局部对称伪黎曼流形中类空子流形的间隙定理

论文摘要

本文主要研究了局部对称伪黎曼流形中线性Weingarten类空子流形,将Cheng-Yau推广的椭圆算子L应用在平均曲率H上得到L（nH）,进一步在对外围空间截面曲率做限定时,对L（nH）进行估计,应用极大值原理得到平均曲率H为常数,进而得到局部对称伪黎曼流形中线性Weingarten类空子流形的间隙定理,以及Lorentz空间型中具有常数量曲率的类空超曲面的间隙定理.本文主要包括以下三个部分:1.研究了局部对称伪黎曼流形Npn+p中的完备线性Weingarten类空子流形Mn,通过限定外围空间Npn+p的截面曲率对L（nH）进行估计,运用Hopf强极大值原理在L（nH）上得到L（nH）=0,进而得到或者Mn为全测地子流形.或者其第二基本形式模长的平方达到下界,此时Mn为等参子流形.2.研究了局部对称Lorentz空间L1n+1中的完备线性Weingarten类空超曲面Mn沿用将黎曼空间型中类似问题的研究思路,对Lorentz空间L1n+1的超曲面Mn上应用Omori-Yau极大值原理在L（nH）上得到Mn的间隙定理.同时给出当|Φ|2可以达到其上确界时,超曲面有两个不同的主曲率.3.研究了 Lorentz空间型中具有常数量曲率的类空超曲面Mn,通过推广的Okumura引理对L（|Φ|2）进行估计,将Omori-Yau极大值原理运用在L（|Φ|2）上得到|Φ|2的上下界,同时运用Hopf强极大值原理得到Mn是等参超曲面.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第1节 预备知识
•   1.1 子流形的基本理论
•   1.2 局部对称伪黎曼流形中的子流形
•   1.3 局部对称伪黎曼流形中的超曲面
• 第2节 局部对称伪黎曼流形中线性Weingarten类空子流形
•   2.1 引言及主要结果
•   2.2 引理及其证明
•   2.3 定理的证明
• 第3节 局部对称Lorentz空间中线性Weingarten类空超曲面
•   3.1 引言及主要结果
•   3.2 引理
•   3.3 定理的证明
• 第4节 Lorentz空间型中具有常数量曲率的类空超曲面
•   4.1 引言及主要结果
•   4.2 引理
•   4.3 定理的证明
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 白会润

导师: 刘建成

关键词: 伪黎曼空间,线性类空子流形超曲面,极大值原理,常数量曲率,间隙定理

来源: 西北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西北师范大学

分类号: O186.12

DOI: 10.27410/d.cnki.gxbfu.2019.000687

总页数: 46

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