导读:本文包含了有限域论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:多项式,自同构,函数,对偶,线性,卷积码,子集。
有限域论文文献综述
李丽莎,曾祥勇,曹喜望[1]（2019）在《有限域上完全置换多项式的构造》一文中研究指出有限域上的完全置换多项式在密码学、编码学和组合设计等领域有广泛应用.完全置换多项式的研究起源于正交拉丁方的构造.随后, Niederreiter和Robinson具体研究了有限域上的完全置换多项式.稀疏型完全置换多项式也因其具有简单的代数表达形式而备受关注.因此,研究稀疏型完全置换具有重要的理论和实际意义.本文构造了特征2有限域F_(q~2)上的几类完全置换叁项式、完全置换七项式和其它完全置换多项式.利用AGW准则,我们将证明多项式是F_(q~2)上完全置换多项式的问题转化为对应方程在F_(q~2)中单位圈上无解的问题.进一步地,通过考虑这些方程在单位圈中的解数,我们给出了这些多项式是完全置换的充要条件或者充分条件.(本文来源于《密码学报》期刊2019年05期）
查正邦,胡磊[2]（2019）在《有限域上几类置换和完全置换》一文中研究指出置换多项式是有限域及其应用研究的重要理论和工具,它在数学和通信领域均有广泛的应用.完全置换是一种特殊的置换多项式,它的构造和应用是密码学、编码理论、组合设计等领域中的热点问题.本文介绍了置换和完全置换的研究进展,研究了有限域上具有特定形式的多项式的置换性质,给出了有限域上置换和完全置换的一般构造方法.先后运用迹函数、线性置换和Dickson置换构造了有限域F_(q~n)上六类形如γx+Tr_q~(q~n)(h(x))的置换,通过限制系数γ的取值得到三类新的完全置换.基于已知的置换判定法则,确定了二项式γx+x~(s+1)是置换的充分条件,进而得到有限域F_(q~n)上几类新的xh(x~s)型完全置换.结果表明:有限域F_(q~n)上形如γx+Tr_q~(q~n)(h(x))或γx+x~(s+1)的置换与它的子域F_q上的某些置换具有对应关系,由此可利用F_q上已知的完全置换来构造F_(q~n)上新的完全置换.(本文来源于《密码学报》期刊2019年05期）
Naveed,Ahmed,AZAM,Umar,HAYAT,Ikram,ULLAH[3]（2019）在《高效构造基于有限域上莫德尔椭圆曲线的密码置换盒（英文）》一文中研究指出椭圆曲线密码体制与其他密码体制相比有密钥小、安全性高等优点,被广泛应用于各种安全系统。在许多着名安全系统中,仅置换盒是非线性结构。最近研究表明,用动态置换盒代替静态置换盒可提高密码系统安全性,因此需构造新的安全置换盒。提出一种高效构造置换盒方法,该方法基于素数域上的一类莫德尔椭圆曲线,并通过定义不同总阶数实现。对于每个输入,该方法在线性时间与恒定空间内输出一个置换盒。因此,与现有基于椭圆曲线的置换盒生成方法相比,所提方法占用更少时间和空间。计算结果表明,所提方法能生成加密性强的置换盒,且其安全性与现有基于其他数学结构的置换盒相当。(本文来源于《Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering》期刊2019年10期）
李凤伟,孙晓明[4]（2019）在《有限域上两类卷积码的构造》一文中研究指出我们通过代数的方法利用有限域上的循环duadic码和负循环duadic码构造了两类存储级数为1的卷积码,这些卷积码具有基本的不可约生成矩阵,是noncatastrophic的.(本文来源于《枣庄学院学报》期刊2019年05期）
郭异,张起帆[5]（2019）在《有限域子集上的Hermite判别法及推广》一文中研究指出利用有限生成代数的语言重述关于置换多项式的经典的Hermite判别法,并将其推广到有限域的子集上,另外也推广了其他一些关于有限域上置换多项式的结果,并给出了一定条件下相关函数的值集大小估计.最后,给出主要结果在有限域上n阶单位根群中的应用实例,并得到了一些有趣的结果.(本文来源于《西南民族大学学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
刘雪梅,范倩瑜,盛受琼[6]（2019）在《基于有限域上向量空间的压缩感知矩阵的构造》一文中研究指出基于有限域上的向量空间,构造新的压缩感知矩阵,计算其相关参数,将其与DeVore构造的基于有限域上多项式的压缩感知矩阵进行对比,证明当满足一定条件时,基于有限域上向量空间构造的压缩感知矩阵的信号恢复性能优于DeVore所构造的矩阵。数值仿真说明,构造的矩阵在恢复信号能力方面优于高斯随机矩阵和DeVore构造的矩阵。(本文来源于《黑龙江大学自然科学学报》期刊2019年03期）
赵鹏程,李秀丽[7]（2019）在《有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质》一文中研究指出线性互补对偶码(LCD码)有良好的相关特性和正交特性,是编码理论研究的热点之一。在普通多项式环的基础上引入了自同构映射,得到有限域上的斜λ-常循环码,研究了有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质,并且讨论了有限域上斜循环码中LCD码的计数问题。(本文来源于《山东科学》期刊2019年03期）
