐的奇性解决。另一方面，虽然这一格式具有好的数值性质，但是对于某种非凸问题，这个数值格式不能收敛到哈密顿-雅克比方程的粘性解。在第叁章，针对依赖时间的哈密顿-雅克比方程，我们提出了构造高阶收敛格式的一般方法，并且讨论了收敛性问题。依靠高阶格式和一阶单调格式的合理组合，使得所得到的格式是收敛的，同时具有高阶精度。我们还提供了针对非凸哈密顿问题的自适应算法，并且进行了详细的数值研究来证明格式的收敛性。此外，我们认为类似的自适应策略能够被应用于任何一双消散和高阶（压缩）重构，包括非结构网格情形。这将成为我们将来研究的话题。在第四章，我们研究了水平集类方程的数值解法。水平集类方程源自于曲线（曲面）进展和图像处理问题，并且有很多其他方面的应用。针对平均曲率流水平集方程，半隐有限体积（元）格式被提出。这个格式在时间上基于半隐离散，对于空间近似，使用初始和对偶控制体积去离散。我们还针对水平集类图像光滑化模型，构造了有限体积元型的数值格式。这个格式是基于一种按照各向同性和各向异性扩散的算子分裂。我们给出了格式所具有的一些性质，包括稳定性和一致性。另一方面，在一些应用中，例如图像光滑化，保尖角性是一种关键性质。为了获得更好的图像复原，提出了一种基于保尖角流的图像光滑化模型。研究目的是强调水平集的被局部估计的平均曲率在保尖角流和图像处理应用中的作用。为了验证所提模型的有效性，与曲线进展和图像降噪有关的数值结果被给出。(本文来源于《吉林大学》期刊2015-06-01）
钱琳瑞[2]（2015）在《交替迭代法求解稳态的哈密顿雅可比方程》一文中研究指出本文中,我们提出了新的求解稳态Hamilton-Jacobi方程的方法,即Alternating evolution(AE)法。为了克服求解Hamilton-Jacobi方程的非线性性以及在多个解中准确的求解粘性解的问题,我们首先基于交替迭代法刻化最初的Hamilton-Jacobi方程,接着构造多项式来逼近Hamilton-Jacobi方程,然后选取合适的迭代方法以及正确的边界条件进行求解。本文中,在进行迭代格式的构造时,会产生一个人工参数ε,该参数的选择影响到迭代格式的稳定性和收敛性。所以在文章第叁章中,我们给出了一维问题中一阶AE格式的稳定性和收敛性分析,二阶AE格式的稳定性分析,以及二维问题中一阶AE格式的稳定性分析。我们选择代表性的数值算例,验证了AE方法在求解稳态Hamilton-Jacobi方程中的精确性和易操作性。我们还将该方法应用于动力学所推导出的Hamilton-Jacobi方程且Hamiltonian由相空间的一个积分所给出的情况中,并且在文章中给出具体算法以及数值算例。(本文来源于《湘潭大学》期刊2015-04-15）
熊涛[3]（2012）在《求解哈密顿—雅可比方程和非守恒双曲方程组的高分辨率方法》一文中研究指出本文主要研究高分辨率方法,如高阶有限差分和有限体积加权本质无振荡格式(即：WENO格式)以及间断Gerlerkin有限元方法(即：DG方法),用于求解哈密顿-雅可比方程和非守恒双曲方程组,特别是流体力学中的非守恒欧拉方程组；并成功地应用于行人流问题和多相流问题。论文主要分为如下两大部分：论文的第一大部分,我们推广了求解静态哈密顿-雅可比方程中的快速扫描叁阶WENO格式至快速扫描五阶WENO格式,其中包含静态哈密顿-雅可比方程中一类特殊的方程,Eikonal方程。结合快速扫描高阶WENO格式求解Eikonal方程,高阶WENO格式求解双曲守恒律方程,以及Runge-Kutta时间离散,我们对二维宏观动态反应连续行人流模型进行了高阶数值模拟。宏观动态反应连续行人流模型是基于动态反应行人平衡原则,在此原则下行人选择行进路线,使得到达目的地的瞬时行进成本最小。它的控制方程为行人流密度的质量守恒双曲方程以及决定流通量方向的势函数的Eikonal方程的耦合方程组。通过数值模拟比较,高阶格式在粗网格下能够更有效的得出相应低阶格式细网格下的结果。