导读:本文包含了发展型方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方法,方程,有限元,算子,时空,时间,稳定性。
发展型方程论文文献综述
周军[1]（2018）在《带弱奇异核的发展型方程弱Galerkin有限元方法》一文中研究指出在记忆材料的热传导、原子反应、动力学等问题中,经常会遇见发展型方程.对于此类方程的数值方法,国内外有很多学者对此做了大量的研究.本学位论文主要讨论了带弱奇异核的发展型方程弱Galerkin有限元方法.在空间方向上,我们采用弱Galerkin有限元方法离散,时间方向用向后Euler方法离散,积分项利用分片常数法离散得到全离散格式,给出了全离散格式的稳定性、收敛性的严格证明.最后,我们给出了几个数值例子,数值结果是符合我们的理论结果的.本文的主要内容安排如下:第一章,介绍了发展型方程的国内外研究背景和现状.第二章,简单介绍了分数阶导数,以及弱有限元方法的基本知识.第叁章,对发展型方程,时间方向采用向后Euler方法离散,空间方向用弱有限元方法离散,得到全离散格式.第四章,分析了全离散格式的稳定性和收敛性.第五章,给出了几个数值例子,数值结果验证了我们的理论分析.第六章,对本文进行了总结和展望.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2018-06-01）
陈红斌,甘四清,徐大,彭玉龙[2]（2017）在《二维分数阶发展型方程的正式的二阶BDF交替方向隐式紧致差分格式》一文中研究指出该文将研究二维分数阶发展型方程的正式的二阶向后微分公式(BDF)的交替方向隐式(ADI)紧致差分格式.在时间方向上用二阶向后微分公式离散一阶时间导数,积分项用二阶卷积求积公式近似,在空间方向上用四阶精度的紧致差分离散二阶空间导数得到全离散紧致差分格式.基于与卷积求积相对应的实二次型的非负性,利用能量方法研究了差分格式的稳定性和收敛性,理论结果表明紧致差分格式的收敛阶为O(k~(a+1)+h_1~4+h_2~4),其中k为时间步长,h_1和h_2分别是空间x和y方向的步长.最后,数值算例验证了理论分析的正确性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2017年05期）
赵智慧[3]（2017）在《发展型方程的连续时空有限元方法及其数值模拟》一文中研究指出连续时空有限元方法是一种高精度的数值方法.其对空间变量和时间变量统一进行处理,即不仅用有限元去离散空间变量而且用有限元去离散时间变量,因此相比于经典的有限元方法其更容易获得关于时间的高精度且其理论分析不会随着时间变量离散方式的改变而改变,即其理论分析对任意次的近似多项式都是一致成立的.此外,连续时空有限元方法特别适合于求解波动问题,因为其相应的离散格式具有重要的能量保守性.连续时空有限元方法可分为下面两种情形:1.每个时间层对应着相同的空间剖分;2.每个时间层允许对应不同的空间剖分.对于情形1由于每个时间层的空间剖分都相同,故在整个时间区间引入时空投影算子后易于获得时空有限元解在各种范数下的误差估计.对于情形2由于各个时空片的时空网格结构允许改变,所以其特别适合于无结构网格上的自适应计算.此外,对于情形2在理论分析中分别引入了由勒让德(Legendre)点和洛巴托(Lobatto)点确定的拉格朗日插值多项式及相应的高斯积分准则,并在理论分析中充分的利用了插值多项式的基本性质以及高斯积分的高精度特点,这使得理论分析变得自然易懂而且在更深层次上抓住了时间步有限元方法的本质.此外,不论是情形1还是情形2其连续时空格式往往是无条件稳定的并且其理论分析通常不受时空网格限制,即不需要时间步长和空间网格参数满足一定的条件.本文主要从理论分析和数值模拟两个方面在情形1和情形2下研究了与时间相关的偏微分方程的连续时空有限元方法.第一章是绪论,其主要阐述了连续时空有限元法的研究现状以及本文的研究内容与文章结构.