导读:本文包含了自同态环论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:同态,链条,正则,自同构,同构,矩阵,线性。
自同态环论文文献综述
李越[1]（2016）在《自同态环为除环的模》一文中研究指出不可分解模是代数表示论和环模理论中十分重要的概念.自同态环为除环的模作为一类特殊的不可分解模,也一直被许多学者所关注.注意到,当K为代数闭域时,一些特殊的K-代数A上的不可分解模的自同态环一定是域.但是当基域K不是代数闭域时,一般的K-代数A上不可分解模的自同态环未必是除环,而且一般很难给出所有的不可分解A-模.因此,本文转而考虑一些路代数上的自同态环为除环的模.另一方面,在环模理论中,Schur引理告诉我们,单模的自同态环一定是除环.但是众所周知,Schur引理的逆命题不成立.就像单模常被用于刻画一些环类的性质一样,自同态环为除环的模也可以用于刻画一些环类,例如rudimentary环.这类环是本原环的推广.我们将围绕rudimentary环展开进一步的研究.本文主要研究内容包括以下两个方面:一、路代数上的自同态环为除环的模.由于路代数上的模与箭图(quiver)的表示一一对应,而且后者研究起来更为便捷,所以我们常常把问题转化为研究自同态环为除环的表示.设K是一个域,Q是不止一个顶点的有限、连通、无环的箭图,a是Q的汇点,σa是a处的反射,Q' = σaQ,S_a~+:repK(Q)→ repK(Q')是相应的反射函子.由 I.N.Bernstein,I.M.Gel'fand和V.A.Ponomarev的一个结果可知:若M是repK(Q)中的不可分解表示且S_a~+(M)≠0,则End(M)≌End(S_a~+(M)).我们对这个结论给出一个直接的证明.对于Kronecker箭图Q和一个交换环A,我们先证明路环AQ上的自同态环为除环的模M可以作为路代数FQ上的模,而且EndAQ(M)≌EndFQ(M),其中F = Q(A/P)为A/P的商域,P是A中由M确定的素理想.然后对于任意一个域K,给出Q的表示K2(?)K2 的自同态环为除环的充要条件.对于只含有一个顶点一个箭头的箭图Q:(?),基于前人的结果,我们确定了代数闭域K上Q的所有自同态环为除环的表示.对于箭图Q:1(?)2和任意域K,给出了Q的表示(?)(m≥1)的自同态环为除环的等价刻画.此外,还研究了两个wild型箭图的表示,得到其自同态环的性质,并给出一些自同态环为除环的表示的例子.二、对于rudimentary环的进一步研究.由于rudimentary环是本原环的推广,受到前人关于本原环和本原理想的相关结果的启发,我们引入了 rudimentary理想的概念,证明了环R的理想I为右rudimentary理想当且仅当I是一个自同态环为除环的右R-模的零化子,并刻画了R上的有限阶全矩阵环的右rudimentary理想.此外考虑了环R的理想I(作为未必含有乘法单位元的环)是右rudimentary环的条件.设V是一个忠实的右R-模,EndR(V)为除环,I是R的含有非零中心元的理想,我们证明了EndR(V)= EndI(V).本文还研究了rudimentary环与素环的关系,给出了右rudimentary环是素环的一个充分条件.最后定义了*rudimentary环,证明了右*-rudimentary性质是Morita不变的.(本文来源于《东南大学》期刊2016-12-16）
