一类多值逻辑动态系统的最优控制问题

论文摘要

多值逻辑网络作为布尔网络的一种自然推广,它能更好的刻画细胞内基因之间相互动态行为,同时它在计算机科学领域、人工智能、博弈论及复杂的神经网络中也有着广泛的应用.因此,对多值逻辑网络的研究受到了国内外学者的关注.本文主要研究多值逻辑动态网络系统的最优控制问题,通过运用矩阵的半张量积方法,将多值逻辑动态系统和收益函数表示为代数形式,进而给出求解此最优控制问题的动态规划方法.多值逻辑在博弈决策中有广泛的应用,对博弈双方,若一方的决策固定且已知,则博弈问题就可以转化为最优控制问题.本文主要研究人机博弈问题,假设机器的策略固定且已知,考虑人的收益最大化的策略这一最优控制问题.论文应用矩阵半张量积这一工具,研究了选择策略类型相同的一对一和多对多博弈,以及各个对手可选择的策略类型不同的博弈,这三种情形下收益函数的代数表达式;进而,研究其相应的最优控制问题的求解方法.通过引入值函数和证明最优性原理,建立了矩阵半张量积下的多值网络的动态规划算法;最后,针对一人一机、多人多机和混合值动态逻辑的最优控制问题,应用所给出的算法计算了几个实例.本论文的创新点在于:多值逻辑网络的演化过程是用网络中各节点根据其更新规则来刻画,一般很难用逻辑表达式来刻画;在演化博弈的过程中,博弈双方的收益也是通过收益矩阵来描述的,也难写出收益函数的表达式;但引入逻辑变量的半张量积表达以后,我们很容易导出演化方程和收益函数的代数表达式,从而建立了求解这一类问题的动态规划方法.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 论文结构
•   1.4 论文创新
• 2 预备知识
•   2.1 符号说明
•   2.2 矩阵的半张量积的基本概念及性质
• 3 多值逻辑的半张量积表示
•   3.1 多值逻辑及其运算
•   3.2 多值逻辑收益函数的半张量表示
• 4 多值逻辑动态网络的最优控制问题
•   4.1 多值逻辑动态网络
•   4.2 多值逻辑动态网络的代数表示
•   4.3 一人一机模型
•     4.3.1 问题的提出
•     4.3.2 模型的半张量表示
•     4.3.3 最优控制问题的求解
•     4.3.4 实例分析
•   4.4 多人多机模型
•     4.4.1 问题的提出
•     4.4.2 模型的半张量表示
•     4.4.3 实例分析
•   4.5 混合值模型
•     4.5.1 问题的提出
•     4.5.2 模型的半张量表示
•     4.5.3 实例分析
• 结语
• 参考文献
• 致谢
• 在校期间科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 符繁强

导师: 韦维,沈长春

关键词: 矩阵半张量积,多值逻辑控制网络,动态规划方法,最优控制理论

来源: 贵州民族大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 贵州民族大学

分类号: O232

总页数: 61

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