导读:本文包含了孤立子论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:孤立,梯度,曲率,流形,模型,曲面,线性化。
孤立子论文文献综述
陈佳蕊,刘建成[1]（2019）在《完备非紧梯度扩张Ricci孤立子的刚性》一文中研究指出利用已有梯度Ricci孤立子的刚性定理,讨论完备非紧梯度扩张Ricci孤立子,在Ricci曲率非负、径向曲率为0及Weyl张量的四阶散度非负的条件下,得到了其刚性的结果.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2019年06期）
王爱蕊,马赛飞[2]（2019）在《欧氏超曲面上的一类紧致梯度Ricci孤立子》一文中研究指出本文将讨论欧氏空间中超曲面上的一类特殊Ricci孤立子,得到:若■为一个n维的Ricci孤立子,则在欧氏空间的紧致超曲面中不存在以位置向量函数模长平方的一半为梯度势函数,■的一类特殊的收缩梯度Ricci孤立子。(本文来源于《红河学院学报》期刊2019年05期）
朱军,祝捍皓,肖瑞,陈超[3]（2019）在《孤立子内波对低频声信号传播特性的影响研究》一文中研究指出0引言在内波影响下,海洋水层声速分布会呈现剧烈的非线性特征,其对声呐设备的使用产生显着影响,因此对内波影响下水下声传播问题的研究一直国内外关注的焦点。以往对于声信号在内波影响下的声传播研究,主要是利用大型海洋实验中的实验数据来研究分析孤立子内波对声传播的影响。对于在叁维模型下孤立子内波对声传播影响的研究仍然较少[1-3]。针对上述研究现状,本文选用有限元方(本文来源于《2019年全国声学大会论文集》期刊2019-09-21）
邢传玺,宋扬,刘文博,刘佳琪,姜思源[4]（2019）在《孤立子内波存在下的声传播仿真研究》一文中研究指出孤立子内波会对声传播产生巨大的影响,基于有限元方法利用COMSOL软件对孤立子内波影响下的声学问题进行求解,仿真研究.首先建立了孤立子内波模型,通过仿真分析了孤立子内波对声场的影响.结果显示,孤立子内波会影响声线的传播轨迹和传播损失,可使声场能量分布更均匀.孤立子内波还会对声矢量场产生影响,使水平质点振速传播损失减小,使垂向质点振速略微增加.(本文来源于《云南民族大学学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
包霞[5]（2019）在《孤立子理论在中国的发展（1978-1989）》一文中研究指出1834年8月,英国爱丁堡大学的数学教授、优秀的造船工程师罗素在校园附近的联合运河中首次观察到孤立波。1965年,美国数学家克鲁斯卡尔和扎布斯基通过计算机模拟了孤立波的“碰撞”,发现经碰撞后的它们不会改变形状、大小和方向。于是,二人在《Physical Review Letters(物理评论快报)》上发文首次提出了“Soliton”(孤立子)这个名词,以此来强调孤立波的“粒子”性行为与特性,标志着孤立子理论的正式诞生。随着计算机技术的不断发展,人们在物理学、生物学、医学、海洋学、经济学、人口问题等诸多领域都发现了孤立子及与其密切相关的重要问题,孤立子成为非线性科学的叁大普适类之一。20世纪70年代后,孤立子理论传入国内,学者们在高校科研院所里开始进行孤立子的研究,先学习国外已有理论成果,再进行有效拓展和理论创新,同时注重培养自己的研究生。这是一个积极良性互动的学习过程,在短短十年里就取得了可喜的成绩,也进一步促进了理论的传播与发展。孤立子理论在中国的研究与发展虽然之前也受到近现代数学史研究者的关注,但是在谈及20世纪数学科学的回顾时基本没有提到孤立子理论的研究与发展,更没有从数学史的角度进行系统的梳理研究,这就无法全面地反映出中国现代数学的研究全貌。因此,本文“孤立子理论在中国的发展(1978-1989)”便具有重要的理论和现实意义。