导读:本文包含了逆特征值问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:特征值,矩阵,函数,迭代法,张量,特征,体系。
逆特征值问题论文文献综述
张然,翟起龙[1]（2019）在《偏微分方程特征值问题的弱有限元方法》一文中研究指出本文简要回顾弱有限元方法在偏微分方程特征值问题中的应用;对于一般椭圆型特征值问题,给出弱有限元方法的分析框架,并以Laplace特征值问题为例给出理论分析.本文对特征值问题的弱有限元方法研究进展进行综述,展望今后准备开展的工作.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2019年12期）
王国琳,安静[2]（2019）在《椭圆特征值问题基于高斯点的一种有效的谱配置法》一文中研究指出椭圆特征值问题基于高斯点的一种有效的谱配置法被提出。该方法首先利用Legendre多项式的性质构造一组满足边界条件的基函数,将逼近解由这组基函数展开。其次,利用正交多项式的叁项递推关系,编程求解出每个基函数在这些高斯点处的节点值,将离散格式转化为一个线性特征系统。然后利用预条件迭代方法可快速地计算出逼近特征值和相应的特征向量。最后,分别对一维四阶椭圆特征值问题和二维二阶椭圆特征值问题给出了数值试验,数值结果表明该方法是非常有效的。(本文来源于《贵州师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年06期）
武令伟,王国平,芮筱亭,屠天雄,查启程[3]（2019）在《含区间参数的多体系统特征值问题分析》一文中研究指出在工程中,机械系统的加工测量误差、几何、材料以及约束条件等的不确定性对系统振动特性影响显着。针对不确定性多体系统动力学问题,传统的概率方法和模糊方法都需要大量的统计数据来进一步分别获得不确定参数的概率分布函数和模糊度隶属函数。然而在实际工程中,通过大量标准试验来获取大量样本资料,进而获得较为准确的概率分布函数和模糊度隶属函数的做法是难以实现的。为此,建立一种基于区间算法和多体系统传递矩阵法且含区间参数的多体系统特征值问题的分析方法。该方法无需建立系统总体动力学方程,只需要知道不确定参数的上、下界限,即可快速进行计算分析。同时,该方法将区间算法与复杂计算过程解耦,能更好地控制区间算法中区间放大现象。最后,分别应用文中方法与扫描法对含不确定参数的链式多刚体系统和机床多刚柔体系统特征值问题进行计算分析,两种方法的计算结果吻合较好,证明了文中方法的有效性和高效性。(本文来源于《噪声与振动控制》期刊2019年05期）
赵凤,袁玲,陶丽娜[4]（2019）在《特征值问题案例分析及计算思维的训练》一文中研究指出通过共享单车的投放问题,引入特征值与特征向量的应用。探索解决实际问题的思路,引导建立数学模型的方法,并对特征值与特征向量的求解进行了回顾及演练,提出更多的求解思路,扩展学生的思维,以达到对学生计算思维的训练及创新能力培养的目的。(本文来源于《科技视界》期刊2019年20期）
杨庆之,黄鹏斐,刘亚君[5]（2019）在《解一类非线性特征值问题的数值算例》一文中研究指出刻画玻色-爱因斯坦凝聚态(BEC)的Gross-Pitaevskii方程通过差分方法离散,转化成一类非线性特征值问题(BEC问题).在这篇文章中,讨论了对BEC问题的求解方法,并给出数值算例.通过半定松弛的方法(SDP松弛方法)和交替方向乘子法(ADMM),计算BEC问题的最小非线性特征值的一个界;通过Lasserre半定松弛,可以依次地计算BEC问题的所有实非线性特征值.在数值算例中,从求解问题的规模和求解速度两方面比较了SDP松弛方法和ADMM,同时用matlab自带的fmincon方法来求解,初步比较了它们的数值计算结果.(本文来源于《数值计算与计算机应用》期刊2019年02期）
