非线性分数阶微分方程的单调迭代方法研究

论文摘要

分数阶微积分在解决众多工程和物理问题中是极其有用的数学工具,在分形和多孔介质的弥散、电解化学、凝聚态物理、粘弹性系统以及生物数学等学科领域中有着重要的应用.本篇硕士学位论文致力于研究非线性分数阶微分方程的单调迭代方法及解的存在性,得到了一些新的结果。主要考虑三个问题:一是非线性Riemann-Liouville分数阶微分方程初值问题的单调迭代方法;二是非线性Caputo分数阶微分方程初值问题的单调迭代方法;三是时滞非线性Caputo分数阶微分方程非局部问题的单调迭代方法.针对上述问题,本文首先在恰当的加权函数空间中应用分数阶积分和导数的性质证明了相关线性分数阶微分方程解的唯一性,建立所研究问题的一个比较法则,然后利用上下解方法构造出一组单调序列,从而证明了非线性分数阶微分方程解的存在性,并获得了极值解存在的条件,最后给出实例加以验证。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 本文的主要工作
• 2 一类初值条件下的非线性Riemann-Liouville分数阶微分方程的单调迭代方法
•   2.1 引言
•   2.2 预备知识和比较法则
•   2.3 解的存在性
•   2.4 应用实例
• 3 一类初值条件下的非线性Caputo分数阶微分方程的单调迭代方法
•   3.1 引言
•   3.2 预备知识和解的唯一性
•   3.3 解的存在性
• 4 一类时滞非线性Caputo分数阶微分方程非局部问题的单调迭代方法
•   4.1 引言
•   4.2 解的唯一性
•   4.3 解的存在性
• 5 工作总结和研究设想
•   5.1 工作总结
•   5.2 研究设想
• 参考文献
• 致谢
• 发表与完成文章目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨倩

导师: 刘振海

关键词: 分数阶微分方程,单调迭代方法,比较法则,存在性

来源: 广西民族大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 广西民族大学

基金: 广西研究生教育创新计划项目(gxun-chxzs2018032)

分类号: O175

DOI: 10.27035/d.cnki.ggxmc.2019.000509

总页数: 42

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