在查阅了大量原始资料和现有研究文献,并采访一些老一辈学者,采用文献分析、归纳分析、调研实践等方法,对中国孤立子理论研究做了较系统的分析总结:1.结合孤立子理论的四个发展阶段,论述1834至1989年间世界孤立子理论研究的主要成果及其意义。2.考查了中国学者在国内外发表的孤立子理论研究论文和已有的研究文献,经过细致筛选,介绍了谷超豪、屠规彰、李翊神、曹策问、郭柏灵等代表性学者的求学之路及学术研究概况,同时介绍了学界其他学者的一些重要研究成果。通过分析归纳,本文首次较为全面地阐述了屠规彰等人的孤立子理论研究工作;总结了中国在孤立子理论领域的主要研究成果,包括反散射方法、B?cklund变换法、Darboux变换法、守恒律、对称及其代数结构、Lax对的非线性化、屠格式、孤子方程的规范等价分类、孤立子的实验数值研究等领域;分析了中国孤立子理论研究的特征及其贡献。3.统计了二十世纪七八十年代在国际上具有影响力的孤立子研究着作。基于中国第一部孤立子理论译着和第一部理论专着的重要性,对这两本书进行了介绍,发掘其历史价值与学术意义。4.通过对前辈的访谈和研读他们留下的手稿和研究文献,尝试梳理出中国孤立子理论研究学者开展的活动,包括全国孤立子与可积系统研讨会、国内主要科研院所的教研、参加国际学术会议,与国外学者的学术交流,从中分析这些活动对中国孤立子理论研究的影响。5.在翻阅大量文献资料的过程中,得到借鉴与启发,进一步探究孤立子理论,构造了KP型方程的新型Darboux变换和广义变系数KdV方程的Lax方程组的求解递推公式,在实践意义上实现了研究数学史的目的之一。本论文包括六章内容。第一章:孤立子理论的发展概况(至1989年)。这一章根据孤立子理论发展的四个阶段,较详细地论述了从孤立波被发现到1989年第叁阶段结束的主要研究成果。第一阶段(1834-1954)包括孤立波的发现(1834)、孤立波的数学模型——KdV方程的提出(1895)、Boussinesq方程的提出(1872)、sine-Gordon方程的B?cklund变换(1885)、Cole-Hopf变换(1950,1951)等;第二阶段(1955-1970)包括FPU实验(1955)、孤立子的发现(1965)、怪波理论(1965)、反散射方法的提出(1967)、Lax对特征值问题(1968)、KP方程的提出(1970)等;第叁阶段(1971-1989)包括Hirota双线性方法(1971)、光孤子的发现(1973)、延拓结构法(1975)、偏微分方程的Painlevé分析方法(1983)、Lax对的非线性化(1989)、屠格式(1989)等。第二章:孤立子理论在中国的发展概况(1978-1989)。这一章首先从国内外环境阐述了孤立子理论传入中国的起始,考查了国内第一篇关于孤立子理论研究论文的内容和意义,其次再现并阐述了中国孤立子理论研究的代表性学者屠规彰、李翊神、曹策问、郭柏灵、谷超豪等人的求学之路及学术研究概况,最后统计了在世界上具有影响力的孤立子理论着作及中国学者的译着与专着。第叁章:中国孤立子理论研究学者开展的活动。本章首先介绍了国内孤立子理论主要研究团队的教研情况,并对中国第一部孤立子理论译着与第一部理论专着分别进行介绍。然后转向与国外学界的互动交流方面,介绍了去海外参加国际学术会议和访学的中国孤立子理论研究学者。第四、五章是中国孤立子理论研究学者开展的具体研究内容——非线性演化方程的孤立子解的求法和解的适定性研究及可积系统研究。首先重点讲述了国内主要研究的非线性演化方程的四种解法:B?cklund变换法(BT)、Darboux变换法(DT)、反散射方法(IST)、Hirota方法的研究背景和国内外发展概况及中国学者的主要研究成果。另外,在梳理中国孤立子理论的过程中也不断受到启发,就其中的Darboux变换法的理论研究进行了新的拓展。