曹名圆[6]（2019）在《对称张量特征值问题的优化算法研究》一文中研究指出张量在高阶数理统计、数理金融、生物计算、医学成像、信号处理、核磁共振成像以及弹性力学中都有广泛应用.很多学者在张量计算方面做出了许多有意义的工作,其中张量特征值计算是当前该领域的一个重要研究方向.本文主要研究几类张量极大(极小)特征值的计算问题,在将此类问题等价地转化为优化问题或非线性方程组问题基础上,结合每类具体问题的结构特点分别提出求解张量B-特征值问题的自适应信赖域方法、张量广义特征值问题的子空间信赖域方法和加速LevenbergMarquardt方法,以及张量Z-特征值问题的加速谱共轭梯度法等.具体内容和创新成果如下:首先,将张量B-特征值问题转化为单位超球上的齐次多项式优化问题,利用投影思想,结合自适应技术,提出了自适应信赖域法(SATR),进而求得张量的极大(极小)B-特征值,证明了该算法的全局收敛性,并给出了问题最优解的二阶必要性条件.数值实验表明该算法是有效的,在B-特征值问题退化为Z-特征值问题时,与已有结果的数值比较表明SATR算法更为有效.其次,将张量广义特征值问题转化成最小二乘问题,提出了一个子空间信赖域方法(SSTR),其基本思想是在每次迭代构造低维子空间,并在该低维子空间内构造最小二乘问题的近似子问题,结合修正BFGS公式,提出了在子空间上更新子问题的简洁方法,使算法大大节约了计算量和存储量,并证明了该算法的全局收敛性.数值实验表明了该算法的有效性.第叁,利用张量广义特征值问题转化而来的非线性方程组的特殊结构,提出新的Levenberg-Marquardt(LM)方法,其基本思想是利用非单调技术松弛LM参数,所提出的算法是一个非单调加速LM算法.该算法具有全局收敛性和局部叁阶收敛速度.数值结果表明该算法是有效的.第四,利用张量Z-特征值的变分原理,将张量Z-特征值问题转化成无约束优化问题,基于共轭梯度方向和牛顿方向,结合新的共轭梯度参数,提出了求解对称张量Z-特征值问题的加速谱共轭梯度法.证明了算法的全局收敛性.数值实验中,对所提出的新算法与经典的共轭梯度法进行了对比分析,结果表明了新算法是有竞争力的。(本文来源于《吉林大学》期刊2019-06-01）
欧明同[7]（2019）在《四元数矩阵的左特征值问题》一文中研究指出本文主要研究的是四元数矩阵左特征值的求解问题。自从2002年,Huang通过一元二次多项式求出了二阶矩阵的左特征值,到目前,对于高(≥3)阶矩阵的左特征值还是无法精确被求出来。虽然我们无法求出高(≥3)阶矩阵的左特征值,但是后来So求解出了叁阶矩阵A∈H~(3×3)的左特征函数μ_A,且证明了μ_A满足关系:λ∈σ_l(A)当且仅当μ_A(λ)=0。这是求解出叁阶矩阵的左特征值的至关重要的一步,因为二阶矩阵的左特征根也是通过解一般二次函数的解才被求出来的,所以要求出高阶矩阵的左特征值,左特征函数是前提条件。本文的主要内容是求解四阶矩阵的左特征函数μ_A,A∈H~(4×4),然后再证明μ_A满足条件:λ∈σ_l(A)当且仅当μ_A(λ)=0。在求解的过程中,首先,给四元数矩阵定义行列式的运算法则;接着,使用该法则求出矩阵的左特征函数;最后,我们利用等式Aξ=λξ,给所求解出的左特征函数μ_A加以验证,验证方程μ_A(λ)=0的根即是矩阵A的左特征值。从而,证明了四阶矩阵的左特征值都可以通过它的左特征函数求解出来。(本文来源于《华侨大学》期刊2019-05-27）
