韩晓鹏
上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司广州分公司510070
摘要：弹性地基梁法常用于研究土和结构的相互作用，由于弹性地基的特性，基础梁、板刚度、上部建筑物的影响及荷载等不同因素，使基础梁、板的内力分析与实际尚有出入，计算基础梁、板的困难在于如何使地基反力的分布接近于实际情况。
关键词：弹性地基梁；地基模型计算方法；温克尔地基计算模型
1、概述
在工程结构中，通常在结构底部设置基础梁或基础板，这是由于基础梁、板与地基的接触面积比较大，上部结构的荷载经过基础梁、板分散地传给地基，可以减少地基所受压力的强度。如果加上地基是弹性的，这类基础梁就叫做弹性地基梁。在地基梁板的计算中，必须考虑地基梁与地基直接的相互作用，弹性地基上的梁在荷载和地基反力共同作用下产生变形后处于平衡状态。梁上的荷载通常是已知的，因此弹性地基梁的计算，关键就在于设法求得梁底的反力，若能确定反力的规律，便可运用材料力学的方法求得所需的内力、变形。表达应力、应变关系的模型称之为地基计算模型，简称地基模型。无论哪一种受力模型都应尽量准确的模拟出地基与基础之间互相作用时所表现出来的主要力学性状，与此同时要方便于实际的应用。目前为止在已经提出的各种地基计算模型，然而由于受力问题的复杂性，无论哪一种计算模型都难以完全反映出地基的实际工作状态，因此任何一种计算模型都是有相对局限性的。
2、弹性梁地基计算模型
在弹性地基梁的计算原理中，重要的问题是如何确定地基反力与地基沉降之间的关系，或者说，如何选取地基模型。在选取地基模型方面，经历了一个由粗到精的过程，下面介绍其中几种常用计算模型。
2.1地基反力直线分布地基计算模型
图2-1
如图2-1，为了确定地基反力的直线分布图形，只需先求出梁端的地基反力集度p1和p2。这两个未知数可以由平衡方程∑Y=0和∑M=0求出，因此问题简化为静定问题。
从以上讨论可以看出，这种算法非常简便，但也非常粗糙。实际上，当梁的刚度与地基的刚度相对变化时，地基反力的分布规律一般也会随着变化，这种算法由于没有考虑这些变化因素，因此自然不能全面的反应地基梁的实际情况。
地基反力为直线分布这个假设实际上包含如下两点：
（1）对梁来说，假设梁没有弹性变形，只产生刚体移动和转动，即假设梁是绝对刚性的。
（2）对地基来说，假设任一点的地基反力p与改点的地基沉陷y成正比。
由第（1）可得出梁和地基的位移为直线分布的结论。再由第（2）点，即可得出地基反力为直线分布的结论。
由此可见，反力直线分布的假设只适用于温克尔地基的绝对刚性梁这种特殊情况。
2.2温克尔地基计算模型
按照温克尔假定，任何点的沉降仅取决于作用在该点上所受的压力，而与邻近的压力作用无关（图2-2）。按照这样的假定，土的受压作用可看作许多互不相关的弹簧体系受压作用。
图2-2图2-3
根据实验和实际情况，土不仅在受压区段范围内发生沉降，而且在其周围附近也有沉降（图2-3）。因此，现在温克尔假定被认为在一般情况下并不正确。如果地基的可压缩土层较薄，与基础的最大水平尺寸相比成为一个很薄的“垫层”，那就可以按照温克尔假定进行计算（亦即按照垫层系数k来进行计算）。但在工程实际中，即使地基的可压缩土层比较厚，也常常采用温克尔假定，因为计算比较简便，并且经过使用期的考验也没多大问题，而且按温克尔假定计算弹性地基梁板使用k值时，不必区分平面问题与空间问题。
2.3半无限弹性体地基计算模型（简称弹性理论法）
