广义不可压缩Oldroyd-B模型的整体适定性

论文摘要

本文对广义不可压缩Oldroyd-B模型在共旋情形下的整体适定性进行了研究.首先,考虑以下两类二维正则化的Oldroyd-B模型:第一类正则化的Oldroyd-B模型（或称Leray-α-Oldroyd-B模型）为（0.01）其中（t,x）∈R+×R2,v≥ 0表示流体的粘性系数,参数β≥ 0是松弛时间的倒数,κ>0和α>0由流体的动力粘度、延迟时间和β决定.u=u（t,x）∈R2表示流体的速度场,p=p（t,x）∈R表示流体的压强,τ=τ（t,x）表示流体偏应力张量的弹性部分,是一个二阶对称方阵.Du=1/2（▽u+（▽u）τ）表示流体的应变张量,是速度梯度的对称部分.W（u）=1/2（▽u一（▽u）τ）表示流体的涡度张量,是速度梯度的反对称部分.u=（u1,u2）是“过滤”速度场,α>0表示“过滤子”的长度,是已经尺度化的参数.u0（x）和τ0（x）分别是给定的初始速度和初始应力张量,并有▽·u0=0.将方程组（0.0.1）中的u·▽v替换成v·▽7u,可得另一个Leray-α-Oldroyd-B模型,记为方程组（0.0.1）*.第二类正则化的Oldroyd-B模型的具体形式为（0.02）同理,将方程组（0.0.2）中的u·▽v替换成u·▽7u,可得另一个正则化的Oldroyd-B模型,记为方程组（0.0.2）*.当α=0时,方程组（0.0.1）-（0.0.1）*和方程组（0.0.2）-（0.0.2）*均退化成共旋情形下经典的Oldroyd-B模型.由于经典的Oldroyd-B模型只含有速度耗散,其光滑解在有限时间内是否存在奇性,甚至在二维共旋情形下,至今仍是个难题.本文第三章从对速度场进行正则化的角度来研究该难点,即对以上两类正则化的Oldroyd-B模型的整体正则性进行研究.利用标准的能量方法,结合对数Sobolev不等式,证得:令α>0,（v0,τ0）∈Hs（R2）（s>2）,则方程组（0.0.1）-（0.0.1）*和方程组（0.0.2）-（0.0.2）*均存在唯一整体正则解（u,τ）,使得对任意给定的T>0,有v ∈L∞（[0,T];Hs（R2））∩L2（[0,T];Hs+1（R2））,τ ∈L∞（[0,T];Hs（R2））.我们还考虑了如下具有分数阶耗散的n维广义不可压Oldroyd-B模型（0.03）这里,η1,η2为非负耗散指标,双线性项Q（▽v,τ）=W（v）τ-τW（v）+b（Dvτ+τDv）,常数b∈[-1,1].若η1=1,η2=0,b=0,我们称方程组（0.0.3）是共旋情形下经典的Oldroyd-B模型.（-Δ）η表示Zygmund算子,通过傅里叶变换定义为:.本文第四章对方程组（0.0.3）的整体适定性进行了研究.应用Littlewood-Paley分解、仿积分解、一类特殊的交换子估计和Bernstein不等式等工具,结合能量方法,证得:令T>0,（uo,τ0）∈Hs（Rn）（s≥1+n/2）,当υ>0,μ>0,b=0时,如果η1≥1/2+n/4,η2>0,η1+η2≥1+n/2,那么方程组（0.0.3）存在唯一整体强解（v,τ）∈L∞（[0,T];Hs（Rn））.

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景和发展概况
•   1.2 文章结构和主要研究结果
• 2 预备知识
•   2.1 函数空间
•   2.2 引理及常用不等式
• 3 二维正则化的不可压Oldroyd-B模型的整体正则性
•   3.1 引言
•   3.2 第一类正则化的二维不可压Oldroyd-B模型的整体正则性
• 2基本能量估计'>    3.2.1 L²基本能量估计
•     3.2.2 v和τ的高阶导数估计
•   3.3 第二类正则化的二维不可压Oldroyd-B模型的整体正则性
• 4 具有分数阶耗散的n维广义不可压Oldroyd-B模型的整体适定性
•   4.1 引言
•   4.2 具有分数阶耗散的n维广义不可压Oldroyd-B模型的整体适定性
• 2估计'>    4.2.1 （v,τ）的L²估计
• s估计'>    4.2.2 （v,τ）的H^s估计
• 5 总结与展望
•   5.1 主要结论
•   5.2 特色与创新
•   5.3 展望
• 参考文献
• 作者简历
• 学位论文数据集

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张秋月

导师: 原保全

关键词: 正则化的模型,广义不可压模型,对数不等式,整体光滑解,整体适定性,空间,一种特殊类型的交换子估计

来源: 河南理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,力学

单位: 河南理工大学

基金: 国家自然科学基金（11471103）

分类号: O357;O175.2

DOI: 10.27116/d.cnki.gjzgc.2019.000260

总页数: 64

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