几类弱双四元数矩阵方程解的研究

论文摘要

矩阵方程是矩阵理论的重要内容。弱双四元数矩阵理论在数字图像处理、系统理论、稳定性理论、最优控制和神经网络等方面有着广泛的应用。本论文用QRBm×n,AHQRBn×n和ABQRBn×n分别表示m×n弱双四元数矩阵集合,n阶anti-Hermite矩阵集合和n阶anti-bi-Hermite矩阵集合。我们主要考虑求解弱双四元数矩阵方程,研究问题如下:问题Ⅰ 设A∈QRBm×n,B∈RBm×p和C∈QRBm×m,求HE={[X,Y]|X∈AHQRBn×n,Y∈AHQRBp×p,AXAH+BYBH=C}.问题Ⅱ 设A∈QRBm×n,B∈QRBn×s,C∈QRBm×n,D∈QRBn×s和E∈RBm×s,求HE={X|X∈AHQRBn×n,AXB+CXD=E}.问题Ⅲ 设A∈QRBm×n,B∈QRBn×s,C∈QRmBm×k,D∈QRBk×s,和E∈QRBm×s,求HE={[X,Y]|X∈ABQRBn×n,Y∈ABQRBk×k,AXB+CYD=E}.本文分别给出问题Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ有解的充分必要条件、解的表达式,并给出求解问题Ⅱ的数值算法和数值例子来说明我们算法的可行性。作为结论,当这些弱双四元数矩阵方程不相容时,我们还讨论了它们最小二乘解的通解表达式。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 第二章 预备知识
•   2.1 关于弱双四元数矩阵的复表示
• AXB)的结构'>  2.2 关于弱双四元数矩阵的列拉直算子和vec(Φ_AXB)的结构
• H+BYB^H=C的anti-Hermite解'>第三章 矩阵方程AXA^H+BYB^H=C的anti-Hermite解
•   3.1 问题Ⅰ的解
•   3.2 数值算法
• 第四章 矩阵方程AXB+CXD=E的anti-Hermite解
•   4.1 问题Ⅱ的解
•   4.2 数值算法和数值例子
• 第五章 求矩阵方程AXB+CYD=E的anti-bi-Hermitian解
• RB^n×n和ABQ_RB^n×n的结构'>  5.1 矩阵集合BQ_RB^n×n和ABQ_RB^n×n的结构
•   5.2 问题Ⅲ的解
•   5.3 数值算法
• 结论
• 参考文献
• 作者简介
• 附录A
• 附录B
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 田勇

导师: 袁仕芳

关键词: 矩阵方程,弱双四元数矩阵,最小二乘解

来源: 五邑大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 五邑大学

分类号: O151.21

DOI: 10.27376/d.cnki.gwydu.2019.000048

总页数: 58

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