其次,从孤子方程的可积性判别、孤子方程的规范等价类、构造有限维可积系统的有效方法—Lax对的非线性化方法、构造无限维可积系统的有效方法——屠格式、寻找守恒律及守恒律个数的猜想证明、构造对称及其代数结构研究等六个方面,详细介绍了国内学者的探讨过程和研究成果。第六章:孤立子的实验数值研究。本章阐述了国内学者在孤立子的实验数值研究方面的突出工作:首先是,吴君汝通过实验发现了非传播的孤立波,该波后来被命名为“吴氏波”(或吴立子)。吴氏孤波的发现证实了孤立波也可能是非传播性的波,而非传播的孤立波比传播的孤立波更具稳定性和重复性,所以它的发现被认为是当代非线性波研究的重大进展。其次是郭本瑜在孤立子解的数值计算方面的工作及成果介绍。总之,本文通过文献考证和文献分析方法,考察分析了国内早期(1978-1989)孤立子理论的论着、名人传记及研究性论文,综述孤立子理论在中国的早期传播、研究与发展,认为1978—1989年这一时期我国孤立子理论研究主要处于培养人才和学习阶段,是迎接孤立子理论在中国大发展的筹备期。在此阶段出现了屠规彰的“屠格式”、曹策问的“Lax对的非线性化方法”、谷超豪的“Darboux矩阵法”等可纳入国际孤立子理论研究前沿的可喜成果且这些方法至今仍广泛应用于可积系统的构造和非线性演化方程求解,是非常有效的方法。(本文来源于《内蒙古师范大学》期刊2019-06-15）
宋江艳[6]（2019）在《若干离散及高维非局域非线性模型的孤立子解》一文中研究指出本文主要研究了若干有较强物理意义的离散及高维非局域非线性模型,即变系数广义离散非线性Schr(?)dinger(NLS)模型、离散耦合非线性Schr(?)dinger(NLS)模型、离散耦合非线性修正的Korteweg-de Vries(mKdV)模型和非局域非线性2+1维Schr(?)dinger-Maxwell-Bloch(SMB)模型.运用达布(Darboux)变换和无穷守恒律分析方法,从可积性、精确解以及孤子的相互作用机制等方面进行详细的研究.全文具体安排如下:第一章首先介绍了非线性科学与孤子理论的发展历史,然后阐述了-对称算子理论,接着给出了孤子理论中Darboux变换算法和无穷守恒律的主要思想,最后简述了本文主要工作.第二章研究变系数广义离散NLS模型.通过构建变系数离散N次Darboux变换解析算法,计算了初始解为零解背景下的新的离散多孤子解,并通过调控控制参量,运用计算机符号和计算软件Mathematica对孤子解进行图形模拟,具体讨论了N=1和N=2时离散孤子的传输动力学性质及弹性碰撞机理.第叁章研究离散耦合NLS模型.基于计算机符号计算,通过构建离散N次Darboux变换解析算法,获得了该模型新的离散多孤子解,利用图形分析了各参数对孤子传播特点的影响.从模型的Lax对出发推导出Riccati方程,利用相容性条件获得了离散形式的无穷多个守恒律.第四章研究离散耦合非线性mKdV模型.通过符号计算分析了离散谱问题,构造了离散N次Darboux变换解析算法,推导了范德蒙类行列式的离散单孤子解和双孤子解,并讨论了这些孤子的动力学行为.最后,根据该模型的Lax对获得了对应的Riccati方程,并利用相容性条件给出了离散形式的无穷多个守恒律.第五章研究非局域非线性2+1维SMB模型.首先由模型所满足的谱问题推导出一次Darboux变换解析算法,并给出完整的证明过程.其次,在Darboux变换的支持下,分别求得模型在不同初始非零解背景下的周期解、孤子解和复合解,通过调控控制参量,运用计算机符号和计算软件Mathematica对各种类型解析解进行图形模拟,讨论了孤子的传输动力学性质及弹性碰撞机理.第六章总结全文并展望未来。(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-06-01）
