导读:本文包含了次数值域论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:值域,算子,矩阵,次数,对称性,分解,特征值。
次数值域论文文献综述
邱汶汶[1]（2019）在《分块算子矩阵的二次数值域和谱》一文中研究指出分块算子矩阵是以线性算子为元素的特殊矩阵,它广泛应用于系统理论,非线性分析以及发展方程问题等领域.因此,分块算子矩阵的谱包含关系受到了国内外诸多学者的广泛关注.本文主要利用数值域和二次数值域的性质,研究了两类特殊分块算子矩阵的谱包含关系.首先,我们研究了一类次对角占优的分块算子矩阵,(?)其中B为稠定闭算子,D为增生算子.当A_(±D)为有界分块算子矩阵时,分别利用数值域和二次数值域结合算子矩阵的结构及其内部元素的性质分析了A_(±D)的谱包含性质,特别是利用二次数值域给出了算子矩阵A_(±D)的一个带有无谱区域的谱估计,得到了比数值域更为精细的谱范围;当A_(±D)为无界分块算子矩阵时,证明了其近似点谱包含于二次数值域的闭包,在一定的条件下利用二次数值域给出了一些新的无界分块算子矩阵的谱包含性质.其次,我们研究了从二阶偏微分方程(?)(t)-B(?)(t)+Az(t)=0中抽象出来的算子(?),其中A为一致正自伴算子,B为增生算子.先分析了算子M的有界性,闭性,逆有界等基本性质,并证明了分块算子矩阵M|_(H_1×H_1)的闭包与算子M相等,其中H_1是Hilbert空间,然后利用分块算子矩阵M|_(H_1×H_1)的二次数值域刻画了算子M的谱分布.(本文来源于《内蒙古工业大学》期刊2019-06-01）
于佳晖[2]（2019）在《分块算子矩阵的n次数值域和可估计的分解》一文中研究指出本文研究了 Abbas Salemi在2011年(Banach J.Math.Anal.)提出的一个猜想,即对于可分的无穷维Hilbert空间上任意有界线性算子A,都存在一个可估计的分解,使得σ(A)=∩_(n=1)~∞(?).通过研究可分的无穷维Hilbert空间上有界线性算子的n次数值域,我们部分地解决了这个问题.但是在研究Salemi猜想的过程中,发现对于一般的有界线性算子,可估计的分解的存在性是很难验证的,并且谱的数值逼近可能也不精准,尤其当算子不是自伴或正规的时候.为了更好地理解n次数值域和进一步解决Salemi猜想,进而获得谱的相关信息,我们考虑如何利用投影法计算分块算子矩阵的n次数值域,并将问题简化为计算(有限)分块矩阵的情形.首先,解决了 Salemi猜想关于对角算子,正规算子,具有完全不连通谱的亚正规算子,几类特殊的亚正规算子,具有完全不连通谱的半正规算子和一类半正规算子的情形,给出了它们的可估计的分解.其次,进一步解决了 Salemi猜想关于幂零算子和一类谱算子的情形,并在范数极限意义下,给出了拟幂零算子的可估计的分解.在拟幂零等价意义下解决了 Salemi猜想关于谱算子的情形.最后,利用投影法数值逼近有界和无界分块算子矩阵的n次数值域.当分块算子矩阵为无界的情形,我们假定它是主对角占优或次对角占优.作为简单例子,近似计算了一个具体的无穷维Hamilton算子矩阵的四次数值域.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2019-05-01）
郭艺婉,翟发辉[3]（2016）在《四元数矩阵的二次数值域》一文中研究指出本文引入四元数矩阵的二次数值域的定义,并且讨论了四元数矩阵二次数值域的一些性质。在一定条件下,证明了四元数矩阵的左特征值集合是该四元数矩阵二次数值值域的子集。这些结果有助于四元数矩阵左特征值及相关问题的研究。(本文来源于《山东科学》期刊2016年03期）
