两类Moran测度的谱特征值研究

论文摘要

分形几何是一个热门的研究学科,它和其他很多学科的研究有广泛的交叉与融合.近年来,分形上的Fourier分析成为了一个研究热点.分形测度的谱性问题是分形上Fourier分析研究的一个基本问题.对于,上给定的Borel概率测度μ和实数d,如果存在离散集A,使得Λ与dΛ都为μ的谱,则称d为μ的谱特征值.在这篇论文中,我们主要研究两类Moran测度的谱特征值问题.全文分为三章:在第一章,主要介绍了分形谱测度的研究背景及现状,并给出了本文所需的一些预备知识以及本文得到的主要结果.在第二章,我们主要研究了直线上一类由正整数p=Ns+1和直和形式数字集Dn={0,1,…,N-1}（?）Ntnln{0,1,…,N-1}生成的Moran测度的谱特征值问题,其中s,N ≥ 2为正整数,{tn}n=1∞,{ln}n=1∞为两个有界的正整数序列且gcd（ln,N）=1.当S＞（?）{tn} 我们得到了实数d是μρ,{Dn}的谱特征值的充要条件.在第三章,我们主要研究了平面上由四元整数字集序列Dn={（0,0）t,（an,0）t,（0,bn）t,（±an,±bn）t}:Dn+或Dn-和扩张整矩阵M=（?）生成的Moran测度μM,{Dn}的谱特征值问题,其中an,bn信有界且p,q∈ Z ∩[2,+∞).若对任意的n ≥ 1,有2（?）， 2（?）， 我们得到了实数d是（?）的谱特征值的充要条件。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及现状
•   1.2 预备知识与主要结果
• 第二章 直和形式数字集生成的Moran测度的谱特征值
•   2.1 相关引理和定理
•   2.2 主要结果的证明
• 第三章 平面四元数字集型Moran测度的谱特征值
•   3.1 相关引理和定理
•   3.2 主要结果的证明
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陶玉春

导师: 刘竟成

关键词: 谱测度,测度,谱特征值

来源: 湖南师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 湖南师范大学

分类号: O174.12

总页数: 48

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