几类结核病模型的动力学分析与控制措施的研究

论文摘要

结核病是一种由结核分枝杆菌引起的慢性传染病,它严重损害人类健康。近年来,利用数学模型研究传染病的传播规律和流行趋势已成为热点问题,并且已有的研究结果为传染病的预防和控制提供了很好的理论依据。本文以结核病的病理特征和传播机理为背景,研究了几类结核病模型的动力学性态与控制措施。首先,研究了一类具有优化控制措施的结核病动力学模型。针对模型的基本再生数进行敏感性分析的结论显示,控制措施是有效的,它们能够降低疾病在人群中的传播。另外,还讨论了在非耐药和耐药的优化治疗控制措施下,使得目标函数取得最小值的最优控制对是存在的。即,当施加控制措施后,结核分枝杆菌感染者(染病者与潜伏感染者)总数占人口总数的比例会减少。最后利用数值模拟展示了不同控制措施强度下疾病的传播情况。其次,建立了一类具有控制措施、潜伏治疗以及复发的结核病动力学模型。利用再生矩阵方法得到了阈值;讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性,利用Hurwitz判据给出了基本再生数小于1时无病平衡点局部稳定的条件;利用Morse分解定理讨论了基本再生数大于1时系统的一致持久性。进一步,给模型施加控制措施,得到了使得目标函数取最小值的最优控制对;也借助数值模拟展示了不同控制措施下疾病的传播情况。最后,建立了一类具有外源再感染和潜伏感染者治疗的动力学模型,在给定参数取值的情况下,讨论了平衡点的存在性和稳定性。也讨论了平衡点处可能发生的跨临界分岔、鞍结点分岔和Hopf分岔。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 引言
•   1.1 肺结核
•     1.1.1 肺结核的传播机理
•     1.1.2 肺结核的流行现状
•     1.1.3 肺结核动力学模型及其研究
•   1.2 预备知识
•   1.3 主要研究内容
• 2 一类具有控制措施的结核病治疗模型的分析
•   2.1 建模思想
•   2.2 模型建立
•   2.3 基本再生数的敏感性分析
•   2.4 控制措施
•   2.5 数值分析和讨论
•   2.6 结论
• 3 一类具有控制措施、潜伏治疗以及复发的结核病动力学模型的分析
•   3.1 模型建立
•   3.2 平衡点的存在性及稳定性
•     3.2.1 平衡点的存在性
•     3.2.2 无病平衡点的局部稳定性
•   3.3 系统的持久性
•   3.4 控制措施
•   3.5 数值分析和讨论
• 4 一类具有外源再感染和潜伏感染者治疗的结核病动力学模型的分析
•   4.1 模型建立
•   4.2 平衡点的存在性和系统的持久性
•     4.2.1 平衡点的存在性
•     4.2.2 系统的持久性
•   4.3 系统的Hopf分支分析
•   4.4 数值模拟与讨论
• 5 结论和展望
•   5.1 研究结论
•   5.2 研究展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• 攻读学位期间发表的学术论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 阴奇麟

导师: 曹慧

关键词: 数学模型,控制措施,稳定性,持久性,分岔

来源: 陕西科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,感染性疾病及传染病

单位: 陕西科技大学

分类号: O175;R52

总页数: 73

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