带时滞的半线性泛函微分方程的周期解

论文摘要

本文研究了 Banach空间上带时滞的半线性泛函微分方程（0-1）的周期解.u’（t）=Au（t）+f（t,ut）,t ∈R,（0-1）其中,A是Banach空间X上的闭算子,f:R×PT（R,X）→X是给定的X值函数.文章结构如下:第一章介绍本文的研究背景和现状,以及介绍本文的工作.第二章给出本文运用的研究方法所需要的预备知识,包括线性仿射映射不动点定理和集值分析的内容.在这些基础知识上,作者推导出新的不动点定理,作为工具供后文的证明使用.第三章考虑方程（0-1）的线性化情况,给出了算子A分别在满足紧性条件和不满足紧性条件两种情况下存在周期温和解所需要的额外条件.并分别对函数f进行周期性的条件约束.第四章由线性发展方程推广到半线性泛函微分方程（0-1）在三种不同的情况下,周期温和解的存在性,以及对应的Massera型周期解定理.这三种情况分别是（1）算子A满足紧性条件;（2）算子A不满足紧性条件,函数f满足紧性条件;（3）算子A和函数f均不满足紧性条件.第五章是应用,将本文的结果应用到一个偏微分方程上,构造出这个方程存在周期解所需要的条件.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究现状
•   1.3 本文研究工作
• 第二章 预备知识
•   2.1 符号和定义
•   2.2 线性仿射映射
•   2.3 集值映射
•   2.4 本章小结
• 第三章 线性发展方程的周期解存在性
• 0-半群的情况'>  3.1 算子A生成紧C₀-半群的情况
• 0-半群的情况'>  3.2 算子A不生成紧C₀-半群的情况
•   3.3 本章小结
• 第四章 半线性泛函微分方程的周期解存在性
•   4.1 第一种条件
•   4.2 第二种条件
•   4.3 第三种条件
•   4.4 本章小结
• 第五章 应用
• 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果
• 致谢
• 附件

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 林桐

导师: 刘清

关键词: 周期解,半线性泛函微分方程,半群,紧半群

来源: 华南理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华南理工大学

分类号: O175

DOI: 10.27151/d.cnki.ghnlu.2019.001863

总页数: 45

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