导读:本文包含了极小问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:极小,函数,神经网络,广义,方程,全局,分数。
极小问题论文文献综述
山述强,周武,宋建成[1]（2019）在《期望残差极小化方法求解一类随机混合均衡问题》一文中研究指出【目的】研究有限维空间中的一类随机混合均衡问题。【方法】首先定义了混合均衡问题的正则化间隙函数,并研究了正则化间隙函数的一些可微性质;其次通过随机混合均衡问题的正则化间隙函数,将求解随机混合均衡问题转化为求解期望残差极小化模型。【结果】在一定条件下,通过样本平均近似方法得到了期望残差极小化模型的解。【结论】随机混合均衡问题的期望残差极小化模型的解存在并且唯一。(本文来源于《重庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年06期）
罗勇[2]（2019）在《叁类质量临界约束极小问题的研究》一文中研究指出本论文主要研究量子多体系统中的叁类L2(质量)临界约束极小问题,具体包括极小元的存在性与非存在性、质量参数趋于临界值时极小元的渐近收敛行为等分析性质.全文共分四章:在第一章中,我们将概述叁类质量临界约束极小问题的具体背景及其国内外的研究现状,引入一些相关的预备知识,并简单地介绍全文的主要结果.在第二章中,我们分析下述带陡峭位势的质量临界约束极小问题:eλ(N):= inf{u∈H1(Rd),‖u‖22=N} Eλ(u),其中d≥3且N>0,而Hartree型能量泛函Eλ(u)满足Eλ(u):=∫Rd|▽u(x)|2dx+∫Rdλg(x)u2(x)dx-1/2∫Rd∫Rdu2(x)u2(y)/|x-y|2dxdy,这里陡峭位势λg(x)满足λ>0,0=g(0)=infRd g(x)≤g(x)≤1并且1-g(x)∈Ld/2(Rd).我们证明存在与N和λ无关的临界常数Ⅳ*>0使得:当N≥N*时,则对任意的λ>0,eλ(N)不存在极小元;当0<N<N*时,存在常数λ*(N)>0使得当λ>λ*(N)时,eλ(N)存在极小元,但是当0<λ<λ*(N)时,eλ(N)不存在极小元.进一步地,对于给定的N∈(0,N*),我们分析当λ→∞时eλ(N)极小元的极限行为,证明极小元的质量集中在g(x)的底部.在第叁章中,我们研究如下有界区域Ω(?)R4上的质量临界约束极小问题:e(a):= inf{u∈H01(Ω),‖u‖22=1} Ea(u),这里定义能量泛函Ea(u)如下Ea(u):=∫Ω(|▽u(x)|2+V(x)u2(x))dx-a/2∫Ω∫Ωu2(x)u2(y)/|x-y|2dxdy,a>0.当位势函数V(x)≥ 0满足某些假设时,我们证明存在临界常数a*>0使得e(a)存在极小元当且仅当0<a<a=‖Q‖22,这里Q>0是如下方程的唯一径向对称正解:-ΔQ+Q-(∫R4Q2(y)/|x-y|2dy)Q=0,Q∈H1(R4).进一步地,通过研究带余项的Hartree型Gagliardo-Nirenberg不等式,我们也证明当a↗a*时e(a 的极小元满足:如果V(x)的所有全局极小值点均在区域Ω的边界上,则极小元的质量集中在Ω的边界附近;如果V(x)在区域Ω的内部存在最平坦的全局极小值点x0,则极小元的质量集中在Ω的内点x处.第四章将针对旋转势阱中的二维吸引力作用下玻色-爱因斯坦凝聚(简称BEC)的基态现象,分析如下复值质量临界泛函问题:eF(a):=inf{u∈'H,‖u‖22=1}Fa(u),其中Gross-Pitaevskii能量泛函Fa(u)定义如下Fa(u):=∫R2(|▽u|2+V(x)|u|2)dx-a/2∫R2|u|4dx-Ω∫R2x⊥·(iu,▽u)dx,u∈H.这里Ω>0描述冷原子势阱V(x)≥0的旋转速度,a>0表示冷原子之间的相互作用强度,x=(x1,x2)∈R2,x⊥=(-x2,x1)且(iu,▽u)=i(u▽u-u▽u)/2.对于一般的位势函数V(x),我们证明存在临界速度0<Ω*:=Ω*(V)≤∞使得:对于任意0≤Ω<Ω*,eF(a)存在极小元当且仅当0<a<a*=‖w‖2,这里w>0是如下方程的唯一径向对称正解:Δw—w+w3=0,w e H1(R2).进一步地,对于一类特殊的位势函数V(x),应用w的非退化性以及爆破分析,我们也分析当0<Ω<Ω给定且a↗a*时极小元的极限行为。(本文来源于《中国科学院大学(中国科学院武汉物理与数学研究所)》期刊2019-06-01）