此外,还给出一些本文理论分析所需的预备知识.第二章和第叁章分别在情形1下研究了 Sobolev方程(不含对流项)和粘弹性波动方程的连续时空元方法.我们首先构造了原问题相应的连续时空元格式并证明了连续时空解的存在、唯一及稳定性,然后通过引入时空投影算子用相对简洁的理论分析在没有时空网格条件限制的情况下给出了节点处的L2和H1范数估计以及全局L2(L2)和L2(H1)范数估计.最后,我们给出一个无结构网格上的二维数值算例确认了格式的有效性和可行性.此外,数值算例还说明与传统的时间方向用Euler或者Crank-Nicolson(CN)格式离散的有限元方法相比,连续时空元方法更容易获得时空的高精度.第四章在情形1下我们研究了波动方程的连续时空元方法.在本章我们提出了一种新的用连续时空元求解波动方程的方法.我们通过引入勒让德多项式及其相应的高斯积分准则得到与原连续时空格式等价的格式,然后基于此格式分析了近似解的存在唯一性.此外,通过引入时空投影算子给出了近似解在节点处的L2及H1范数估计.最后,给出两个数值算例验证格式的有效性和可行性.与已有的方法相比,这里的分析方法更加简洁易懂并且容易被推广到其它的波动问题.同时我们需要指出的是在粘弹性波动方程和波动方程的求解过程中,我们首先通过引入辅助函数v=ut得到与原问题等价的耦合系统,然后基于此耦合系统构造了连续时空有限元格式,通过求解此格式可以同时获得u和v的高精度.第五章和第六章分别在情形2下研究了 Sobolev方程(不含对流项)和粘弹性波动方程的变网格连续时空元方法.我们首先构造了原问题相应的变网格连续时空元格式,其可以看作是第二章和第叁章连续时空元格式的一种延扩.然后通过引入由勒让德点确定的拉格朗日插值多项式及相应的高斯积分准则给出数值解的适定性分析;通过引入由洛巴托点确定的拉格朗日插值多形式及相应的高斯积分给出了近似解的L∞(L2)和L∞(H1)范数估计.此外,在第六章我们还证明若每个时间层的网格满足一些合理的假设,则可以消去收敛性结果中的跳跃项,从而可以获得关于时空的最优阶L∞(L2)范数估计.第七章我们在情形2下研究了变系数的对流占优的Sobolev方程.首先证明了数值解的存在唯一性,然后在没有时空网格限制的情况下给出了最优阶L∞(H1)范数估计.最后,我们分别给出了原问题在连续时空有限元格式和时间间断的时空有限元格式下的数值模拟,数值实验验证了分析的正确性并展示在实际计算中连续时空有限元方法比时间间断的时空有限元方法更加有效.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2017-05-18）
蔡超[4]（2016）在《叁类发展型方程的系数反演问题》一文中研究指出本文主要讨论了叁类发展型方程的系数反演问题,这叁类问题在许多工程和应用科学领域中都有广泛应用,尤其是在概率论、随机控制、金融数学、金属的电磁成型技术及无线电传播系统中有重要应用。基于最优控制理论框架,我们讨论了叁类问题对应的优化问题的解的适定性。这些问题的主要困难在于问题的不适定性、完全非线性性、以及控制泛函的非凸性。特别是对于后两个问题,由于附加数据偏少,人们很难得到最优解的唯一性。本文中,我们提出了一些新的先验估计方法,并在假设终端时刻较小的前提下,成功地证明了最优解的唯一性和稳定性,这也是本文的主要贡献。文章主要包含以下五个部分:首先是引言部分,简要介绍了反问题的研究背景及国内外的研究现状。第一章重点从理论分析的角度研究了一类Kolmogorov型方程的对流系数反演问题。首先简单介绍了所要讨论的问题P1,并证明了原问题解的唯一性。考虑到问题P1的不适定性,我们将其转化为一个最优化问题P1',然后证明了控制泛函极小元的存在性及它满足的必要条件。最后,利用能量估计及得到的必要条件,我们证明了极小元的稳定性和唯一性。第二章采用最优化方法研究了一类抛物—椭圆耦合系统的扩散系数反演问题。