Ⅰ型三参数广义Birnbaum-Saunders分布的统计分析

论文摘要

Birnbaum-Saunders分布（简称BS分布）是一个重要的疲劳寿命分布模型,在产品的性能分析上有广泛的应用。Díaz-García和Leiva-Sánchez随后通过扩展核分布的方式,将BS分布的由扩展为一系列核为非正态分布的广义BS分布族。Zhu和Balakrishnan基于此类推广研究了Laplace核下的BS分布。Owen从另一个角度改进了疲劳寿命模型,提出了两种关于BS分布的三参数推广。近年来,广义BS分布重新受到了统计学者的关注成为了热点。本文基于前面的推广研究了核函数服从Laplace分布的三参数GBS疲劳寿命分布（简称GBSL分布）。第一章对GBS分布研究领域的国内外成果进行了简要的回顾。第二章介绍了三参数GBSL分布的主要性质以及GBSL分布的期望、方差与高阶矩的存在性。第三章研究了GBSL分布的概率密度函数、失效率函数和平均失效率函数的图像特征,给出了每个函数相应的单调区间。并且通过部分参数下的函数图像示例展示了理论结果。第四章提出用“拟极大似然”方法简化多能数极大似然方程的求解。“拟极大似然”方法首先单独引入参数?的估计??。然后基于给定了??的似然方程组为参数的估计求解。在理论方面,本文还给出了“拟极大似然”估计方法解的存在性条件,并同时对解的唯一性追加了定性的说明。第五章首先通过数值模拟进一步验证了本文理论工具的正确性。同时还基于臭氧浓度的数据做出实证分析,结果表明了文本提出的新分布模型的有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究的背景
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 主要创新点
• 第二章 Ⅰ型三参数GBSL分布的性质
•   2.1 三参数GBSL分布介绍
•   2.2 Ⅰ型三参数GBSL分布的性质
• 第三章 Ⅰ型三参数GBSL分布的图像特征研究
•   3.1 三参数GBSL分布的概率密度函数的图像特征
•   3.2 三参数GBSL分布失效率函数的图像特征
•   3.3 三参数GBSL分布平均失效率函数的图像特征
• 第四章 三参数GBSL分布的统计分析
•   4.1 刻度参数b的点估计
•   4.2 基于b已知的a和m的拟极大似然估计
• 第五章 参数估计的数值模拟比较
•   5.1 参数估计的蒙特卡罗模拟
•   5.2 实证分析
• 第六章 总结与展望
•   6.1 总结
•   6.2 今后工作的展望
• 致谢
• 参考文献

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 逯瑞敏

导师: 王蓉华

关键词: 广义分布,失效率函数,拟极大似然估计,模拟

来源: 上海师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 上海师范大学

分类号: O212.1

总页数: 48

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