于金金[3]（2019）在《解非线性极大极小问题的神经网络方法研究》一文中研究指出众所周知,极大极小问题在优化领域中占有举足轻重的地位,很多决策问题都可以转化为相应的极大极小问题。因此研究如何求解极大极小问题具有一定的理论价值和实际应用价值。自从传统的求解极大极小问题的方法暴露出越来越多的缺点后,人们开始寻找新方法、新途径来更加有效地求解极大极小问题。由于神经网络具有大规模并行处理和快速收敛的特点,为优化问题的求解提供了一种新思路,因此用神经网络的方法来求解极大极小问题引起了越来越多学者的关注。本文介绍了两种求解非线性极大极小问题的神经网络方法,并且建立了相应的求解它们的神经网络模型。全文共分为五章。第一章主要介绍非线性极大极小问题的模型、优化神经网络产生的科学背景和研究进展、基于神经网络模型的极大极小问题的研究现状和本文主要研究内容。第二章是预备知识。主要介绍与神经网络模型相关的动力系统、优化问题的最优性条件、微分方程的稳定性理论、LaSalle不变集和极大熵函数理论。第叁章研究了基于拉格朗日乘子法求解无约束的非线性极大极小问题的神经网络方法。首先将无约束的非线性极大极小问题转化为一般的约束优化问题,然后利用拉格朗日乘子法构造相应的非线性规划问题的神经网络模型,最后分析所建立的神经网络模型的稳定性,并给出了具体的算例。第四章研究了基于极大熵方法求解具有不等式约束的非线性极大极小问题的神经网络方法。首先利用极大熵方法把不可微的非线性极大极小问题转化为等价的可微的极小化问题,然后基于拉格朗日乘子法构造了相应的神经网络模型,最后分析了所建立的神经网络模型的稳定性,同时给出了具体的算例。第五章是对前面两章的神经网络方法进行的对比与总结,指出了我们需要进一步研究的问题。(本文来源于《长江大学》期刊2019-05-01）
于金金,吕一兵[4]（2019）在《一种求解非线性极大极小问题的神经网络方法》一文中研究指出神经网络具有大规模并行处理及快速收敛的特性,为优化问题的算法设计提供了一种新的思路。为此,设计了一种求解非线性极大极小问题■,■的神经网络方法:首先将非线性极大极小问题■,■转化为带不等式约束的非线性规划问题■;然后采用Lagrange乘子法构造相应非线性规划的神经网络模型■,并对该神经网络模型的渐近稳定性进行了分析。数值试验结果表明,利用神经网络可以有效地求解极大极小问题。(本文来源于《长江大学学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
杨文刚[5]（2019）在《陡峭势阱下非局部极小化问题极小元的存在性及其极限行为》一文中研究指出本文考虑了如下非局部Hartree型限制极小化问题其中能量泛函Eλ(u)定义为λ>0为参数.在对外势h(x)的适当假设下,我们证明了存在一个与λh(x)无关的常数N*>0,使得当N ≥ N*时,对于任意的λ>0,eλ(N)都不存在极小元;当0<N<N*时,存在一个常数λ*(N),使得当0<λ<λ*(N)时,eλ(N)仍不存在极小元,但当λ>λ*(N)时,eλ(N)至少有一个极小元.对于给定的0<N<N*,我们还研究了eλ(N)的非负极小元随λ →∞的极限行为。(本文来源于《兰州大学》期刊2019-03-01）
