基于不完全数据的鲁棒的主成分分析

论文摘要

鲁棒主成分分析(Robust Principal Component Analysis,RPCA)、奇异值部分和最小化(Partial Sum Minimization of Singular Values,PSSV)和张量鲁棒主成分分析(Tensor Robust Principal Component Analysis,TRPCA)是三种经典的图像去噪、视频恢复的有效算法,广泛地应用于机器学习、模式识别等领域。RPCA和PSSV可以从被稀疏噪声损坏的二阶数据矩阵中恢复出潜在的低秩结构,TRPCA可以从被稀疏噪声损坏的高阶数据矩阵(大于等于三阶)中恢复出潜在的低秩结构。当数据不完整或某些数据完全损坏时,RPCA、PSSV和TRPCA算法的性能就会降低,为了解决这个问题,本文通过对RPCA、PSSV和TRPCA进行深入分析和研究,提出了相应的改进模型,并在一些视频序列库和人脸数据库上证明了其有效性。本文的主要研究内容如下:(1)针对RPCA算法和PSSV算法在数据严重破坏时性能会严重下降的问题,在低秩部分加入了方差正则化,充分地考虑了在单个特征维度上的局部结构信息,分别提出了基于方差正则化的鲁棒主成分分析和奇异值部分和最小化模型,即(Robust principal component analysis with Variance Regularized,RPCAR)和(Partial Sum Minimization of Singular Values with Variance Regularized,PSSVR)。当数据不完整或者一部分完全损坏时,正则化项可以保证低秩结构中缺失的部分能够通过局部的结构信息进行恢复,从而提高了算法对异常值和缺失值的鲁棒性。不完整视频序列库的背景提取、人脸数据库的图像去噪、聚类和运动目标检测的仿真实验结果说明了RPCAR算法和PSSVR算法的有效性。(2)针对TRPCA算法未考虑数据的局部结构信息的问题,提出了基于方差正则化的张量鲁棒主成分分析,即(Tensor Robust Principal Component Analysis with Variance Regularized,TRPCAR)。该算法在张量低秩结构部分加入了方差正则化模型,当某一阶上的部分数据被严重破环时,方差正则化项可以保证学习到局部信息,所以能够恢复出完整的低秩结构,相比于TRPCA,TRPCAR具有更好的鲁棒性。不完整视频序列库的背景提取、人脸数据库的图像去噪、聚类和运动目标检测的仿真实验结果表明,TRPCAR算法具有较好的性能。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 符号对照表
• 缩略语对照表
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 鲁棒的主成分分析技术的研究现状
•     1.2.1 子空间描述主成分分析
•     1.2.2 低秩描述主成分分析
•   1.3 本文研究内容及安排
• 第二章 鲁棒的主成分分析和张量鲁棒主成分分析
•   2.1 概述
•   2.2 鲁棒的主成分分析
•     2.2.1 鲁棒主成分分析
•     2.2.2 奇异值部分和最小化
•   2.3 张量基本知识和张量鲁棒主成分分析
•     2.3.1 张量的相关知识
•     2.3.2 张量鲁棒主成分分析
•   2.4 本章小结
• 第三章 基于方差正则化的鲁棒的主成分分析
•   3.1 概述
•   3.2 基于方差正则化的鲁棒主成分分析
•     3.2.1 RPCAR的目标函数
•     3.2.2 RPCAR的模型推导与算法流程
•   3.3 基于方差正则化的奇异值部分和最小化
•     3.3.1 PSSVR的目标函数
•     3.3.2 PSSVR的模型推导与算法流程
•   3.4 算法分析
•   3.5 实验仿真及结果分析
•     3.5.1 不完全数据的实验结果及分析
•     3.5.2 图像去噪的实验结果及分析
•     3.5.3 聚类的实验结果及分析
•     3.5.4 运动目标检测的实验仿真及结果
•     3.5.5 算法的收敛性
•   3.6 本章小结
• 第四章 基于方差正则化的张量鲁棒主成分分析
•   4.1 概述
•   4.2 TRPCAR的目标函数
•   4.3 TRPCAR的模型推导及算法流程
•   4.4 实验仿真及结果分析
•     4.4.1 不完全数据的实验结果及分析
•     4.4.2 图像去噪的实验结果及分析
•     4.4.3 聚类的实验结果及分析
•     4.4.4 运动目标检测的实验结果及分析
•     4.4.5 算法的收敛性
•   4.5 本章小结
• 第五章 总结与展望
•   5.1 总结
•   5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 作者简介

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 徐赛

导师: 高全学,王勇

关键词: 低秩,稀疏,鲁棒主成分分析,奇异值部分和最小化,张量鲁棒主成分分析,方差正则化

来源: 西安电子科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,计算机软件及计算机应用

单位: 西安电子科技大学

分类号: TP391.41;O212.4

DOI: 10.27389/d.cnki.gxadu.2019.001150

总页数: 79

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