大一洛必达法则论文

问：洛必达法则是什么？

1. 答：洛必达法则是在一定条件下通过
   分子
   分母分别求导再求
   极限来确定 未定式值的方法。法国数学家。可是，你可能不知道，洛必达其实是一个“高富帅”，在1694年7月22日，他给老师约翰.伯努利写了一封信，在信中直言不讳，请老师把一个重要的研究成果（就是我们今天所称的“洛必达法则”）卖给他，请老师开价。没想到，伯努利竟然欣然接受，主动拿着论文找到学生洛必达，一手交钱一手交货.于是
   洛必达在他1696年的著作《阐明曲线的无穷小分析》发表了这法则。因为这个法则，洛必达名声大噪，而这个法则真正的创造者却被大多数人所遗忘。
   求极限是
   高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。

问：什么是洛必达法则？怎么运用？

1. 答：什么是洛必达法则？怎么运用？
   fangabcll LV12
   2018-04-30
   满意答案
   02181965874bb
   LV9
   2018-05-01
   洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值．在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导；如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
   应用
   属于0/0或者 无穷/无穷 的未定式
   分子分母可导
   分子分母求导后的商的极限存在
2. 答：洛必达(L 'Hopital）法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。
   洛必达法则（定理）
   设函数f(x）和F(x）满足下列条件：
   ⑴x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0;
   ⑵在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0;
   ⑶x→a时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大
   则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
   也就是说，满足上述条件时有
3. 答：洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。
   应用条件：
   在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
   如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
   扩展资料：
   洛必达法则的注意事项：
   求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限  。
   ⑴ 在着手求极限以前，首先要检查是否满足构型，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。
   ⑵ 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。
   ⑶ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。
   ⑷ 洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解。
   参考链接：
4. 答：是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定值的方法。
   应用条件：
   在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
   如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
   扩展资料：
   洛必达是法国中世纪的王公贵族，他喜欢并且酷爱数学，后拜为师学习数学。知名的洛必达法则，其实并非洛必达本人研究，而是他的师父伯努利。
   当时由于伯努利境遇困顿，生活困难，而学生洛必达又是王公贵族，洛必达表示愿意用财物换取伯努利的学术论文，伯努利也欣然接受。“洛必达法则”的内容：
   对于一定条件下的求极限问题，可以先对分母和分子求导后再求极限，比如0/0型：
   简要分析：对于各种存在极限的不定式，比如0^∞，∞^0, ∞/∞,1^∞, ∞-∞等等，一般都可以化为0/0型，两个函数的极限都趋于一个点，那么从他们曲线上来看，该点处他们函数极限值的比值，其实就是他们在此处斜率之比，也就是求导后的函数，在此处的值之比。
   参考资料：
5. 答：洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值．在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导；如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
   应用
   属于0/0或者 无穷/无穷 的未定式
   分子分母可导
   分子分母求导后的商的极限存在
   limf/g=limf'/g
   主要贡献
   洛必达的著作尚盛行于18世纪的圆锥曲线的研究。他最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》（1696），这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书，他由一组定义和公理出发，全面地阐述变量、无穷小量、切线、微分等概念，这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用。在书中第九章记载著约翰‧伯努利在1694年7月22日告诉他的一个著名定理：「洛必达法则」，就是求一个分式当分子和分母都趋于零时的极限的法则。后人误以为是他的发明，故「洛必达法则」之名沿用至今。洛必达还写作过几何，代数及力学方面的文章。他亦计划写作一本关于积分学的教科书，但由于他过早去世，因此这本积分学教科书未能完成。而遗留的手稿于1720年巴黎出版，名为《圆锥曲线分析论》。
6. 答：洛必达法则是柯西中值定理的极限形式(这一点可以从本质上解释洛必达，很重要)
   好接下来通俗解释洛必达，他是啥东西。
   举个例子，如果两个曲线有一个交点，现在分析这个交点的曲线的走向，正常我们用导数就可以啦，但问题两个曲线在这点不可导。这怎么办？导数的工具目前用不上了啊？
   于是聪明的伯努利(洛必达法则是伯努利写的)尝试看看这点周围导数(斜率)什么情况，进而了解这一点导数情况(就是取导数趋向这一点时极限)
   具体证明过程也不难，主要构造柯西中值定理成立条件，就是我们学的洛必达成立的条件。
7. 答：变限积分洛必达法则题库集锦大全。

问：e^x^2的不定积分

1. 答：0/0，洛必达法则
   =lim(1-e^x²)/(1-cosx)
   =lim-x²/(x²/2)
   =-2
2. 答：-2
   分析：
   0/0，洛必达法则
   =lim(1-e^x²)/(1-cosx)
   =lim-x²/(x²/2)
   =-2
   扩展资料：
   极限的求法有很多种：
   1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值
   2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）
   3、利用无穷大与无穷小的关系求极限
   4、利用无穷小的性质求极限
   5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算
   6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限
   7、利用两个重要极限公式求极限
   8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）
   9、洛必达法则求极限
3. 答：这个积分要化为二重积分才能做
   就是先算[∫e^(x²)dx]^2
   ∫∫e^x²e^y²dxdy
   =∫∫e^(x²+y²)dxdy再运用极坐标变换r^2=x^2+y^2 
   dxdy=rdrdθ∫∫e^(x²+y²)dxdy=∫∫e^r^2*rdrdθ(注意到θ∈[0,2π])
   ＝1/2e^r^2*2π＝πe^r^2+C
   所以∫e^x²dx＝√（πe^r^2+C）
   连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
   扩展资料：
   求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
   设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
   两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。
   有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。
4. 答：e^x^2的不定积分是-2
   分析：
   0/0，洛必达法则
   =lim(1-e^x²)/(1-cosx)
   =lim-x²/(x²/2)
   =-2
   人物形象
   洛必达是法国中世纪的王公贵族，他喜欢并且酷爱数学，后拜为师学习数学。但洛必达法则并非洛必达本人研究。实际上，洛必达法则是洛必达的老师伯努利的学术论文，由于当时伯努利境遇困顿，生活困难，而学生洛必达又是王公贵族，洛必达表示愿意用财物换取伯努利的学术论文，伯努利也欣然接受。
   此篇论文即为影响数学界的洛必达法则。在洛必达死后，伯努利宣称洛必达法则是自己的研究成果，但欧洲的数学家并不认可，他们认为洛必达的行为是正常的物物交换，因此否认了伯努利的说法。