张艳[6]（2018）在《一类临界Neumann问题的极小能量解》一文中研究指出利用集中紧性原理和极小化问题等方法,研究了含Sobolev临界指数的Neumann问题极小能量解的存在性.(本文来源于《高师理科学刊》期刊2018年11期）
李昌兴,徐迈,惠莉萍[7]（2018）在《非线性极小极大问题的分数阶粒子群算法》一文中研究指出针对非线性极小极大问题中目标函数不可微的特点以及传统计算方法对初始点的依赖,结合分数阶粒子群算法与极大熵函数法,给出一种解决非线性极小极大问题的新算法。先利用极大熵函数法将目标函数转化成可微函数,再利用分数阶粒子群算法求解可微的近似优化问题。8个问题的数值测试结果表明,所给算法收敛速度快,稳定性好,可有效解决非线性极小极大问题。(本文来源于《西安邮电大学学报》期刊2018年06期）
马国栋,周泽文,靳文慧[8]（2018）在《非线性极大极小问题一个新的QP-free算法》一文中研究指出本文研究非线性无约束极大极小优化问题. QP-free算法是求解光滑约束优化问题的有效方法之一,但用于求解极大极小优化问题的成果甚少.基于原问题的稳定点条件,既不需含参数的指数型光滑化函数,也不要等价光滑化,提出了求解非线性极大极小问题一个新的QP-free算法.新算法在每一次迭代中,通过求解两个相同系数矩阵的线性方程组获得搜索方向.在合适的假设条件下,该算法具有全局收敛性.最后,初步的数值试验验证了算法的有效性.(本文来源于《应用数学》期刊2018年04期）
张杰,李娇,石楠[9]（2018）在《求解随机广义垂直线性互补问题的一类样本均值近似无约束极小化方法》一文中研究指出提出了一类样本均值无约束极小化方法求解一类随机广义垂直线性互补问题.提出一类新型的广义垂直互补问题的光滑化函数,并基于此函数构造了一系列无约束优化问题.基于矩阵的性质建立了方法的收敛性.通过数值实验验证了算法的有效性.(本文来源于《辽宁师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
高雷阜,周庆[10]（2018）在《多项式优化问题极小值数量及最优值下界分析》一文中研究指出为解决多元多项式的极小值数量及无约束多项式优化问题(POP)的全局最优值,首先给出了关于Liqun,Koklay提出的当n≤2时,具有r个变量的2n或2n+1阶多项式,最多有nr个孤立局部极小值的猜测的证明过程.其次,由于无约束多项式优化问题一般是非凸的,NP难的,其全局最优值不易求解,故利用张量的相关知识,给出了计算二阶无约束多元多项式全局最优值下界的理论估计及证明过程,此理论简单、方便.从而可以更好的计算全局最优值.(本文来源于《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》期刊2018年03期）
极小问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本论文主要研究量子多体系统中的叁类L2(质量)临界约束极小问题,具体包括极小元的存在性与非存在性、质量参数趋于临界值时极小元的渐近收敛行为等分析性质.全文共分四章:在第一章中,我们将概述叁类质量临界约束极小问题的具体背景及其国内外的研究现状,引入一些相关的预备知识,并简单地介绍全文的主要结果.在第二章中,我们分析下述带陡峭位势的质量临界约束极小问题:eλ(N):= inf{u∈H1(Rd),‖u‖22=N} Eλ(u),其中d≥3且N>0,而Hartree型能量泛函Eλ(u)满足Eλ(u):=∫Rd|▽u(x)|2dx+∫Rdλg(x)u2(x)dx-1/2∫Rd∫Rdu2(x)u2(y)/|x-y|2dxdy,这里陡峭位势λg(x)满足λ>0,0=g(0)=infRd g(x)≤g(x)≤1并且1-g(x)∈Ld/2(Rd).我们证明存在与N和λ无关的临界常数Ⅳ*>0使得:当N≥N*时,则对任意的λ>0,eλ(N)不存在极小元;当0<N<N*时,存在常数λ*(N)>0使得当λ>λ*(N)时,eλ(N)存在极小元,但是当0<λ<λ*(N)时,eλ(N)不存在极小元.