白帆[4]（2015）在《矩阵的数值域、二次数值域和谱的若干性质》一文中研究指出利用矩阵的酉变换和矩阵分块的技巧,研究正规矩阵的二次数值域和谱之间的关系.借助正规矩阵的特殊性,建立关于正规矩阵的谱和二次数值域之间的一个等式,从而给出正规矩阵谱的另一种表示方法.此外,利用矩阵乘积的数值域和谱的包含性质,给出判断数乘半正定矩阵的一个更好的条件,改进了一些已有的结论.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2015-05-01）
于佳晖[5]（2015）在《Hamilton算子的一类n次数值域的对称性》一文中研究指出本文首先讨论了数值域的加法性质.再从几何角度,研究了一类算子矩阵的二次数值域关于实轴,虚轴的对称性,进而验证了Hamilton算子的二次数值域关于虚轴对称.此外从α-J-自伴算子的n次数值域关于过原点直线对称性出发,得到了有界Hamilton算子的一类n次数值域关于虚轴的对称性.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2015-05-01）
房立蕾[6]（2015）在《算子矩阵的谱和二次数值域》一文中研究指出线性算子谱理论在力学、动力学、量子理论、生物学和工程技术等方面有着重要的应用.首先,考虑到无穷维Hamilton算子作为一类特殊的线性算子其谱理论在力学和物理等实际问题中的应用价值以及其近似点谱对于谱估计的分布范围的重要作用,基于算子矩阵思想及对点谱、剩余谱的细分,得到了对角型定义的上叁角无穷维Hamilton算子的1-类点谱、1-类剩余谱和近似点谱等于其第一对角元的相应谱的充分条件,刻画了其第一对角元为特殊类型的算子时近似点谱的性质,并结合在力学中的具体应用表明了结论的合理性.其次,因为非自伴算子没有完美的理论框架,因此只对某些特殊的有着深刻力学背景的算子进行过研究,本文从统一的思想出发,得到了一类非自伴算子矩阵-无界-自伴算子矩阵的1-类点谱与1-类剩余谱、2-类点谱与2-类剩余谱、3-类点谱、4-类点谱分别关于过原点的直线对称的性质,因无穷维Hamilton算子、无穷维反Hamilton算子以及-自伴算子是特殊的无界-自伴算子矩阵,从而它们相应的谱的性质也得以刻画,并结合实例得到了有效的验证.最后,由于数值域和二次数值域对于谱的刻画存在着重要的意义,本文从对比的思想出发,研究了在反Hamilton系统中出现的广泛应用于力学、数学物理及其最优化等问题中的一类无穷维反Hamilton算子的数值域和二次数值域,给出了其数值域和二次数值域关于实轴对称的性质,得到了其谱集和数值域、二次数值域之间的关系,并应用弹性力学中的例子说明了结论的合理性,进而给出了无穷维Hamilton算子和无穷维反Hamilton算子的数值域及二次数值域性质的异同.(本文来源于《内蒙古工业大学》期刊2015-04-01）
齐雅茹[7]（2014）在《无界算子矩阵的二次数值域和补问题》一文中研究指出本文研究了Hilbert空间中无界分块算子矩阵的二次数值域,谱包含关系,可逆性和补问题.首先,我们给出了有界分块算子矩阵的二次数值域的基本性质.例如,对于分块算子矩阵A和所有的酉算子U而言,算子U*AU的二次数值域的并集等于A的数值域.事实上,部分结论可以直接推广到无界算子矩阵情形.其次,利用分块算子矩阵的二次数值域和无界算子矩阵的Gershgorin定理刻画了无界Hamilton算子和次对角元有界的无界算子矩阵的谱包含性质.此外我们还利用谱包含性质给出了辛对称算子矩阵的可逆性.最后,研究了无界上叁角型缺项算子矩阵MC=(ACOB)的闭值域补和左可逆补问题,以及无界缺项形式Hamilton算子HB=(ABC-A*)的左可逆补,可逆性和可逆补问题.我们提出了不同于解决传统补问题的新方法,基于分析R(A)⊥的维数d(A)为有限或无限讨论无界缺项分块算子矩阵的各种补问题,并得到了全新的充分必要条件.我们指出这些结论对于有界情形也是新的并且是有意义的.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2014-03-01）