该假设是由苏联学者普洛克托儿于1919年首先提出文克尔假设的问题后提出的假定。这一计算方法是假定地基是半无限大的连续弹性体，即认为土壤是密实而匀质的弹性物体，应用弹性理论计算地基的沉陷，用材料力学公式计算梁的变形，然后根据接触和平衡条件确定地基的反力。弹性理论的公式推导，都是假定物体是均匀连续的、完全弹性的和各向同性的为前提。对于岩性地基，可以把它看成是连续弹性体，但对于土壤地基来说，土壤是松散的颗粒体，不能承受拉力。它在受压后，变形是由弹性变形和永久变形两部分组成的，并且永久变形大于弹性变形。如果土壤受压过大，它在基础边缘附近的部分会因为产生流动而进入塑性状态。但尽管在土壤和弹性体之间存在着差别，还是可以把土壤地基当作连续体看待。因为，按地基的工作条件，其主要是加载，而不是卸载，通常是受压的，同时，在基础设计中，地基的压力是有限制的，塑性状态只能是在很小的范围内，故可以忽略。基于半无限弹性地基假定的近似解决方法有：多项式法、链杆法、能量法等。
3、弹性地基梁计算时必须满足的两个基本条件。
在计算弹性地基梁时，关键是地基模型的选择，必须根据实际情况选择合适的模型。
但是无论选用何种计算模型，都必须满足两个基本条件：
3.1静力平衡条件
作用在基础上的竖向外部荷载和基底反力之和等于零（∑F=0）；外部荷载和基底反力对于基础上任意一点的力矩之和等于零（∑M=0）。荷载与反力必须满足静力平衡条件。
3.2变形协调条件
基础底面必须始终保持接触地基，始终不能出现脱离现象。即基础底面上任意一点的地基沉降应该等于该点的挠度。
4、弹性地基梁的计算
在目前为止已经提出的各种地基模型之中，温克尔模型为最常用的模型之一，业界也普遍认为凡是有力学性质与水的状况接近的模型，采用温克尔地基计算模型就比较合适。
4.1温克尔地基模型上梁的计算
式中：λ为梁的柔度特征值，量纲为［1/长度］，其倒数为1/λ称为特征长度。
λ值与梁的抗弯刚度EI和地基的基床系数K有关，当基础的相对刚度越大，λ值越小。
K值与土层厚度、土的压缩性、基底压力的大小及分布、邻近荷载等许多复杂的因素有关。基床系数K并不是单纯表征土的力学性质的计算指标，基床系数K可以表示为K=p/s。
4.1.2有限长梁计算
事实上真正的无限长梁是不存在的，对于有限长梁，有多种求解方法。常用方法是以无限长梁的计算公式为基础，利用叠加原理来求得满足有限长梁两端自由端边界条件的解答。
4.2非温克尔地基模型上梁计算
对于非温克尔地基计算模型，在表达地基上某点i的沉降si与基地压力pi之间的关系时，仍可以采用ki=pi/si。ki对非温克尔模型来说是待定的，这种系数在各轮迭代计算中也是变化的，沿基底平面是变化的，所以称之为“变基床系数”。
5、结束语
总结上述几种方法来看，每种方法都各有各的优点与缺点，反力直线假定太简单无法满足比较复杂的地基要求，但是在初步估算或设计不太重要的基础梁的时候使用。温克尔假定由于没有考虑地基变形是连续的，具有一定的局限性和不合理性，但是初参数法适用于任何梁端边界条件，任何荷载情况，可解决较为复杂的问题。而半无限地基假定中我们用到的链杆法，就相对比较简单，它综合了有限元法和链杆法的优点，能够解决比较复杂的问题。因此我们在计算的时候要结合条件，选择最为简洁，方便和相对正确的方法进行解答，由于温克尔地基模型参数少、便于应用，所以仍是目前最为常用的地基模型之一。这就要求我们在日常工作学习中，加以积累和思考。
参考文献：
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