关于几类非线性波动方程精确解的研究

论文摘要

数学物理领域中,很多的非线性波动方程作为自然物理现象的数学模型相继被人们提出。但由于非线性模型本身的复杂性,这些方程的求解问题并没有一个统一而普遍适用的方法。因此,利用一些行之有效的求解方法来研究非线性波动方程的精确解仍然是孤立子理论乃至非线性科学重要的研究方向之一。本文,基于动力系统的分支方法和辅助方程法,我们分别对BLP方程和变系数的广义K(m,n)方程及BBM方程这几类非线性波动方程的精确解进行研究。我们得到一些新的精确解的表达式以及一些有趣的性质,从而丰富和发展了这几类方程精确解的研究。本文的主要研究工作如下:第一章为绪论,我们首先就孤立子理论的发展历史和研究现状做一个简单的介绍。之后,我们总结了目前国内外常用的几类求解非线性波动方程的研究方法。最后,我们对本文所运用的研究方法和主要的研究工作做了简要的叙述。在第二章中,我们基于BLP方程自身的结构特点构建了一个新的哈密顿函数,它可以产生不同的动力学行为,从而丰富了 BLP方程的性质。之后,我们应用动力系统的分支方法求得了 BLP方程所有可能的行波解,从而证明了该方程存在新的行波解。第三章,我们主要研究了变系数的广义K(m,n)方程和BBM方程。首先,我们针对高阶非线性波动方程的降阶问题给出了一种简单方法,并将此方法应用于广义K(m,n)方程和BBM方程,从而得到了一系列的变换。之后,我们通过辅助方程法和符号计算得到了这两类方程新的精确解。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 孤立子理论的研究背景及发展概况
•   1.2 行波解研究方法的概述
•   1.3 本文主要研究方法的概述
•   1.4 本文的主要研究内容
• 第二章 Boiti-Leon-Pempinelle方程新行波解的研究结果
•   2.1 研究背景
•   2.2 主要结论
•   2.3 命题推导
•   2.4 本章小结
• 第三章 变系数的广义K（m,n）方程和BBM方程的精确解研究
•   3.1 前言
•   3.2 一个求三角函数周期波解的简单方法
•   3.3 方程（3-6）和（3-7）的降阶
•   3.4 方程（3-6）和（3-7）的三角函数周期波解
•   3.5 本章小节
• 总结
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果
• 致谢
• 附件

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 易培源

导师: 刘锐

关键词: 精确解,微分方程定性理论,分支方法,方程,辅助方程法,广义,广义方程

来源: 华南理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华南理工大学

分类号: O175.29

DOI: 10.27151/d.cnki.ghnlu.2019.004024

总页数: 48

文件大小: 4033K

下载量: 42