屈龙江,李康荃[8]（2019）在《有限域上分圆映射对合的构造、计数与分类》一文中研究指出由于有限域上多项式f(x)可以唯一地写成x~rh(x~s)+f(0),2009年王强等基于此表示提出多项式指标概念.这一概念自提出之后,在研究多项式值域、特征和、置换多项式等问题上起到了重要的作用.对合在分组密码构造中有十分重要的意义.近两年,有多位学者对对合进行研究,旨在为分组密码构造中S盒的设计提供更多选择.最近,郑大彬等对F_q上形如x~rh(x~s)的对合进行研究,给出了该类多项式是对合的一个充要条件并提出了一种构造此类对合的方法.该方法需要对某方程组,即方程组(3),进行求解.利用对称群中的共轭关系和分块矩阵的思想,首先对郑大彬等的方法进行深层次的分析,给出了方程组解的确切表达式,改进了该构造方法;其次,给出了有限域上任意固定指标、常数项为0的对合的个数;再次,根据指标的大小,对具有显性表达式的已有对合进行分类;最后,确定了几类对合,丰富了已有结果.具体地,针对低指标对合,给出了指标为2和3的较郑大彬等结果更具体的对合条件;针对非低指标对合,利用李康荃等得到的复合逆结果,给出了一类F_(q~2)上形如x~rh(x~(q-1))的对合.(本文来源于《河南师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
赵鹏程[9]（2019）在《有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质》一文中研究指出循环码有着高效的编码和解码算法,在纠错码理论中有着极其重要的地位,并且在通信领域方面被应用地非常普遍。循环码的构造一般是通过多项式环和理想。在普通多项式环的基础上,引入自同构映射可以获得斜多项式环。自同构映射的加入使斜多项式环变得不可交换,这种不可交换性使斜多项式环上的码字有了更多的讨论空间,将循环码推广到斜循环码。线性互补对偶码(LCD码)作为一种特殊的线性码,在纠错码理论中有着广泛的应用。线性互补对偶码具有良好的相关特性和正交特性。国内外学者对线性互补对偶码的存在性、结构、权值分布、最优码及其在等周期码中的应用进行了大量的研究。本文将线性互补对偶码推广到有限域上的斜λλ常循环码。基于线性空间理论,讨论了在有限域上斜λ-常循环码中线性互补对偶码存在的充要条件及其相关性质。本文运用有限域上的多项式理论,引入自同构映射,得到新的多项式环,对斜λ-常循环码重新定义,并研究其性质以及新的乘法运算。通过码的生成多项式、生成矩阵等,讨论所研究的线性互补对偶码在斜/λ-常循环码中存在的充要条件,讨论了线性互补对偶码的最小距离问题。并且利用分圆陪集理论,还讨论了部分LCD码的计数问题,研究了当λ-常循环码中λ的取值为-1时,n的取值满足q≡ 1mod2n时的MDS负循环LCD码的计数和当n《的取值满足q ≡-1mod2n时的MDS负循环LCD码的计数,以及在斜λ-常循环码中两种特殊情况下LCD码的计数问题。(本文来源于《青岛科技大学》期刊2019-06-04）
涂敏[10]（2019）在《有限域上新的完全非线性多项式》一文中研究指出完全非线性(PN)函数和几乎完全非线性(APN)函数在密码学、编码理论以及代数组合等领域中有着非常广泛的应用.本文介绍了有限域上完全非线性函数和几乎完全非线性函数的定义和相关结论,且列举出了已知的完全非线性函数和几乎完全非线性函数.本篇论文的主要结果是在Fp2k上构造了一类完全非线性函数,利用反证法分析展开项的指数推出矛盾,从而证明它与已知的完全非线性函数是不等价的.且给出了这类函数所对应的线性码,并求出对偶码的极小距离。(本文来源于《华中师范大学》期刊2019-05-01）
有限域论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
置换多项式是有限域及其应用研究的重要理论和工具,它在数学和通信领域均有广泛的应用.完全置换是一种特殊的置换多项式,它的构造和应用是密码学、编码理论、组合设计等领域中的热点问题.本文介绍了置换和完全置换的研究进展,研究了有限域上具有特定形式的多项式的置换性质,给出了有限域上置换和完全置换的一般构造方法.先后运用迹函数、线性置换和Dickson置换构造了有限域F_(q~n)上六类形如γx+Tr_q~(q~n)(h(x))的置换,通过限制系数γ的取值得到三类新的完全置换.基于已知的置换判定法则,确定了二项式γx+x~(s+1)是置换的充分条件,进而得到有限域F_(q~n)上几类新的xh(x~s)型完全置换.结果表明:有限域F_(q~n)上形如γx+Tr_q~(q~n)(h(x))或γx+x~(s+1)的置换与它的子域F_q上的某些置换具有对应关系,由此可利用F_q上已知的完全置换来构造F_(q~n)上新的完全置换.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
有限域论文参考文献
[1].李丽莎,曾祥勇,曹喜望.有限域上完全置换多项式的构造[J].密码学报.2019
[2].查正邦,胡磊.有限域上几类置换和完全置换[J].密码学报.2019
[3].Naveed,Ahmed,AZAM,Umar,HAYAT,Ikram,ULLAH.高效构造基于有限域上莫德尔椭圆曲线的密码置换盒（英文）[J].FrontiersofInformationTechnology&ElectronicEngineering.2019
[4].李凤伟,孙晓明.有限域上两类卷积码的构造[J].枣庄学院学报.2019
[5].郭异,张起帆.有限域子集上的Hermite判别法及推广[J].西南民族大学学报(自然科学版).2019
[6].刘雪梅,范倩瑜,盛受琼.基于有限域上向量空间的压缩感知矩阵的构造[J].黑龙江大学自然科学学报.2019
[7].赵鹏程,李秀丽.有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质[J].山东科学.2019
[8].屈龙江,李康荃.有限域上分圆映射对合的构造、计数与分类[J].河南师范大学学报(自然科学版).2019
[9].赵鹏程.有限域上斜λ-常循环码中互补对偶码的存在性及其性质[D].青岛科技大学.2019
[10].涂敏.有限域上新的完全非线性多项式[D].华中师范大学.2019
论文知识图
