一、可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性和渐近性（论文文献综述）
孙智颖[1]（2021）在《可压缩微极流体解的整体适定性》文中研究表明本文研究了三维球对称和柱对称可压缩粘性微极流体解的整体适定性.与经典的Navier-Stokes方程相比,微极流体模型中多了角速度项.方程中所含角速度的阻尼项在研究问题时提供了更好的正则性,但同时也增加了系统的非线性性.全文共分为四章,第一章介绍了可压缩微极流体方程组的背景以及研究现状.第二章详细研究了三维柱对称可压缩粘性微极流体在H2空间上解的整体适定性.在初始能量很小的条件下,利用能量估计方法、嵌入定理、插值不等式等比较精细的技巧证明了解的整体适定性.第三章是在第二章的基础上提高了初值的正则性,研究了三维柱对称可压缩粘性微极流体在H4空间上解的正则性.第四章研究了具有球对称可压缩粘性微极流体方程组解的大时间行为.目前在挖去球心的环状区域上已经有很多结果.本文是在大初值的条件下研究了在挖去球心的外部区域上解的大时间行为.我们基于能量估计的方法证明了温度有一致上下界,并且当时间趋于无穷时,全局解是渐近稳定的.
林伊娜[2]（2021）在《带logistic项的chemotaxis-Navier-Stokes方程的若干问题研究》文中进行了进一步梳理趋化性是指生物细胞或有机体沿着化学梯度的定向运动.在自然界中,无论是在微观过程（胚胎发育,肿瘤生长,伤后愈合,免疫反应等）或在宏观过程（捕捉食物,躲避天敌,吸引配偶）,我们常常可以看见生物细胞或有机体对环境相关化学物质的分布而自发出现的趋向运动.对趋化过程的研究可以帮助我们认识这些基本过程,尤其是对生命系统发育机制的探索.在生物个体的趋化运动过程中,细菌浓度的演变也受到沿流体速度场的扩散和输运的影响.由相应的趋化系统和流体力学方程的相互作用构成的模型提出了具有挑战性的数学问题.本文讨论带logistic项的chemotaxis-Navier-Stokes方程:（？）值得一提的是,上述系统的logistic项κn-μn2可以抑制爆破现象.全文主要内容如下:首先,利用方程组的耦合结构,尺度分解技术,和Moser迭代方法证明了上述二维系统在大初值下弱解的整体存在及唯一性.其次,建立二维chemotaxis-Navier-Stokes系统的爆破准则,并结合延拓性准则,得到粗糙初值的柯西问题光滑解的整体存在性.最后,在适当的参数假设之下,通过半群方法以及不动点理论,我们在Besov-Morrey空间证明了小初值解的存在性和渐近稳定性.
孟文颖[3]（2021）在《外区域不可压缩Navier-Stokes方程解的研究》文中指出在本文中,我们首先综述了近年来关于外区域上不可压Navier-Stokes（N-S）方程整体解的存在唯一性、空间渐近性、强解或者弱解关于时间的衰减估计等诸多研究成果。很多数学家致力于研究常密度流体,得到了大量的着名结果。Leray[46]指出了在全空间上对于常密度不可压N-S方程具有有限能量的全局弱解的存在性。Leray解（uL,pL）在无穷远处的渐近行为问题在20世纪70年代被Gilbarg和Weinberger[22]攻克,他们证明了压力在无穷远处有极限并且如果uL是有界的则存在常向量u∞,使得（?）成立。Han[23,24,25,26]先是对于三维的不可压N-S流基于前人的基础上在随时间的衰减率方面做出了改善和拓展,后来又证明了三维不可压N-S流的一些高阶范数的衰减。但N≥3光滑解的唯一性问题仍然是一个悬而未决的问题。另一方面,唯一性可能表现在较小的函数类中,在这些函数类中,全局存在性尚未得到证明。虽然从数学角度很多结果的得出很大地推进了研究,真实流体很难是同质的,我们证明了外区域上带有非退化边界依赖密度的N-S方程解的存在唯一性。