而且我们用高阶高分辨率方法模拟宏观相向行人流模型,得出了明显的相向行人流分层现象,相比于微观模型下的行人流分层现象,宏观模型能更加有效更加快速的得到这样的结果。对于依赖时间的哈密顿-雅可比方程,本质无振荡格式(即：ENO格式)和WENO格式,以及DG方法和局部间断Galerkin有限元方法(即：LDG方法),都是求解此类方程的非常有效的高阶高分辨率方法。本文中,围绕哈密顿-雅可比方程,我们给出了直接求解一维和二维依赖时间的哈密顿-雅可比方程的DG方法和LDG方法的最优L2先验误差估计。论文的第二大部分,我们用高阶有限体积WENO格式和次区间分辨技巧求解非守恒欧拉方程组,并应用于多相流问题。高分辨率方法如有限差分和有限体积高阶ENO格式和WENO格式,都能够很好的求解单介质的守恒欧拉方程组。但对于多介质的守恒欧拉方程组,高分辨率方法在介质界面处有很强的振荡,这种振荡是目前几乎所有经典格式都本质存在的。因此对于这种多介质问题,如果考虑原始变量的非守恒方程组,它能够更好的模拟多介质界面移动的问题,并能够得到精准单调的解。对于包含非守恒乘积项的方程组,严格的弱解是定义在一组积分路径上的。基于路径积分理论,C. Pares等人发展了一系列的路径守恒格式,但这些格式大部分只应用于求解浅水方程。路径守恒格式主要的问题是如何得到正确的积分路径,并确保数值解能够收敛到正确的解。R.Abgrall和S.Karni在2010年指出这种路径守恒格式在求解非守恒欧拉方程组时存在着问题,路径守恒格式收敛不到正确的激波解。本文中,我们指出大部分本质无振荡格式,如全变差递减格式(即：TVD格式),ENO和WENO格式,它们在间断处都会被抹平。这种抹平,使得格式的解在间断处存在过渡点,并且这种过渡点没有落在真正的间断积分路径上。因此路径守恒格式通过这些过渡点来构造积分曲线,不能够得到正确的积分路径,从而得不到正确的数值解。我们的做法是采用有限体积WENO格式和次区间分辨技巧,尽可能减少间断面的过渡点,来磨尖数值格式在间断面处的解。我们通过相邻区间的近似多项式延伸来得到数值格式在包含间断的区间里间断面处两端的点值,然后求解这组端点值满足的守恒欧拉方程组的黎曼问题。最后我们用该黎曼问题的真解作为包含间断的区间间断面处的积分路径,从而可以得到比较正确的路径守恒格式。一维欧拉方程组的单介质和多介质流问题的数值试验验证了我们新方法的有效性。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2012-04-01）
赵诗华,朱琴[4]（2012）在《相对论哈密顿-雅可比方程及其应用》一文中研究指出利用相对论哈密顿-雅可比方法求出了电子在激光场中的相对论性运动方程的解析解.并且在电子与激光脉冲散射的实验室参照系、电子初始静止参照系、电子平均静止系中,对于给定的任意椭圆偏振的激光场,得到了解析表达式.(本文来源于《大学物理》期刊2012年03期）
董心雷[5]（2010）在《哈密顿—雅克比方程解的长时间行为》一文中研究指出哈密顿—雅克比方程来源于变分法,是一类重要的一阶非线性偏微分方程,它在经典力学、几何光学、最优控制、微分对策等方面都有着广泛的应用。对粘性解的长时间渐近行为的研究是研究哈密顿—雅克比方程解的一个重要方面,它与哈密顿动力学、物理学、均匀化问题都有着密切联系。因此,研究哈密顿—雅克比方程解的长时间行为就具有重大的意义。本文主要研究了哈密顿—雅克比方程解的长时间行为：第一章为绪论部分。在第二章中,我们利用广义动力学方法来研究哈密顿—雅克比方程解的长时间行为,得到了其柯西问题解的一般性收敛结果。在第叁章中,我们利用偏微分方程和粘性解的相关理论来研究哈密顿—雅克比方程解的长时间行为,得到了其柯西狄利克雷问题解的收敛结果。在第四章中,我们将自治哈密顿—雅克比方程中的比较定理推广到适用于时间周期的哈密顿—雅克比方程方程的比较定理。(本文来源于《中国海洋大学》期刊2010-05-15）
