有限链环Fpm+uFpm上常循环码及其Gray象的研究

论文摘要

有限环上码的研究自上世纪九十年代以来一直受到学者的广泛关注,关于Fpm+uFpm这一特殊有限环上的编码已有一些较好的研究成果.在二十一世纪初期,已有学者通过定义从Fpm+uFpm到Fpmpm的基于齐次重量的Gray映射,研究了环Fpm+ uFpm上（1-u）-常循环码和循环码的结构,其中u2 = 0.本文将Fpm看成Fp上的m维向量空间,对于给定的一组从Fpm到Fp的基底,定义了从Fpmm+ 到Fp2m基于Lee重量的Gray映射,研究了环Fpm+uFpm上（a+bu）-常循环码和循环码的结构,其中u2=0,a≠0.对于n≡p-1（mod p）,我们首先证明了环Fpm+uFpm上长度为n的（a+bu）-常循环码的Gray象是Fp上长度为2mn,指数为m且保持距离不变的（a,b）-次准循环码;并给出了环Fpm+uFpm上常循环码对偶包含的条件和自对偶循环码的一种构造方法.最后,对于任意bFpm,a= 1,我们还证明了环Fpm+uFpm上长度为n的循环码的Gray象（a,b）-线性等价于Fp上长度为2mn,指数为m的（a,b）-次准循环码,其中n≡p-1（mod p）.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及现状
•   1.2 本文的主要内容
• 第二章 预备知识
• p^m在F_p上的基'>  2.1 有限域F_p^m在F_p上的基
• p^m+uF_p^m的结构'>  2.2 有限链环F_p^m+uF_p^m的结构
•   2.3 线性码
• p^m+uF_p^m上的常循环码'>第三章 环F_p^m+uF_p^m上的常循环码
• p^m+uF_p^m上的Gray映射'>  3.1 环F_p^m+uF_p^m上的Gray映射
• p^m+uF_p^m上（a+bu）-常循环码的Gray象'>  3.2 环F_p^m+uF_p^m上（a+bu）-常循环码的Gray象
• p^m+uF_p^m上常循环码的相关性质及应用'>  3.3 环F_p^m+uF_p^m上常循环码的相关性质及应用
• p^m+uF_p^m上的循环码'>第四章 环F_p^m+uF_p^m上的循环码
• p^m+uF_p^m上循环码的Gray象'>  4.1 环F_p^m+uF_p^m上循环码的Gray象
•   4.2 例子
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王亚如

导师: 刘宏伟

关键词: 映射,常循环码,循环码,次准循环码,线性等价,对偶包含

来源: 华中师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华中师范大学

分类号: O157.4

总页数: 39

文件大小: 1511K

下载量: 13