与一般的抛物型方程的参数识别问题不同,本文中的问题是由分属于不同区域的抛物型方程和椭圆型方程耦合而成,并且在求解该反问题时我们仅用了部分区域上的附加信息。在优化理论框架下,先将原系数反演问题P2转化为一个最优控制问题P2',然后依次证明了最优解的存在性、唯一性和稳定性。第叁章讨论了一类Schrodinger型方程的零阶项系数识别问题。此类问题在无线电传播系统中有很重要的应用,所需反演的未知系数称为折射率指数。我们先证明了最优控制问题解的存在性,然后导出了最优解满足的必要条件。最后利用必要条件、能量估计以及复值函数的特殊性质,推演出了最优解的唯一性和稳定性。第四章对全文进行了总结与展望。对于文中所讨论的叁类问题,后续的主要工作可以从两方面考虑:一方面考虑采用文中的方法类似地讨论叁类问题更一般的情形;另一方面,寻找出各类问题相应的数值求解方法,从数值的角度更好地恢复出反演的参数。(本文来源于《兰州交通大学》期刊2016-04-01）
黎丽梅,张书华,彭龙[5]（2015）在《二维分数阶发展型方程交替方向隐式紧致差分格式》一文中研究指出本文考虑用交替方向隐式(ADI)方法研究二维分数阶发展型方程(带有弱奇异核的积分-微分方程)的数值解,在空间方向上使用紧致差分,时间方向上采用Crank-Nicolson格式,积分项用二阶卷积求积公式逼近.此外,本文还给出全离散格式,并利用离散的能量法证明全离散格式是无条件稳定和收敛的,且收敛阶为O(Υ~2+h_x~4+h_y~4),其中7是时间步长,h_x和h_y分别是空间x和y方向的步长.最后,本文用数值例子验证理论分析的正确性.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2015年08期）
魏巍[6]（2014）在《强椭圆型方程组的L~p预解算子估计以及一类发展型方程在调幅空间上的估计问题》一文中研究指出本文研究了Lipschitz区域上强椭圆型方程组的Lp预解算子估计以及具有含时问势的Schrodinger型方程在调幅空间上的估计问题。论文主要由叁部分构成。论文第二章在有界Lipschitz区域Ω(?)Rd上对满足齐次Neumann型边值条件的常系数强椭圆型方程组建立了Lp预解算子估计。其中当d=3时,1<p<∞；当d≥4时,2d/(d+3)-∈<p<2d/(d-3)+∈。这里∈=∈(Ω)是某个正常数。当d≥3,2≤p<2d/(d-1)+∈时,本文还给出了上述方程组解的梯度的全局Lp估计。这两个结果的证明方法主要基于由Shen给出的改进的Calderon-Zygmund引理,以及相关的方程组解的逆Holder不等式和全局L2估计。作为主要结果的应用,本文还证明了上述椭圆型偏微分算子生成一个Lp上的有界解析半群。最后,利用渐近性定理,将上述主要结果推广到了有界Lipschitz区域上的一类变系数椭圆型方程组的情形。论文第叁章研究了有界Lipschitz区域Ω(?)Rd上具有Kato类势的满足齐次Di richlet型或Neumann型边值条件的变系数强椭圆型方程组,这里d≥3。其研究方法基于一个新的局部化的Calderon-Zygmund引理,它把由Shen发展起来的一种实方法推广到了任意有界开集的情形。通过这种方法以及新建立的逆Holder估计和全局L2估计,本文证明了存在某个正常数∈=∈(Ω),当2d/(d+2)-∈<p<2d/(d-2)+∈时,上述椭圆型方程组在区域Ω上的Lp预解算子估计成立。作为该结果的应用,本文还证明了上述变系数椭圆型偏微分算子生成一个Lp上的有界解析半群。论文第四章研究了一类具有含时间势的Schrodinger型方程在调幅空间上的估计问题。受Kato-Kobayashi-Ito的研究工作启发,本文通过短时Fourier变换和特征曲线法对这类方程的解给出了一种全新的表示。利用与负Laplacian的分数次权算子(-△)k/2(1≤k≤2)相关的一类振荡积分估计,我们还研究了上述Schrodinger型方程所对应的典则Hamilton方程。作为应用,得到了关于上述Schrodinger型方程的传递子在调幅空间上的有界性。需要指出的是,这些新结果包含了经典的Schrodinger方程和波动方程的情形。(本文来源于《南开大学》期刊2014-05-01）