张珠洪[7]（2019）在《截面曲率有上界的4维收缩的梯度Ricci孤立子》一文中研究指出利用标准的极值原理,探讨了4维收缩的梯度Ricci孤立子的几何性质,获得了孤立子的一个重要的曲率估计:在1个紧致的4维收缩的梯度Ricci孤立子上,如果截面曲率有恰当的上界,那么该孤立子的Ricci曲率一定是非负的;如果孤立子不是紧致的,但数量曲率有界且有正的下界,那么该孤立子的Ricci曲率也一定是非负的.(本文来源于《华南师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
王爱蕊[8]（2019）在《作为欧氏空间超曲面的一类紧致梯度Ricci孤立子的唯一性》一文中研究指出本文研究作为欧氏空间中超曲面的Ricci孤立子,重点研究以超曲面的位置向量的模平方为势函数的Ricci孤立子.主要结果是一个此类孤立子的唯一性定理,即文中的定理1.(本文来源于《云南师范大学》期刊2019-05-16）
包霞,斯仁道尔吉[9]（2019）在《孤立子理论在中国的早期发展——纪念中国孤立子理论研究40周年》一文中研究指出2018年是中国孤立子理论研究40周年.通过文献考证方法,考察分析了国内早期(1978-1989)孤立子理论的论着、名人传记及研究性论文,综述孤立子理论早期在中国的传播、研究与发展.指明1978-1989年这一时期我国孤立子理论研究主要处在培养人才和学习阶段,是出现更多更好的学术成果的前期阶段,是迎接孤立子理论在中国大发展的筹备期.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2019年02期）
周鉴,官展聿[10]（2019）在《紧致Ricci孤立子的Ricci平均值》一文中研究指出文章通过在紧致黎曼流形定义一个量δ得到该黎曼流形构成Ricci孤立子的两个必要条件,特别,得出一个紧致Ricci孤立子的δ=0当且仅当它是Einstein的(平凡的).(本文来源于《数学学习与研究》期刊2019年02期）
孤立子论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文将讨论欧氏空间中超曲面上的一类特殊Ricci孤立子,得到:若■为一个n维的Ricci孤立子,则在欧氏空间的紧致超曲面中不存在以位置向量函数模长平方的一半为梯度势函数,■的一类特殊的收缩梯度Ricci孤立子。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
孤立子论文参考文献
[1].陈佳蕊,刘建成.完备非紧梯度扩张Ricci孤立子的刚性[J].吉林大学学报(理学版).2019
[2].王爱蕊,马赛飞.欧氏超曲面上的一类紧致梯度Ricci孤立子[J].红河学院学报.2019
[3].朱军,祝捍皓,肖瑞,陈超.孤立子内波对低频声信号传播特性的影响研究[C].2019年全国声学大会论文集.2019
[4].邢传玺,宋扬,刘文博,刘佳琪,姜思源.孤立子内波存在下的声传播仿真研究[J].云南民族大学学报(自然科学版).2019
[5].包霞.孤立子理论在中国的发展（1978-1989）[D].内蒙古师范大学.2019
[6].宋江艳.若干离散及高维非局域非线性模型的孤立子解[D].太原理工大学.2019
[7].张珠洪.截面曲率有上界的4维收缩的梯度Ricci孤立子[J].华南师范大学学报(自然科学版).2019
[8].王爱蕊.作为欧氏空间超曲面的一类紧致梯度Ricci孤立子的唯一性[D].云南师范大学.2019
[9].包霞,斯仁道尔吉.孤立子理论在中国的早期发展——纪念中国孤立子理论研究40周年[J].数学的实践与认识.2019
[10].周鉴,官展聿.紧致Ricci孤立子的Ricci平均值[J].数学学习与研究.2019
论文知识图