进一步地,对于给定的N∈(0,N*),我们分析当λ→∞时eλ(N)极小元的极限行为,证明极小元的质量集中在g(x)的底部.在第叁章中,我们研究如下有界区域Ω(?)R4上的质量临界约束极小问题:e(a):= inf{u∈H01(Ω),‖u‖22=1} Ea(u),这里定义能量泛函Ea(u)如下Ea(u):=∫Ω(|▽u(x)|2+V(x)u2(x))dx-a/2∫Ω∫Ωu2(x)u2(y)/|x-y|2dxdy,a>0.当位势函数V(x)≥ 0满足某些假设时,我们证明存在临界常数a*>0使得e(a)存在极小元当且仅当0<a<a=‖Q‖22,这里Q>0是如下方程的唯一径向对称正解:-ΔQ+Q-(∫R4Q2(y)/|x-y|2dy)Q=0,Q∈H1(R4).进一步地,通过研究带余项的Hartree型Gagliardo-Nirenberg不等式,我们也证明当a↗a*时e(a 的极小元满足:如果V(x)的所有全局极小值点均在区域Ω的边界上,则极小元的质量集中在Ω的边界附近;如果V(x)在区域Ω的内部存在最平坦的全局极小值点x0,则极小元的质量集中在Ω的内点x处.第四章将针对旋转势阱中的二维吸引力作用下玻色-爱因斯坦凝聚(简称BEC)的基态现象,分析如下复值质量临界泛函问题:eF(a):=inf{u∈'H,‖u‖22=1}Fa(u),其中Gross-Pitaevskii能量泛函Fa(u)定义如下Fa(u):=∫R2(|▽u|2+V(x)|u|2)dx-a/2∫R2|u|4dx-Ω∫R2x⊥·(iu,▽u)dx,u∈H.这里Ω>0描述冷原子势阱V(x)≥0的旋转速度,a>0表示冷原子之间的相互作用强度,x=(x1,x2)∈R2,x⊥=(-x2,x1)且(iu,▽u)=i(u▽u-u▽u)/2.对于一般的位势函数V(x),我们证明存在临界速度0<Ω*:=Ω*(V)≤∞使得:对于任意0≤Ω<Ω*,eF(a)存在极小元当且仅当0<a<a*=‖w‖2,这里w>0是如下方程的唯一径向对称正解:Δw—w+w3=0,w e H1(R2).进一步地,对于一类特殊的位势函数V(x),应用w的非退化性以及爆破分析,我们也分析当0<Ω<Ω给定且a↗a*时极小元的极限行为。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
极小问题论文参考文献
[1].山述强,周武,宋建成.期望残差极小化方法求解一类随机混合均衡问题[J].重庆师范大学学报(自然科学版).2019
[2].罗勇.叁类质量临界约束极小问题的研究[D].中国科学院大学(中国科学院武汉物理与数学研究所).2019
[3].于金金.解非线性极大极小问题的神经网络方法研究[D].长江大学.2019
[4].于金金,吕一兵.一种求解非线性极大极小问题的神经网络方法[J].长江大学学报(自然科学版).2019
[5].杨文刚.陡峭势阱下非局部极小化问题极小元的存在性及其极限行为[D].兰州大学.2019
[6].张艳.一类临界Neumann问题的极小能量解[J].高师理科学刊.2018
[7].李昌兴,徐迈,惠莉萍.非线性极小极大问题的分数阶粒子群算法[J].西安邮电大学学报.2018
[8].马国栋,周泽文,靳文慧.非线性极大极小问题一个新的QP-free算法[J].应用数学.2018
[9].张杰,李娇,石楠.求解随机广义垂直线性互补问题的一类样本均值近似无约束极小化方法[J].辽宁师范大学学报(自然科学版).2018
[10].高雷阜,周庆.多项式优化问题极小值数量及最优值下界分析[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版).2018
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