湖北省崇阳县第一中学王晓红汪俊松
摘要：立体几何中的逻辑思维能力是以立体几何中的概念、公理与定理为基本形式，以分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎为主要方法，并能准确运用数学语言进行表达的思维能力。在立体几何教学中，概念的建立、公式与定理的推导、有关平行与垂直关系的证明、如何用数学语言准确地表达出来，都离不开逻辑思维能力。
一、重视对定理的教学，增强学生推理的能力立体几何教学的核心就是定理的教学，逻辑推理离不开定理。有很多教师把定理教学当成“结论”来教，认为反正高考也不会考定理的证明，这恰恰违背了新课标的“重思维活动过程”的要求。定理教学中，要求学生一会背，二会推导，三会灵活运用。
（一）重视定理的推理论证。定理的推理论证是数学思维过程的一种重要表现形式，这个过程揭示了数学知识之间的因果关系，它将对学生学习立体几何知识、学习立体几何的思维方法和技巧提供明确的思路。定理的证明具有示范性与典型性，也为学生提供了一道最好的例题，给学生一次练习或“实习”的机会。在定理证明的过程中，寻求多种证明方法（常用的方法有由因到果的综合法和执果索因的分析法，还是从命题的反面考虑的反证法），提高其逻辑推理的能力。对于定理的证明应视其难易程度，采取由教师重点讲解，师生共同讨论的方式还是由学生独立证明的方式。
（二）重视定理的灵活运用。“所谓灵活运用就是通过变换图形的位置和形状，让学生从不同的角度去理解和掌握定理”，认清其实质。
（三）重视定理的记忆。只有熟练记住了概念、公式、定理等基础知识，才有可能会做题。在掌握了定理的推导证明与应用后，加深了对定理的理解，这时记忆效果会更好，提倡理解加记忆的方法。
二、重视立体几何证明的教学，增强学生的逻辑推理能力
立体几何证明是学习立体几何必不可少的内容之一，它对逻辑思维的训练和发展有着相当重要的作用。但是有很多学生有“证明恐惧症”，存在没证明思路或者有清晰的思路无法用数学语言表达等问题。通过调查了解，学生对利用综合法证明有关“垂直”的问题有障碍。所以教师在教学中加强有关“垂直”问题的证明和解题规范性的训练，增强学生的逻辑推理能力。加强有关“垂直”问题的证明：
第一，让学生明确证明线线垂直、线面垂直与面面垂直的判定方法。
第二，垂直证明问题的思维模式。立体几何的证明重在分析，首先分析图形与条件，把已知线段的长度、垂直或者相等关系在图形中标注出来；再结合结论分析证明方法。学生时刻要思考三个问题：证什么？需要什么条件？如何转化条件？
例.如图，已知三棱锥S-ABC，，侧棱SA底面ABC，点E，F分别在棱SB与SC上，且满足AFSC，AESB，求证：EFSC分析：利用执果索因的分析法对此题加以分析
要证明：EFSC
只需证：SC平面AEF
只需证：SCAF（已知）SCAE
只需证：AE平面SBC
只需证：AESB（已知）AEBC只需证：BC面SAB
只需证：BCAB（已知）BCSA
只需证：SA面ABC（已知）
看懂此题很容易，关键在于如何才能想到应该这样去做。此题实际上就是线面垂直与线线垂直关系的相互转化。无论是证明线面垂直的问题还是面面垂直的问题最终都转化为证明线线垂直的问题。下面笔者将常见的线线垂直的模型列出，供学生参考：对于这种证明的思维模式当然也适用于空间中平行关系的证明，学生应勤加练习进行强化，养成良好的解题习惯，增强学生的逻辑推理能力。
三、加强解题规范化的训练
对于立体几何的证明题，分析完证明思路后，就要求学生会写出规范化的证明步骤，需要教师在平时的教学中多加引导与强化。
第一，榜样作用。这里所说的榜样作用主要指教材的榜样、教师的榜样和学生的榜样。教材的榜样主要是通过定理的证明与例题的证明实现的；教师的榜样是通过教师讲解证明题时的示范实现的；学生的榜样是通过展示某位同学书写规范的立体几何证明实现的；
第二，三种数学语言规范使用。所谓的三种数学语言就是指文字语言、图形语言与符号语言。在立体几何证明中需要添加辅助线或者辅助平面，要求学生分清虚实。文字语言的表述要规范，对题目中未出现的点、线与字母要加以说明。例：在…上取中点为…，经过…点作…的垂线，垂足为…，延长…交…于…点，连接…交…于…点等等。证明的过程尽量简练，不用或少用文字，这就需要学生会用符号语言表述，前提是应该对定理的符号语言要非常熟练，详略得当；
第三，掌握论证或求解的步骤。对于利用综合法求解空间中角的解题步骤是“一作（写出辅助线的作法），二证（证明哪个角就是所求的角），三计算（在哪个三角形中计算）”。若利用空间向量的代数方法求解空间中角的解题步骤是“一建系（写出如何建立空间直角坐标系），二写点（写出要用到的点的坐标），三求向量（求出某条线的方向向量或某个平面的法向量），四计算（计算两个向量的夹角），五下结论（说明所求的角的大小）。
培养逻辑思维能力不是一朝一夕的事，学生的逻辑思维能力的提高必然对立体几何的学习起到促进的作用，所以在立体几何教学中要重视逻辑思维能力的培养。