王世杰,闭海[8]（2019）在《关于平板屈曲重调和特征值问题的H~2协调谱元法》一文中研究指出通过使用H~2协调谱元法,具体求解了平板屈曲重调和特征值问题。首先给出H~2协调谱元法的误差估计,然后利用广义雅可比多项式和节点基函数构造二维谱元空间的基函数,最后报道了L形区域和方形区域上的数值实验,实验结果表明谱元法所计算的特征值受网格直径和多项式次数的影响,在区域选择上较谱方法更为灵活,适用于平板屈曲重调和特征值问题。(本文来源于《贵州师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
徐伟孺[9]（2019）在《结构矩阵的几类逆特征值问题及其相关矩阵方程问题》一文中研究指出逆特征值问题主要是从给定的全部或者部分谱数据中重构造特定结构的矩阵.本文主要研究了以下五个方面内容:具有子矩阵约束的广义中心Hermitian矩阵的左右逆特征值问题;矩阵方程AX=B,YA=D的有k对合对称子的解;多水平块α循环矩阵的Procrustes问题和逆特征值问题;有子矩阵约束的对称矩阵的最小二乘反问题;伪Jacobi矩阵的逆特征值问题.具体如下:1.一个无阻尼非陀螺模型可以被离散为某个结构矩阵的左右逆特征值问题.当该矩阵为广义中心Hermitian矩阵时,研究了该问题有顺序主子矩阵约束的情形.使用Moore-Penrose广义逆、奇异值分解和广义奇异值分解得到了该约束问题可解的充要条件和解的一般表达式.另外,获得了其在Frobenius范数下最佳逼近解的解析表达式并设计了求解的数值算法.2.已知两个非平凡的k对合矩阵R和S.讨论了(R,S，μ)对称和(R,S，α,μ)对称矩阵的性质且记其集合为G.在R和S为酉矩阵的假设前提下,刻画了‖X-B‖2+ ‖H-D‖2 =min在Frobenius范数下的最小二乘解A∈G 给定任意的无结构矩阵G,在最小二乘解的集合中找出最佳逼近解A使得‖A-G‖极小化.此外,给出了矩阵方程AX=BYA=D在集合G中相容的充要条件,并刻画了相容解的解集.最后设计了相应的算法来计算最佳逼近解且给出了可验证的数值例子.3.已知K元整数组n =(n1,n2,…nk)和α=(α1,α2,…,αk).讨论了多水平块α循环矩阵的性质.在gcd(α,n)= 1和gcd(α,n)(?)1两种情况下分别研究了该类矩阵的Procrustes问题、逆特征值问题和它们的最佳逼近问题.根据相关结果,设计了拥有给定平衡的仿真Hopfield神经网络系统且其雅克比矩阵有多水平块α循环结构的约束.最后,给出一些数值例子验证了所得结果的有效性,4.在结构动力模型更新中,需要求解矩阵方程XTAX=B的最小二乘逼近来校正可测的质量或刚度矩阵.首先使用了矩阵微积分和典型相关分解获得了该方程有尾主子矩阵A0约束的最小二乘对称解.然后,通过使用广义奇异值分解和投影定理得到了其对应于给定矩阵A*的最佳Frobenius范数逼近解,其中A*有尾主子矩阵A0约束.最后,设计了相应的数值算法和验证其可行性的数值算例.5.在非自伴背景下,将Jacobi矩阵的谱理论和逆特征值问题推广到一类伪Jacobi矩阵J(n,r,β)的情形,研究了从给定谱和两个互补的主子矩阵的谱来重构造这类矩阵.首先使用了Lanczos算法构造了两个互补的主子矩阵,然后设计了一个算法来重构造所要求的伪Jacobi矩阵并进行了一些可验证的数值实验.(本文来源于《华东师范大学》期刊2019-05-01）