季雪梅[2]（2014）在《拟EP-内射模及其自同态环的研究》一文中研究指出本文引入了拟EP-内射模的概念,给出了拟EP-内射模的若干性质,并利用拟EP-内射模刻画了一些特殊环,同时对拟EP-内射模的自同态环进行了研究.全文分为两部分.第一部分将拟GP-内射模的概念推广为拟EP-内射模,并将拟GP-内射模的一些性质推广到拟EP-内射模上,得到如下结论：设M是右R-模,S=End(MR).(1)若S是右EP-内射环,则M是右拟EP-内射模.(2)若M是右拟EP-内射模,且对所有s∈s,M生成ker s,则S是右EP-内射环.(3)若M是自生成的右拟EP-内射模,s是右duo环,贝J(S)(?)△,其中△={s∈S|ker s(?)M}.第二部分主要研究了拟EP-内射模的自同态环的半单性、正则性及其与一些特殊环的关系.得到了：设MR是右拟EP-内射模,S=End(MR)且满足特殊升链条件.(1)若s是J-环,贝S/J(S)是半单环,从而是强正则环.(2)若S是exchange环,则下列条件等价:(a)S/J(S)是强正则环；(b)S是N-环;(c)S/J(S)是约化环;(d)S/J(S)是半阿贝尔环;(e)S/J(S)是阿贝尔环.(本文来源于《安徽师范大学》期刊2014-04-01）
王飞飞,郑清月,赵燕波,陈淼森[3]（2013）在《有限生成模自同态环的一种刻画》一文中研究指出定义了矩阵环的零化子,对有限生成模的自同态环进行了刻画.证明了有限生成左R-模的自同态环是环R上矩阵环的一个子环的同态像,并利用此结果给出了代数学中一些经典结论的新的证明.(本文来源于《浙江师范大学学报(自然科学版)》期刊2013年02期）
许庆兵,郭栋,陈华喜[4]（2013）在《小伪投射模及其自同态环》一文中研究指出讨论了伪投射模,小伪投射模与hollow模间的关系,研究了小伪投射模自同态环上的一些性质,推广了文献[8]中的相关结论。(本文来源于《西华大学学报(自然科学版)》期刊2013年02期）
廖军,杨艳,刘合国[5]（2011）在《带有限性条件Abel群的自同态环和自同构群》一文中研究指出给出了带极大或极小条件的Abel群A的自同构群以及自同态环的相伴Lie环是可解或幂零的充要条件.同时也给出了群A=Q_(π1)⊕Q_(π2)⊕…⊕Q_(πr)的自同构群是可解或幂零的充要条件,以及群A的自同态环的相伴Lie环是可解或幂零的充要条件.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2011年06期）
殷晓斌,黄晓林,汪开云[6]（2010）在《拟AP-内射模的自同态环》一文中研究指出设R为环,MR是拟AP-内射模,S=End(MR), N(S)表示S的幂零元之集。研究了满足升链条件的环S的强正则性和半单性以及与一些特殊环的关系。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2010年06期）
黄晓林[7]（2010）在《拟AP（AGP）-内射模的自同态环的若干研究》一文中研究指出本文引入了J-环的概念,讨论了J-环的若干性质以及它与一些特殊环的关系,并且借助J-环对拟AP-内射模的自同态环进行了研究.全文共分为叁章.第一章,引入了J-环的概念,并讨论了J-环与N-环以及正则环之间的关系.主要得出如下结论：(1)当J(R)诣零且有界时,环R是J-环当且仅当R是N-环；(2)环R是正则J-环当且仅当R是强正则环；第二章,主要研究了拟AP-内射模的自同态环的强正则性,半单性以及与一些特殊环的关系.证明了：MR是拟AP-内射模,S=End(MR)且s满足特殊升链条件, (1)若S是半素J-环,则：(a)s是强正则环；(b)s是半单环.(2)若s为exchange环,则下列条件等价：(a)S是N-环；(b)S/J(S)是强正则环；(c)S/J(S)是约化环；(d)S/J(S)是阿贝尔环；(e)S/J(S)是半阿贝尔环.第叁章,主要研究了拟AGP-内射模的自同态环的Jacobson根及其半单性.得到如下结论：MR是拟AGP-内射模,MR是自生成元,记△={s∈S│ker(s)是M的本质子模},S=End(MR),则J(S)=△.(本文来源于《安徽师范大学》期刊2010-04-01）