乔元波[6]（2010）在《哈密顿—雅克比方程的有效哈密顿函数》一文中研究指出本文考虑Hamilton-Jacobi方程H(x,P+Du)=λ的与有效Hamilton函数相关的一系列问题。Lions, Papanicolaou和Varadhan首先证明了存在唯一的实数λ∈R使得Hamilton-Jacobi方程存在全局粘性解,记此唯一的与P有关的实数λ∈R为H(P),称为有效Hamilton函数。有效Hamilton函数有着十分明确的物理意义：它表征了量子本征态所对应的能量值。并且它在Hamilton-Jacobi方程的均匀化理论、解的长时间渐近行为等的研究中都起着非常重要的作用,与弱KAM理论、Aubry-Mather理论等也有着十分密切的联系。第一章首先介绍这一方面研究进展,既包括理论上的推广,也包括数值计算和应用方面的进展。然后给出必要的预备知识。第二章首先给出Lions, Papanicolaou和Varadhan等人的原始证明,然后给出一个新的关于有效Hamilton函数存在唯一性的几何方法的证明。这种方法不仅可以证明有效Hamilton函数的存在唯一性,而且由此出发还可以讨论有效Hamilton函数的一些性质以及建立它与Aubry-Mather理论的密切联系。第叁章将对有效Hamilton函数进行刻画。首先是它的一些等价表示,这是由有效Hamilton函数的存在唯一性的几何证明出发而得到的关于H(P)的一些表达式,它们表征了有效Hamilton函数的一些极限特性。还有H(P)的两个变分表示,它们是后面数值计算的理论基础。之后讨论了有效Hamilton函数的一些基本性质,它们反映了H(P)的性质与Hamilton函数H的性质之间的密切关系。第四章讨论有效Hamilton函数的计算问题。首先对于一些具体的Hamilton函数给出相应的有效Hamilton函数的解析表达式。由于一般而言只有对于特殊的Hamilton函数才能得到有效Hamilton函数的解析表达式,所以接下来讨论了相应的数值计算问题。数值计算的方法又分为两类：偏微分方程方法和变分方法,对每一类方法都进行了简单的分析讨论。第五章给出有效Hamilton函数的一些应用。首先说明有效Hamilton函数的物理意义：它表征了本征态所对应的能量值,接着给出它在Hamilton-Jacobi方程的均匀化理论、解的长时间渐近行为等的研究中的应用,最后指出了有效Hamilton函数与弱KAM理论、Aubry-Mather理论的密切联系。(本文来源于《中国海洋大学》期刊2010-04-01）
徐俊丽,朴大雄[7]（2009）在《时间周期的哈密顿—雅克比方程的粘性解》一文中研究指出利用变分学和弱KAM理论中的有关知识,研究能量函数的行为,讨论了时间周期的哈密顿—雅克比方程的粘性解的有关性质,推广了Fathi和Siconolfi的结果。(本文来源于《中国海洋大学学报(自然科学版)》期刊2009年S1期）
徐俊丽[8]（2009）在《时间周期的哈密顿—雅克比方程的弱解》一文中研究指出本文利用弱KAM理论,结合分析、拓扑及变分等数学工具,研究Peierls障碍函数和Ma(?)临界作用函数与时间周期的哈密顿-雅克比方程的粘性解之间的关系.前言部分简述了哈密顿系统的由来,介绍了经典KAM理论和弱KAM理论与哈密顿-雅克比方程的解之间的关系,以及最新的研究动态和成果.第一章主要介绍几点预备知识.首先介绍变分法,并给出几个基本的结论,然后介绍弱KAM理论中最常见的几个概念,最后给出粘性解的定义及其性质.第二章主要研究Peierls障碍函数的问题.首先给出Peierls障碍函数的定义,然后利用极限证明该函数的粘性性质,以及当它作为下解时,在Aubry集中可微.第叁章主要研究Ma(?)临界作用函数的问题.首先给出该函数的定义及其与Peierls障碍函数之间关系的性质,接着证明Ma(?)临界作用函数的粘性性质,以及它的粘性性质和可微性与Aubry集之间的关系.(本文来源于《中国海洋大学》期刊2009-04-01）
