周加丰江西省南昌大学附属中学
美籍匈牙利数学家乔治?波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”“你能否用别的方法导出这个结果？你能不能把这个结果或方法用于其他的问题？”由此可见解题过程中的反思不仅能巩固所学知识，而且能提高学生总结、归纳、概括、综合问题的意识和能力。因此数学教师平时应教育学生注重解题反思，以训练学生的思维。在具体的教学过程中，笔者认为可以从如下两方面来培养学生的解题反思能力。
一帮助学生整理思维过程
学生在解题之后，教师要不断地引导学生探究问题的知识结构和系统性，能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究，能否加强知识的横向联系，把问题所蕴含的孤立的知识点，扩展到系统的知识面。通过不断地拓展、联系，加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。要让学生明白，问题与问题之间不是孤立的，解题不能就题论题，要寻找问题与问题之间本质的联系。能否受这个问题的启发，将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合，创造性地设问，让学生在不断的知识联系和知识整合中，丰富认知结构中的内容，体验“创造”带来的乐趣，这对培养学生的创造思维是非常有利的。对每个问题都要寻根问底，能否得到一般性的结果，有规律性的发现，能否形成独到的见解，有自己的小发明。点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累，更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量。
当然同学们在解题时可能会出现种种失误，这些失误既有知识上的缺陷和能力上的不足，也有非智力因素的影响。这些非智力因素主要表现在答题方法、书写规范、应试的心理调控、时间的合理安排等方面，因此，同学们应认真总结和反思解题中出现的失误。可进行如下反思：自己是否很好地理解了题意？在解题时曾走过哪些弯路？犯过哪些错误？在教学过程中，教师应不失时机地抓住学生在解题过程中由于思维的不精确、对概念理解的不深刻、考虑问题的不全面而导致的错误结果进行有意识的启发，引导学生反思，鉴别解题结果的真伪，弄清错误出在何处。这不仅有利于学生对基本概念的理解和巩固，而且有利于学生思维严谨性的培养。引导学生在解题后对问题的本质进行重新剖析，从特殊到一般，将问题深化，使思维的抽象程度不断提高。教师要经常启发，引导学生在解题后去反思这类问题的解题规律是什么？运用了哪些知识和解题技巧？涉及哪些知识要点和数学思想方法？解题方法能否推广？通过解题反思，巩固所学的知识，重构自己的认知结构，从而发展思维，提高探索能力，引发再创造。
要想减轻学生负担，让学生从题海中解放出来，还必须教会学生从题海中及时归纳总结基本的解题规律，以达到举一反三、触类旁通的目的。解完一道试题后，反思解题方法中有无规律可循？解题思路是否正确、严谨？解题方法是否灵活、有创意？一个数学问题解决之后，教师有意识的启发学生反思，让学生自己归纳总结，比让学生单纯解几道题的意义更大，从而使学生学到了由特殊到一般的数学思想方法，训练和培养了归纳能力。通过几道题的求解，引出一类题的解法，可更有效地强化解题能力，提高解题效率。
二利用一题多变提高思维能力
一个数学问题，由于审视角度不同，往往会得到多种不同的解题方法。在教学中，教师在学生掌握基本解法的基础上，鼓励学生去反思，去探讨和寻求更好、更美的解法，使学生通过反思，学会从不同角度，不同方位去审视、去思考，从而沟通知识间的纵横联系，训练和培养学生的发散思维能力。
同时，在数学解题训练中，变式是一种很常见的有效方法。所谓变式，是指对数学问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。这种变化，可以是改变条件或结论，也可以是结论与条件的互换，还可以是开放条件或结论。利用变式，把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，形成一个有规律可寻的系列。数学教学中要特别重视对课本例题和习题的变式训练。数学解题的思想方法都隐藏在课本例题或习题中，教学中要善于对这类习题进行必要的挖掘，即通过对例题或习题适当的“改装”或引申，把分散的知识由点串成线，积累知识组块，有利于知识的建构。
通过类比、引申结论或改变条件，教师给学生展现了习题变式的生成过程，引导学生经历了一个从特殊到一般，再从一般到特殊的思维过程，从而揭示条件、结论间的联系，透过问题表层，充分挖掘其内在因素，洞察问题元素间的深层关系，把握解决问题的关键，明确解决问题的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的能力，优化思维的发散性，提高学生数学解题乃至编题的能力。
正如数学家弗赖登塔尔所认为，“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力”。新课改数学教学中，教师注重引导学生解题反思能优化学生思维的严密性、缜密性、灵活性、深刻性、发散性，促进学生的思维升华到一个更高的水平，使学生获得深入学习所必需的思维品质，“授之以渔”“让学生主动发展”，真正体现“以学生发展为本”的教育理念。
总之，数学教育要关注学生学习的策略、方式、途径，培养学生解题后的反思能力，这样不仅可以提高学生的数学素质，培养学生的数学意识，更可以促进学生思维能力的发展，为学生获得终身受用的基础能力和创造才能奠定基础。
〔责任编辑：陈晨〕