于佳晖,阿拉坦仓,赵月涓,霍慧兰[8]（2014）在《Hamilton算子的一类n次数值域的对称性》一文中研究指出以Hamilton算子的数值域为基础,研究了一类算子的二次数值域关于实轴,虚轴的对称性.此外从α-J-自伴算子的n次数值域关于过原点直线对称出发,得到了有界Hamilton算子的一类n次数值域关于虚轴的对称性.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2014年02期）
刘畔畔,张树功,李庆春[9]（2013）在《保线性算子q次数值域的线性映射》一文中研究指出研究保线性算子数值域的线性映射,在一定条件下分别给出了作用在块对角矩阵、块上叁角矩阵及一般分块矩阵上的保q次数值域线性映射的一般形式.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2013年06期）
满达,阿拉坦仓,侯国林[10]（2012）在《某些算子矩阵的数值域和二次数值域的对称性》一文中研究指出研究了几类稠定闭算子矩阵的数值域和二次数值域关于过原点的直线的对称性,并举例验证了结果的正确性.(本文来源于《内蒙古大学学报(自然科学版)》期刊2012年04期）
次数值域论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究了 Abbas Salemi在2011年(Banach J.Math.Anal.)提出的一个猜想,即对于可分的无穷维Hilbert空间上任意有界线性算子A,都存在一个可估计的分解,使得σ(A)=∩_(n=1)~∞(?).通过研究可分的无穷维Hilbert空间上有界线性算子的n次数值域,我们部分地解决了这个问题.但是在研究Salemi猜想的过程中,发现对于一般的有界线性算子,可估计的分解的存在性是很难验证的,并且谱的数值逼近可能也不精准,尤其当算子不是自伴或正规的时候.为了更好地理解n次数值域和进一步解决Salemi猜想,进而获得谱的相关信息,我们考虑如何利用投影法计算分块算子矩阵的n次数值域,并将问题简化为计算(有限)分块矩阵的情形.首先,解决了 Salemi猜想关于对角算子,正规算子,具有完全不连通谱的亚正规算子,几类特殊的亚正规算子,具有完全不连通谱的半正规算子和一类半正规算子的情形,给出了它们的可估计的分解.其次,进一步解决了 Salemi猜想关于幂零算子和一类谱算子的情形,并在范数极限意义下,给出了拟幂零算子的可估计的分解.在拟幂零等价意义下解决了 Salemi猜想关于谱算子的情形.最后,利用投影法数值逼近有界和无界分块算子矩阵的n次数值域.当分块算子矩阵为无界的情形,我们假定它是主对角占优或次对角占优.作为简单例子,近似计算了一个具体的无穷维Hamilton算子矩阵的四次数值域.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
次数值域论文参考文献
[1].邱汶汶.分块算子矩阵的二次数值域和谱[D].内蒙古工业大学.2019
[2].于佳晖.分块算子矩阵的n次数值域和可估计的分解[D].内蒙古大学.2019
[3].郭艺婉,翟发辉.四元数矩阵的二次数值域[J].山东科学.2016
[4].白帆.矩阵的数值域、二次数值域和谱的若干性质[D].内蒙古大学.2015
[5].于佳晖.Hamilton算子的一类n次数值域的对称性[D].内蒙古大学.2015
[6].房立蕾.算子矩阵的谱和二次数值域[D].内蒙古工业大学.2015
[7].齐雅茹.无界算子矩阵的二次数值域和补问题[D].内蒙古大学.2014
[8].于佳晖,阿拉坦仓,赵月涓,霍慧兰.Hamilton算子的一类n次数值域的对称性[J].数学的实践与认识.2014
[9].刘畔畔,张树功,李庆春.保线性算子q次数值域的线性映射[J].吉林大学学报(理学版).2013
[10].满达,阿拉坦仓,侯国林.某些算子矩阵的数值域和二次数值域的对称性[J].内蒙古大学学报(自然科学版).2012
论文知识图
