带变号势和对数非线性项Kirchhoff问题基态解的存在性

论文摘要

非线性偏微分方程通常源于自然科学和工程领域,有着广泛的背景,无论在理论上还是在实践应用中,都有重大的作用和价值.因为它能很好地解释自然界的一些重要现象,有效地解决非线性问题,所以大量的科研工作者们一直都在广泛关注着国内外研究动态.Kirchhoff方程作为非线性偏微分方程中一类最基本也是最重要的非线性方程,它的非平凡解和基态解一直以来都是学者们比较感兴趣的研究课题.本文利用对数型Sobolev不等式,山路定理和单调性技巧等方法探讨了 Kirchhoff问题解的情况.本文分为两章.第一章,绪论.第二章,本章首先证明下面带幂函数非线性项Kirchhoff问题非平凡解的存在性其中Ω（?）R3是一个带有光滑边界的有界区域,a,b>0,p ∈（4,6）,V可变号.假设（V1）V ∈ L3/2（Ω）,并且V0=infx∈Ω V（x）>-∞;（V2）|V-|3/2<aS.于是,我们有如下的主要结论:定理2.1.1假设（V1）成立,则问题（0.1）至少有一个非平凡解.定理2.1.2假设（V2）成立,则问题（0.1）至少有一个非平凡解.受定理2.1.1和定理2.1.2的启发,我们自然地提出幂函数非线性项能否推广到一般非线性项?于是就这一问题,本文利用截断技术得到下面带一般非线性项Kirchhoff问题的基态解其中Ω（?）R3是一个带有光滑边界的有界区域,a,b>0.假设势函数V和非线性项f满足如下条件:（V3）V-∈ L3/2（Ω）;（f1）f∈ × R)且存在C>0,q ∈（2,2*）,使得|f（x,t）|≤C（1+|tq-）,（x,t）∈ Ω ×R;（f2）lim supt→0 f(x,t=f0对x∈ 一致成立;（f3）存在β>4,R>0,使得0<βF（x,t）≤tf（x,t）≤x ∈ Ω|t|≥R,其中F（x,t）=∫0t（x,s）ds,（x,t）∈ Ω × R.注意到条件（V3）虽然比条件（V1）和（V2）都弱但是我们仍有下面的结论.定理2.1.3假设（V3）和（f1）-（f3）均成立,则问题（0.2）有一个基态解.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 带变号势和对数非线性项Kirchhoff问题基态解的存在性
•   2.1 问题及主要结果
•   2.2 准备知识
•   2.3 非平凡解的存在性
•   2.4 基态解的存在性
• 结束语
• 参考文献
• 研究成果
• 致谢
• 个人简况及联系方式

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 赵莉

导师: 李福义

关键词: 问题,变号势,对数非线性项

来源: 山西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 山西大学

分类号: O175.29

DOI: 10.27284/d.cnki.gsxiu.2019.001377

总页数: 41

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