对SGN分布的Mills’ Ratio的研究

论文摘要

在概率论中,一个分布的Mills’ Ratio与该分布的尾部概率有紧密联系,因此,Mills’ Ratio在保险、金融、精算等行业有很广泛的应用。本论文旨在研究SGN（Skew-generalized Normal）分布的 Mills’ Ratio,即I（x）的渐近情况,并建立I（x）的一族双边不等式,该不等式能够以多项式的形式展示出来。在研究过程中,本文发现I（x）虽然并非完全单调函数,但是当自变量x→+∞时,I（x）拥有与完全单调性类似的性质。而对于Mills’ Ratio的研究,学者们往往更关注于x→+∞时的情况。因此类比于完全单调性,本文定义了多阶半完全单调函数的概念,并提出一些性质。根据I（x）的多阶半完全单调性,通过变量替换等方法,本文发现I（x）的多阶导数之间存在递推关系,从而找到了I（x）的一族双边不等式用以对I（x）进行估计。第四章中,本文通过数值计算说明了该不等式的真实性与有效性。最后对本文研究结果进行总结。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 Mills' Ratio的概念及其研究背景
•     1.1.1 标准正态分布的Mills' Ratio的研究历史
•     1.1.2 逆高斯分布的Mills' Ratio的研究历史
•     1.1.3 Beta分布的Mills' Ratio的研究历史
•     1.1.4 Gamma分布的Mills' Ratio的研究历史
•   1.2 SGN分布的定义及其发展历史
•   1.3 论文动机
• 2 I（x）的一组双边不等式族
•   2.1 I（x）收敛速度的初步分析
•   2.2 完全单调函数与伯恩斯坦函数
•   2.3 n阶半完全单调函数与n阶半伯恩斯坦函数及性质
• u（x）的重要性质及证明'>  2.4 Q_u（x）的重要性质及证明
•     2.4.1 性质一
•     2.4.2 性质二
•   2.5 I（x）的一组双边不等式族
• 3 双边不等式的收敛速度及数值模拟
•   3.1 双边不等式的收敛速度及相对误差
•     3.1.1. 定理的误差
•     3.1.2. 推论的误差
•   3.2 误差的数值模拟
• 4 重要猜想
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 徐慧媛

导师: 鲁大伟

关键词: 渐近公式,正态分布,完全单调性

来源: 大连理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 大连理工大学

分类号: O211.3

DOI: 10.26991/d.cnki.gdllu.2019.001346

总页数: 39

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