伍智义[10]（2019）在《自相似谱测度的谱特征值问题》一文中研究指出设μ为Rd上具有紧支撑的Borel概率测度.如果存在由复指数函数族E(∧):= {e-2πi<λ,x>:λ ∈A}构成L2(μ)的规范正交基,则称μ为谱测度.此时,称对应集∧为μ的谱.本学位论文,我们考虑的对象是自相似谱测度.设g>1,D(?)Z是一个有限集.则由Hutchinson定理,存在唯一的Borel概率测度(称为自相似测度)满足μq.D(E)=1/#D(?)μq.D(qE-d),(?)Borel集 E.本学位论文分为两部分.第一部分研究含叁个元素数字集的自相似测度μq.{O,ar,br},其中r= q/3.付延松等[53]刻画了它为谱测度的充要条件.我们研究该谱测度的谱结构,得到了简单的树结构表示,并得到了从最大正交族到正交基的一个充分条件,该充分条件包含了几乎所有已知的充分条件(只需要做相应的轻微修改).作为应用,我们解决了上述谱测度关于典型谱A的谱特征值问题,即找出所有的实数t,使得tA也是μq,{o,ar,br}的谱.值得指出的是通过适当的修正,我们的结果也适用于μ4,{0,2}或更一般的自相似谱测度.该部分内容与(作者和合作者)已发表在J.Funct.Anal.杂志上的结果是作者后续研究的基础.本学位论文的第二部分研究含连续型元素数字集的自相似谱测度μq,{0,r...,(b-1)r},其中r= q/b ∈ Z.我们已经知道对任意w=w1w2…∈{-1,1}∞,集合Aw.=(?){0,1,...,b-1}wkqk-1都是μq,{0,r,…,(b-1)r}的谱.称∧w为μq,{0,r,...,(b-1)r}的典型随机谱.文献[51]中提出了关于典型随机谱的公共特征值问题,即对什么样的数t使得对所有的w=w1w2…∈{-1,1}∞,t∧w比都是μq,{0,r,...,(b-1)r}的谱.我们部分地回答了该开问题并给出了一类公共谱特征值.(本文来源于《华中师范大学》期刊2019-05-01）
逆特征值问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
椭圆特征值问题基于高斯点的一种有效的谱配置法被提出。该方法首先利用Legendre多项式的性质构造一组满足边界条件的基函数,将逼近解由这组基函数展开。其次,利用正交多项式的叁项递推关系,编程求解出每个基函数在这些高斯点处的节点值,将离散格式转化为一个线性特征系统。然后利用预条件迭代方法可快速地计算出逼近特征值和相应的特征向量。最后,分别对一维四阶椭圆特征值问题和二维二阶椭圆特征值问题给出了数值试验,数值结果表明该方法是非常有效的。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
逆特征值问题论文参考文献
[1].张然,翟起龙.偏微分方程特征值问题的弱有限元方法[J].中国科学:数学.2019
[2].王国琳,安静.椭圆特征值问题基于高斯点的一种有效的谱配置法[J].贵州师范大学学报(自然科学版).2019
[3].武令伟,王国平,芮筱亭,屠天雄,查启程.含区间参数的多体系统特征值问题分析[J].噪声与振动控制.2019
[4].赵凤,袁玲,陶丽娜.特征值问题案例分析及计算思维的训练[J].科技视界.2019
[5].杨庆之,黄鹏斐,刘亚君.解一类非线性特征值问题的数值算例[J].数值计算与计算机应用.2019
[6].曹名圆.对称张量特征值问题的优化算法研究[D].吉林大学.2019
[7].欧明同.四元数矩阵的左特征值问题[D].华侨大学.2019
[8].王世杰,闭海.关于平板屈曲重调和特征值问题的H~2协调谱元法[J].贵州师范大学学报(自然科学版).2019
[9].徐伟孺.结构矩阵的几类逆特征值问题及其相关矩阵方程问题[D].华东师范大学.2019
[10].伍智义.自相似谱测度的谱特征值问题[D].华中师范大学.2019
论文知识图