方志朝[7]（2013）在《发展型方程的混合有限体积元方法及数值模拟》一文中研究指出混合有限体积元方法是将混合有限元方法和有限体积元方法相结合的一种数值方法,该方法又称为混合控制体积方法,最早是由Russell于1995年在求解一类二阶线性椭圆型问题时提出,随后Cai和Jones等人通过数值算例验证该方法的有效性,Chou和Kwak等人在该方法的理论分析方面做了大量的工作.该方法具有如下优点：采用混合元思想引入辅助变量(如梯度函数,流函数等)将高阶问题转化为低阶问题,降低对有限元空间的光滑度的要求；易于处理复杂区域和边界条件,具有有限体积元方法的格式简单性；方法的定义采用混合变分形式,可以从混合变分形式出发进行理论分析；计算量比混合有限元方法小,收敛阶和混合有限元方法相同；能够保持某些物理量(如质量,动量)的局部守恒性质.Rui和Lu于2005年将扩展混合元方法和有限体积元方法相结合,对一类二阶椭圆问题构造了矩形网格剖分下的扩展混合有限体积元方法,该方法继承了扩展元方法和有限体积元方法的优势,可以同时数值计算叁个未知变量.目前关于此类方法的研究主要是基于矩形网格剖分,而在叁角网格剖分下的研究还非常少,本文主要是在叁角网格剖分下将此类方法求解含对流项Sobolev方程,并给出误差分析和数值模拟.近年来随着解决复杂实际数学物理问题的需要,对数值方法在计算效率上也有了更高的要求.本文结合分裂思想对扩展混合有限体积元方法进行简化,提出了一类新型的分裂扩展混合有限体积元方法.该方法在数值计算时可以先求解两个方程的耦合系统得到两个变量的数值解,再利用这两个数值解求解第叁个方程得到第叁个变量的数值解,这种办法在很大程度上降低了线性方程组的规模从而大幅度的减少计算时间.本文应用混合有限体积元、扩展混合有限体积元以及分裂扩展混合有限体积元方法从理论分析和数值计算两个方面对几类发展型方程进行研究,由于每一类方程都有不同的特点,从而所构造的数值格式也不相同,而且需要根据每一类方程的特点进行相应的理论分析和数值实验.在第一章中简单介绍一下混合有限元方法和混合有限体积元方法的特点和发展现状.在第二章到第四章中应用混合有限体积元方法研究叁类发展型方程.其中在第二章研究了一维正则长波方程的混合有限体积元方法.通过引入一维网格剖分下的迁移算子,构造了半离散、非线性和线性向后Euler全离散混合有限体积元格式,利用椭圆投影和L2正交投影算子给出叁种离散格式的最优阶误差估计,最后通过数值算例验证格式的有效性和收敛精度.第叁章和第四章应用混合有限体积元方法在叁角网格剖分下数值求解一类二维伪双曲型方程和非线性阻尼Sine-Gordon方程.选用最低阶Raviart-Thomas有限元空间和分片常函数空间作为解函数空间,并引入迁移算子γh将最低阶Raviart-Thomas有限元空间映射成试探函数空间,对两类方程分别构造了半离散和关于时间隐式的全离散混合有限体积元格式.通过引入广义混合有限体积投影得到半离散和全离散格式的最优误差估计,最后对两类方程分别给出一些数值结果验证了该方法的可行性.第五章将扩展混合元和混合有限体积元方法相结合构造了一类含对流项Sobolev方程的初边值问题的扩展混合有限体积元方法.该方法引入辅助变量λ=-▽u和σ=-(a▽u+6Vut),将原问题降为一阶微分方程系统,选用最低阶Raviart-Thomas有限元空间作为变量λ和σ的解函数空间,并使用分片常函数空间作为u的解函数空间,利用迁移算子γh在叁角网格剖分下构造了半离散和向后Euler全离散的扩展混合有限体积元格式.