林玉章,蔡泽祥[9]（2007）在《应用哈密顿-雅可比方程计算电力系统稳定域》一文中研究指出提出一种应用哈密顿-雅可比(Hamilton-Jacobi)偏微分方程求取电力系统稳定域的方法。该方法的主要思路是:在电力系统的状态空间预先设定一个小的稳定区域,将其作为目标集,逆时间求解目标集的可达集得到电力系统稳定域;目标集和可达集均由水平集函数描述,从而将可达集的计算转化为求解Hamilton-Jacobi方程的终值问题。该方法可以适应高阶模型、稳定域的非凸性,理论上可以求得精确的稳定域边界。通过单机无穷大电力系统的数值计算,验证了该方法的正确性和有效性。(本文来源于《中国电机工程学报》期刊2007年28期）
海国廷[10]（2005）在《一维连续系统的哈密顿-雅可比方程》一文中研究指出给出了一维连续系统的拉格朗日函数和哈密顿函数的表达式,得到了一维连续系统的哈密顿-雅可比偏微分方程,定义了一维连续系统哈密顿主函数。选用一组正交基函数来表示系统的刚度和惯性分布,依此用连续系统的哈密顿-雅可比方程研究了一维线弹性杆的轴向振动,并由初始条件和边界,最后得到了弹性杆轴向振动的解。(本文来源于《辽宁工程技术大学学报》期刊2005年01期）
哈密顿雅可比方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文中,我们提出了新的求解稳态Hamilton-Jacobi方程的方法,即Alternating evolution(AE)法。为了克服求解Hamilton-Jacobi方程的非线性性以及在多个解中准确的求解粘性解的问题,我们首先基于交替迭代法刻化最初的Hamilton-Jacobi方程,接着构造多项式来逼近Hamilton-Jacobi方程,然后选取合适的迭代方法以及正确的边界条件进行求解。本文中,在进行迭代格式的构造时,会产生一个人工参数ε,该参数的选择影响到迭代格式的稳定性和收敛性。所以在文章第叁章中,我们给出了一维问题中一阶AE格式的稳定性和收敛性分析,二阶AE格式的稳定性分析,以及二维问题中一阶AE格式的稳定性分析。我们选择代表性的数值算例,验证了AE方法在求解稳态Hamilton-Jacobi方程中的精确性和易操作性。我们还将该方法应用于动力学所推导出的Hamilton-Jacobi方程且Hamiltonian由相空间的一个积分所给出的情况中,并且在文章中给出具体算法以及数值算例。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
哈密顿雅可比方程论文参考文献
[1].金光日.哈密顿—雅克比方程的数值解法[D].吉林大学.2015
[2].钱琳瑞.交替迭代法求解稳态的哈密顿雅可比方程[D].湘潭大学.2015
[3].熊涛.求解哈密顿—雅可比方程和非守恒双曲方程组的高分辨率方法[D].中国科学技术大学.2012
[4].赵诗华,朱琴.相对论哈密顿-雅可比方程及其应用[J].大学物理.2012
[5].董心雷.哈密顿—雅克比方程解的长时间行为[D].中国海洋大学.2010
[6].乔元波.哈密顿—雅克比方程的有效哈密顿函数[D].中国海洋大学.2010
[7].徐俊丽,朴大雄.时间周期的哈密顿—雅克比方程的粘性解[J].中国海洋大学学报(自然科学版).2009
[8].徐俊丽.时间周期的哈密顿—雅克比方程的弱解[D].中国海洋大学.2009
[9].林玉章,蔡泽祥.应用哈密顿-雅可比方程计算电力系统稳定域[J].中国电机工程学报.2007
[10].海国廷.一维连续系统的哈密顿-雅可比方程[J].辽宁工程技术大学学报.2005
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