论文摘要
结构种群模型和传染病模型是微分方程和生物数学领域的重要研究课题,本文在算子半群理论框架下,利用Hille-Yosida算子、谱分析方法.、Perron-Frobenius理论以及分支理论研究了几类有限时滞结构种群模型和传染病模型解的动力学行为,包括解的适定性、正则性、渐近稳定性、异步指数增长性、一致持久性以及周期解的存在性.本文所取得的结果在不同程度上推广了相关文献中的已有结论.全文共分六章:第一章首先介绍种群模型以及传染病模型的相关研究背景和研究现状.然后简要介绍了本文的主要研究工作和取得的主要结果.第二章利用强连续算子半群理论、谱分析方法和Perron-Frobenius理论以及分支理论讨论了具有空间、出生时滞和规模结构的种群模型的局部渐近稳定性、零平衡点的异步指数增长性以及正平衡点附近Hopf分支的存在性.最后通过例子和数值模拟验证了所得到的结果.第三章讨论了具有无穷出生状态和出生时滞的规模结构种群模型解的渐近行为.特别地,讨论了出生时滞对解的长时间动力学行为的影响.即运用C0-半群和谱分析的方法研究了其线性化系统的稳定性,不稳定性和异步指数增长性.所得结果通过一些实例和数值模拟进行了验证.在第四章中研究了一个带有年龄结构的人类免疫缺陷病毒（HIV）感染模型.这一模型考虑了靶细胞的logistic增殖项和抗逆转录病毒治疗.通过模型基本再生数的表达式以及证明全局吸引子的存在性,得到了解半流的一致持久性并且建立了一些关于系统稳定性和不稳定性的结果.此外,还讨论了正平衡解附近Hopf分支的存在性问题.最后,通过一些数值例子验证了所获得的结果.第五章讨论了一个带有年龄结构的HIV感染模型,此模型不仅包含靶细胞的logistic增殖项同时还考虑了两条感染途径:自由病毒粒子与细胞间的感染,细胞与细胞间的感染.基于无病平衡点和流行病平衡点的存在性以及对所考虑模型的一些严格分析,通过确定特征值的分布情况来讨论解的渐近稳定性.同时,还通过证明全局吸引子的存在性得到了解半流的一致持久性.并进一步讨论了流行病平衡点附近Hopf分支的存在性.最后,通过一些数值算例验证了所得的结果.最后第六章我们提出并分析了一个带有年龄结构的HIV病毒动力学模型,该模型结合了病毒粒子与细胞间的感染途径和细胞与细胞间的感染途径,以及未感染细胞和感染细胞的logistic增殖.这一模型是一个具有两个微分积分方程和一个一阶偏微分方程的混合系统.我们对所考虑的模型动态行为进行了细致分析,并得到了一个有趣的结论,即当基本再生数R0= 1时系统出现了后向分支,这给有效控制感染带来了很大的挑战.最后,基于分析结果,给出了后向分支出现的原因。
论文目录
文章来源
类型: 博士论文
作者: 闫冬雪
导师: 傅显隆
关键词: 结构种群模型,带有年龄结构的模型,半群,时滞边界条件,渐近稳定性,异步指数增长性,全局吸引子,一致持久,分支,后向分支
来源: 华东师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学,医药卫生科技
专业: 数学,生物学,预防医学与卫生学
单位: 华东师范大学
分类号: O175;Q141;R181
总页数: 182
文件大小: 3818K
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