一种随机微分方程随机项方差的参数估计方法

论文摘要

目前,随机微分方程已在经济,物理,生物等领域广泛应用。随机微分方程的引入不仅对确定性的模型所存在的不足进行了补充,而且更加准确地反映了这些现象本质的规律,而随机微分方程参数估计问题是随机微分方程研究的重要内容,这方面研究对随机微分方程应用具有重要意义。首先,本文利用样本数据通过最小二乘法给出了随机微分方程中随机项标准差的估计方法,并对该方法进行了数值模拟,模拟结果表明:当时间At越小时,所估计的随机项标准差误差越小,当△t=0.1,0.2,0.3,0.5时,随机项标准差误差分别为0.0291,0.1206,0.1119,0.7449,说明当△t很小时,该方法是可行的。其次,利用样本数据通过岭估计法给出了随机微分方程中随机项标准差的估计方法,并对该方法进行了数值模拟,模拟结果表明:当时间△t越小时,所估计的随机项标准差误差越小,当△t=0.1,0.2,0.3,0.5时,随机项标准差误差分别为0.0037,0.0517,0.0351,0.0732,在相同条件下,岭估计的估计结果好于最小二乘估计。最后,本文建立了基于随机微分方程的可燃物含水率模型,通过可燃物含水率模型随机项标准差指标来反映不同林分对整个含水率随机影响的大小,并通过野外样地采样数据分别利用最小二乘估计法和岭估计法估计可燃物含水率模型中的随机项标准差,其结果跟实际相符,说明本文给出的估算随机微分方程中随机项标准差的方法是可行的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景
•     1.1.1 国外研究现状
•     1.1.2 国内研究现状
•     1.1.3 研究方法
•   1.2 研究的目的和意义
•   1.3 研究内容
•   1.4 本文结构
• 2 预备知识
•   2.1 多元线性回归
•     2.1.1 多元线性回归模型
•     2.1.2 多重共线性及判断方法
•     2.1.3 多元线性回归分析中的统计指标
•     2.1.4 参数估计方法
•     2.1.5 回归方程的显著性检验
•   2.2 随机微分方程
•   2.3 本章小结
• 3 随机微分方程中随机项的标准差估计方法
•   3.1 基于最小二乘估计的随机项标准差估计
•   3.2 基于岭估计的随机项标准差的估计
•   3.3 本章小结
• 4 基于随机微分方程的可燃物含水率模型
•   4.1 数据来源
•   4.2 可燃物含水率的影响因子
•   4.3 基于最小二乘估计的随机微分方程可燃物含水率模型
•     4.3.1 林分因子作为随机影响因子的差异性分析
•     4.3.2 不同坡位作为随机影响因子的差异性分析
•     4.3.3 不同坡向作为随机影响因子的差异性分析
•   4.4 基于岭估计的随机微分方程可燃物含水率模型
•     4.4.1 林分因子作为随机影响因子的差异性分析
•     4.4.2 不同坡位作为随机影响因子的差异性分析
•     4.4.3 不同坡向作为随机影响因子的差异性分析
•   4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢
• 东北林业大学专业硕士学位论文修改情况确认表

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李梦雅

导师: 曲智林

关键词: 随机微分方程,标准差估计,最小二乘估计,岭估计,可燃物含水率

来源: 东北林业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 东北林业大学

基金: 林业公益性行业科研专项经费项目(201404402)

分类号: O211.63

DOI: 10.27009/d.cnki.gdblu.2019.000768

总页数: 65

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