殷晓斌,黄晓林[8]（2009）在《拟AGP-内射模的自同态环》一文中研究指出设R为环,MR是拟AGP-内射模,S=End(MR),文章主要研究了S的Jacobson根和半单性.在MR是自生成元时,证明了:1)J(S)=△,其中△={s∈S|kers是M的本质子模};2)若S是满足特殊升链条件的半素环,则S是半单环.从而推广了AGP-内射环的一些结果.(本文来源于《杭州师范大学学报(自然科学版)》期刊2009年04期）
王芳贵[9]（2008）在《有限生成投射模及其自同态环的矩阵方法》一文中研究指出设R是整环,Mn(R)是R上的n阶矩阵环。文中借助于矩阵计算方法,证明了轶为n的投射R-模P的自同态环可以表示为S=YTMm(R)X,其中(X,Y)为P的一个m-基耦,还证明了P是自由R-模当且仅当Rn*P作为Mn(R)-模是循环模,当且仅当Rn*P≠∪i(Rn*P)Mi,其中Mi取遍S的极大左理想。(本文来源于《绵阳师范学院学报》期刊2008年05期）
袁京欣[10]（2008）在《具有自由分支模的自同态环理论》一文中研究指出本文主要研究形如M=Ru⊕N的一类模上的自同态环,其中R为含单位元的环,直和项Ru是M的自由子模。通过研究我们发现,M的自同态环Ω=End(_RM)的一个右理想M°可以展开成与M半线性同构的模,而此模的自同态环也是Ω,并且得到相关的环理论。这样就可以把M上的模运算用M°上相应的线性变换之间的线性运算来代替,即把M与M上的线性运算全部统一到自同态环Ω上。这个结果为研究具有自由分支模上的自同态环相关理论提供了一个有效的方法。(本文来源于《浙江大学》期刊2008-05-01）
自同态环论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文引入了拟EP-内射模的概念,给出了拟EP-内射模的若干性质,并利用拟EP-内射模刻画了一些特殊环,同时对拟EP-内射模的自同态环进行了研究.全文分为两部分.第一部分将拟GP-内射模的概念推广为拟EP-内射模,并将拟GP-内射模的一些性质推广到拟EP-内射模上,得到如下结论：设M是右R-模,S=End(MR).(1)若S是右EP-内射环,则M是右拟EP-内射模.(2)若M是右拟EP-内射模,且对所有s∈s,M生成ker s,则S是右EP-内射环.(3)若M是自生成的右拟EP-内射模,s是右duo环,贝J(S)(?)△,其中△={s∈S|ker s(?)M}.第二部分主要研究了拟EP-内射模的自同态环的半单性、正则性及其与一些特殊环的关系.得到了：设MR是右拟EP-内射模,S=End(MR)且满足特殊升链条件.(1)若s是J-环,贝S/J(S)是半单环,从而是强正则环.(2)若S是exchange环,则下列条件等价:(a)S/J(S)是强正则环；(b)S是N-环;(c)S/J(S)是约化环;(d)S/J(S)是半阿贝尔环;(e)S/J(S)是阿贝尔环.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
自同态环论文参考文献
[1].李越.自同态环为除环的模[D].东南大学.2016
[2].季雪梅.拟EP-内射模及其自同态环的研究[D].安徽师范大学.2014
[3].王飞飞,郑清月,赵燕波,陈淼森.有限生成模自同态环的一种刻画[J].浙江师范大学学报(自然科学版).2013
[4].许庆兵,郭栋,陈华喜.小伪投射模及其自同态环[J].西华大学学报(自然科学版).2013
[5].廖军,杨艳,刘合国.带有限性条件Abel群的自同态环和自同构群[J].数学年刊A辑(中文版).2011
[6].殷晓斌,黄晓林,汪开云.拟AP-内射模的自同态环[J].山东大学学报(理学版).2010
[7].黄晓林.拟AP（AGP）-内射模的自同态环的若干研究[D].安徽师范大学.2010
[8].殷晓斌,黄晓林.拟AGP-内射模的自同态环[J].杭州师范大学学报(自然科学版).2009
[9].王芳贵.有限生成投射模及其自同态环的矩阵方法[J].绵阳师范学院学报.2008
[10].袁京欣.具有自由分支模的自同态环理论[D].浙江大学.2008
论文知识图