应用微分方程理论证明了半离散格式解的存在唯一性,利用迁移算子的性质和扩展混合有限体积投影得到半离散和全离散格式的最优阶误差估计.最后给出数值算例验证了方法的可行性和理论分析的正确性.第六章将扩展混合有限体积元方法和分裂思想相结合,引入和第五章一样的辅助变量λ和σ,构造了含对流项Sobolev方程的一种新型分裂扩展混合有限体积元格式.这一格式与扩展混合有限体积元格式的区别在于：扩展混合有限体积元格式需要同时求解叁个方程的的耦合系统,从而在数值计算过程中生成的线性方程组的系数矩阵规模比较大,而此格式在数值计算时可以先求解两个方程的耦合系统得到变量λ和σ的数值解,再利用这两个数值解求解第三个方程得到变量u的数值解,这种办法在很大程度上降低了线性方程组的规模从而大幅度的减少计算时间.最后给出一些数值结果来验证该方法的有效性和理论结果的正确性.第七章研究了一类抛物型积分微分方程的初边值问题的分裂扩展混合有限体积元方法.引入辅助变量λ(x,t)=-(?)u(x,t)和σ(x,t)=-(a(x)(?)u(x,t)+∫0t(x,t,τ)(?)u(x,τ)dτ),利用迁移算子γh构造了半离散和向后Euler全离散分裂扩展混合有限体积元格式,其中在全离散格式中利用左矩形数值积分公式离散积分项,利用向后Euler格式离散时间导数项.引入Volterra型扩展混合有限体积投影并利用迁移算子的性质得到了两种格式的最优阶误差估计,最后通过数值算例验证了理论分析结果.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2013-05-10）
彭自嘉[8]（2012）在《双重非线性发展型方程及H-半变分不等式问题研究》一文中研究指出本文首先介绍非线性问题研究中一类重要的单调型算子—伪单调算子,讨论此类算子在非线性问题研究过程中的各种多值推广形式以及它们之间的相互关联.然后,结合偏微分方程、非线性单调算子、凸分析、非光滑分析、集值分析理论以及隐时间离散方法、Lebesgue-Bochner函数空间中的紧致性引理等,重点研究几类含有伪单调算子的双重非线性发展型方程及H-半变分不等式问题.首次建立了这些问题的解的存在性定理,推广了双重非线性发展型方程,以及抛物型、双曲型发展方程和H-半变分不等式问题的现有成果.第一章为绪论部分,先引入不等式问题的两大分支—变分不等式和H-半变分不等式,简要介绍非线性问题的研究内容、难点和方法.随后,总结了非线性发展型方程以及椭圆型、抛物型和双曲型H-半变分不等式问题的已有成果和主要研究方法.最后介绍本文具体研究内容和主要理论成果.第二章归纳了本文所需的基础知识和理论.主要包括函数空间、凸分析、非光滑分析、非线性单调算子理论、几个重要的紧性引理以及非线性泛函分析中的一些重要结论.第叁章第一部分重点介绍几类推广形式的多值伪单调映射和与之相关的抛物型问题的存在性定理.特别地,本节指出由Kasyanov等教授提出的一类Wλ0型伪单调映射和已有的广义伪单调映射等价而并非其推广.第二部分研究一类具有伪单调单值算子的非线性发展型方程.结合对偶算子正则化方法,在较弱的强制性条件下建立了其解的存在性定理.鉴于有关双重非线性发展型方程以及椭圆、抛物和双曲型的H-半变分不等式问题理论已比较成熟,成果非常丰富,但有关双重非线性发展型方程的研究局限于两个非线性算子都是极大单调算子或凸函数的次微分形式,而发展型的H-半变分不等式问题的理论研究又只是针对抛物和双曲型问题,有关双重非线性型发展型的H-半变分不等式问题没有任何理论研究和成果.因此,本文从这一切入点着手,在随后四至六章中重点研究几类双重非线性发展型方程及H-半变分不等式问题.在第四和第五章中,我们分别考虑了一类双重单值非线性发展型H-半变分不等式问题和一类双重非线性发展型边界H-半变分不等式问题.而第六章则主要研究一阶和二阶双重非线性发展型包含及其在H-半变分不等式问题中的应用,这章中非线性算子可以是多值型算子,其理论成果也更具普遍性.有别于研究抛物型H-变分不等式的诸如Faedo-Galerkin方法、对偶算子的正则化法以及上下解方法等,本文采用隐时间离散技术将发展型问题椭圆化,借助椭圆型问题的存在性定理构造逼近解,通过一系列的先验估计和建立恰当的紧性引理,并结合Clarke广义次梯度以及单调型算子特性实现了逼近解到真解的极限过程.我们的研究推广了已有的理论成果,是这方面最新突破和发展.(本文来源于《中南大学》期刊2012-05-01）
