具有时滞的浮游植物-浮游动物扩散模型的动力学行为分析

论文摘要

浮游生物模型是海洋生物系统研究中一个重要课题.目前,此方面的研究主要集中单一影响因素下浮游生物模型的分析与探究.但是,自然界中影响浮游生物之间作用的因素非常多,比如营养物质的浓度、生理时间的延迟、空间上的扩散等.因此,本文主要建立了多因素的浮游生物模型并研究其稳定性、分支及最优控制问题.第二章建立了具有线性收获、时滞、Holling Ⅳ型的营养-浮游生物模型.首先在不考虑时滞时,得到系统解的有界性、平衡点的存在性及其局部渐近稳定性.接着当系统含有时滞时,将时滞作为分支参数,一旦时滞超过它的临界值,系统在正平衡点处失去稳定性产生了Hopf分支;并基于中心流形定理和规范型理论分析了Hopf分支的性质.此外,利用全局Hopf分支理论研究了Hopf分支全局性.进一步,利用Pontryagin极大值原理,得到了最优收获努力量.最后,用Maltab进行数值模拟来验证所得结论的合理性.第三章建立了具有种群效应、时滞、B-D型的毒素浮游植物-浮游动物扩散模型.首先,证明了系统的解的存在性,且用运迭代法证明了浮游动物自由平衡点的全局渐近稳定性;其次,讨论了正平衡点的稳定性及其局部Hopf分支,进而利用对应于偏微分方程的中心流形定理和规范型理论研究了分支周期解的性质.最后,数值模拟验证了理论结果.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 课题研究背景
•   1.2 预备知识
• 第2章 一类具有Holling-Ⅳ功能反应函数、时滞及收获的营养-浮游生物模型
•   2.1 模型的建立
•   2.2 无时滞模型的稳定性分析
•     2.2.1 正性及有界性
•     2.2.2 边界平衡点及其局部稳定性
•     2.2.3 正平衡点及其局部稳定性
•   2.3 时滞模型的Hopf分支及其分析
•     2.3.1 Hopf分支的存在性
•     2.3.2 Hopf分支的性质
•     2.3.3 全局Hopf分支
•   2.4 最优收获策略
•   2.5 数值模拟
• 第3章 具有B-D功能函数、时滞及扩散的浮游生物模型
•   3.1 模型的建立
•   3.2 平衡点的存在性
•   3.3 浮游动物灭绝平衡点的稳定性
•   3.4 系统在正平衡点处的动力学分析
•     3.4.1 共存衡点的局部稳定性及Hopf分支
•     3.4.2 Hopf分支的性质
•   3.5 数值模拟
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 攻读学位期间所完成的学术论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王轿过

导师: 孟新友

关键词: 营养浮游生物,时滞,稳定性,分支,收获,扩散

来源: 兰州理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 兰州理工大学

分类号: O175

总页数: 55

文件大小: 2218K

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