何斯日古楞[9]（2011）在《发展型方程的混合间断时空有限元方法》一文中研究指出时间间断时空有限元方法通过统一时间和空间的变量,克服了传统有限元方法对时间作差分离散引起的时间上的低精度,不但具有时间和空间变量高精度,而且在无结构网格上耗散特性好、无条件稳定,成为解决时间依赖问题的有效方法.近年来,两个或两个以上的数值方法的混合应用比较流行,并且也已有了许多很好的成果.两种数值方法相结合的混合应用能够得到高精度、有效的数值格式,并且所得到的格式在数值计算中能够同时发挥两种方法的优势.本文主要从理论分析和数值计算等方面进行研究了儿类发展型方程(包括伪抛物型积分-微分方程、对流扩散方程、电报方程、伪双曲型方程和非线性Sobolev方程等),将时间间断时空有限元方法与其它有限元方法相结合给出这些方程的高精度混合数值方法.Karakashian和Makridakis于1998年针对非线性Schrodinger方程提出了一种时间间断时空有限元方法,利用有限差分方法和有限元元方法相结合的技巧,即在时间离散区间In内利用Radau点处Lagrange插值多项式的特性,去掉间断时空有限元方法在传统证明过程中对时空网格的限制条件,证明了有限元解的存在唯一性,并给出了L∞(L2)-模(即时间最大模、空间L2(Ω)-模)最优误差估计.该技巧适合分析解本身没有“强”稳定性质的微分方程的时间间断时空有限元方法的收敛性,并且该方法不受网格剖分的限制.在这里,我们主要利用此技巧分析了本文所提混合数值格式的稳定性和收敛性.在第一章中,总结了时间间断时空有限元方法的特点并简要介绍了此方法目前的发展现状和应用前景.在第二章中,介绍与本文相关间题的预备知识.第叁章研究了一般形式的伪抛物型方程的时间间断时空有限元方法.通过引入空间L2(Ω)-投影算子及其性质,得到了L∞(H1)-模最优先验误差估计.这样得到的误差估计对解的正则性要求比通过引入H1(Ω)-投影算子所得的误差估计对解的正则性要求低.第四章研究了一类对流扩散问题的结合H1-Galerkin方法和时间间断时空有限元方法的混介方法,得到了L∞(H1)-模最优先验误差估计.最后,本章在空间方向上以叁次样条函数为试验函数空间、以分段线性多项式为试探函数空间,利用复合两点高斯积分公式离敞内积进行数值模拟了两类对流扩散问题,验证了混合格式的可行性.在相同的剖分情形下,该方法所生成的空间方向的未知变量个数比正交叁次样条配点方法所生成的未知变量个数少一半-,从而降低了计算成本.而且,该方法在数值计算中同时发挥两种方法的优势,具有很高的计算效率和精度.第五章针对电报方程初边值问题从更自然的二阶双曲方程出发，构造了“双场”时间间断时空有限元格式.该格式允许位移u与速度ut独立插值,各个时空单元块之间的位移和速度的连续性可以弱满足并且主要是通过应变能内积的方法使位移连续.本章利用有限差分和有限元方法相结合的方法分析了该格式的稳定性和收敛性,得到了位移的L∞(H1)-模和速度的L∞(L2)-模最优先验误差估计.进一步,给出数值算例验证了所得理论分析结果的合理性.第六章和第七章将时间间断时空有限元方法分别与分裂正定混合有限元方法和H1-混合有限元方法相结合,构造了一类抛物型问题和伪双曲型问题的分裂型混合间断时空有限元方法.对于抛物型问题,得到了位移u的L∞(L2)-模最优先验误差估计和应力σ=一A▽u的L∞(L2)-模、L2(In;Hdiv))-模最优先验误差估计；对于伪双曲型问题,得到了未知变量u的L∞(H1)-模以及辅助变量q=auχ和σ=ut-qχ的L∞(L2)-模最优先验差估计.进一步,给出了一系列数值算例验证了所提格式以及理论析结果的有效性.分裂型混合间断时空有限元方法在数值计算方面不但同时发挥两种方法的优势,而且将求解离散的辅助变量的了系统从原来的位移和辅助变量的耦合方程组系统中分裂出来,使其允许各自独立的进行高精度求解,从而在一定程度上降低了原问题的求解难度和规模,放宽了有限元空间的选择性.第八章讨论了非线性Sobolev方程的基于其等价的积分方程的间断时空有限元方法.该方法首先通过关于时间t求积分得到与非线性Sobolev方程等价的积分力程.其次,利用时间间断时空有限元方法求解所得到的积分方程.这样得到的数值格式不显含有迎风项(即时间跳跃项).因此,其收敛性的证明过程比Sobolev方程的传统的时间间断时空有限元格式的收敛性分析较简单并且能够得到时间L2(J)-模误差估计,更重要的是该思很容易推广应用到其他边值问题和非线性问题.最后,给出数值算例验证了所提算法的可行性.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2011-10-30）
何斯日古楞,李宏,刘洋[10]（2011）在《发展型方程的时间间断时空有限元方法》一文中研究指出时空有限元方法通过统一时间和空间变量,克服了传统有限元方法对时间作差分离散引起的时间上的低精度,不但具有时、空高精度,而且在无结构网格上耗散特性好、无条件稳定,成为解决时间依赖问题的有效方法.本文利用抛物问题给出时间允许间断而空间连续的时空有限元方法的基本概念和过程,给出抛物型方程、积分-微分方程、双曲方程、Sobolev方程和其他高阶方程的算例,验证方法的精度和稳定性,并综合评价时间间断时空有限元方法目前的发展现状和应用前景.(本文来源于《数学进展》期刊2011年05期）
发展型方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
该文将研究二维分数阶发展型方程的正式的二阶向后微分公式(BDF)的交替方向隐式(ADI)紧致差分格式.在时间方向上用二阶向后微分公式离散一阶时间导数,积分项用二阶卷积求积公式近似,在空间方向上用四阶精度的紧致差分离散二阶空间导数得到全离散紧致差分格式.基于与卷积求积相对应的实二次型的非负性,利用能量方法研究了差分格式的稳定性和收敛性,理论结果表明紧致差分格式的收敛阶为O(k~(a+1)+h_1~4+h_2~4),其中k为时间步长,h_1和h_2分别是空间x和y方向的步长.最后,数值算例验证了理论分析的正确性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
发展型方程论文参考文献
[1].周军.带弱奇异核的发展型方程弱Galerkin有限元方法[D].湖南师范大学.2018
[2].陈红斌,甘四清,徐大,彭玉龙.二维分数阶发展型方程的正式的二阶BDF交替方向隐式紧致差分格式[J].数学物理学报.2017
[3].赵智慧.发展型方程的连续时空有限元方法及其数值模拟[D].内蒙古大学.2017
[4].蔡超.叁类发展型方程的系数反演问题[D].兰州交通大学.2016
[5].黎丽梅,张书华,彭龙.二维分数阶发展型方程交替方向隐式紧致差分格式[J].中国科学:数学.2015
[6].魏巍.强椭圆型方程组的L~p预解算子估计以及一类发展型方程在调幅空间上的估计问题[D].南开大学.2014
[7].方志朝.发展型方程的混合有限体积元方法及数值模拟[D].内蒙古大学.2013
[8].彭自嘉.双重非线性发展型方程及H-半变分不等式问题研究[D].中南大学.2012
[9].何斯日古楞.发展型方程的混合间断时空有限元方法[D].内蒙古大学.2011
[10].何斯日古楞,李宏,刘洋.发展型方程的时间间断时空有限元方法[J].数学进展.2011
论文知识图