彭英萍[4]（2021）在《带边无界区域上趋化-流体方程的整体适定性》文中指出半个多世纪以来,描述生物趋化现象的偏微分方程越来越受生物学家和数学家们的关注。考虑到趋化实验的条件设置和现实生活中的趋化背景,本文主要研究了趋化-流体耦合模型在带有边界的无界和有界区域上的初边值问题,具体研究内容如下:1.研究了三维带边无界区域上的趋化-Navier-Stokes耦合方程在Neumann-Neumann-Dirichlet边界条件下的初边值问题。首先利用各向异性的Lp插值不等式和常规的椭圆估计得到一些一致的先验估计,然后再根据连续性方法证明该系统的强解在一个常值平衡态（n∞,0,0）附近是整体存在并且唯一的,其中n∞为非负常数。对于该结果的证明,其关键之处在于对时间导数和空间导数所作的细致的估计,且所得结果与实验观察以及数值模拟的结果相一致。2.探究了三维带边无界区域上的趋化-Navier-Stokes耦合方程在混合边界条件下的初边值问题。首先借助各向异性的Lp插值不等式、椭圆估计和Stokes估计,利用连续性方法在常值平衡态（0,csatn,0）附近建立该系统强解的存在唯一性理论,其中csatn为流体中氧气的饱和值。然后利用De Giorgi技术和能量法证明得到该强解将会以一个确切的收敛速率收敛于常值平衡态（0,csatn,0）。本文对该模型所作的假设与趋化实验中的条件设置以及数值分析相一致,且更加贴近现实生活。研究这个问题的新颖之处在于推导出了一些新的椭圆估计和Stokes估计,并在使用De Giorgi方法时选择了一个合适的权值来处理混合边界条件。3.在边界光滑的三维有界区域上,研究了一类带有非线性扩散项△nm（m>0）和旋转灵敏度S（x,n,c）的Keller-Segel-Stokes耦合方程的初边值问题。在假设张量值灵敏度函数S（x,n,c）的Frobenius范数满足|S（x,n,c）|≤Cs（1+n）-α且m+2α>2以及m>3/4的情况下,通过寻找新的泛函并对相应的正则化方程运用bootstrap原理,建立了 Keller-Segel-Stokes系统对于任意大初值的弱解的整体存在性和有界性理论。由假设条件可看出,本文所得结果既涵盖了退化情形（m>1）,也包含了奇异情形（m<1）。
赵新花[5]（2020）在《柱对称可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性以及边界层问题》文中研究表明本文主要考虑了两类柱对称的可压缩Navier-Stokes方程组,即粘性依赖于温度的非等熵柱对称可压缩Navier-Stokes方程组和等熵的柱对称可压缩Navier-Stokes方程组.Navier-Stokes方程组可以描述很多科学和工程上有趣的物理现象,例如可以用来模拟天气、洋流、管道中的水流以及机翼周围的空气流动.除此以外,关于Navier-Stokes方程组的数学理论研究也是纯数学领域的研究热点之一,目前还有很多未解决的问题.在本文中,我们研究了两类柱对称的可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性以及边界层问题.具体来说,本文的主要内容如下:·在第一章中,首先回顾了关于柱对称可压缩Navier-Stokes方程组解的适定性以及边界层问题已有的一些研究进展,然后给出本文考虑的问题以及得到的主要结果.·在第二章中,考虑了粘性系数λ和热传导系数k依赖于温度的柱对称可压缩Navier-Stokes方程组的初边值问题.对于μ=const.>0,1/cθm≤λA（θ）≤c（1+θm）,k（θ）=θq,其中m∈(0,1],q≥m的情形,得到了强解的整体存在性;对于1/c（1+θm）≤λ（θ）≤c（1+θm）的情形,证明了剪切粘性消失极限并得到了收敛率的结果.本章考虑的模型忽略了一个方向的加速度,然而粘性系数和热传导系数可以依赖于温度,并且结果的证明不需要对初值加任何的小性假设.·在第三章中,考虑了等熵的柱对称可压缩Navier-Stokes方程组的初边值问题.当剪切粘性消失的时候,会产生边界层,而边界层问题是一个热门的研究课题.我们在对初边值没有做任何小性假设的情形下,利用渐近匹配的方法得到了 Prandtl型边界层方程,并且证明了边界层项关于时间的整体稳定性,以及得到了最优收敛率.
陶为润[6]（2020）在《耗氧型生物趋化方程组的存在性理论》文中认为本文研究了生物数学中的两种趋化模型,它们描述了响应于可扩散化学信号浓度梯度的细胞的偏向运动.两种模型具体为带有p-Laplacian扩散的耗氧型趋化流体模型以及具有有限趋化灵敏度的耗氧型趋化模型.本文共分为四个部分.第一章概述了趋化模型的生物背景以及研究现状,涵盖了我们问题的研究背景,并给出了主要结果.在第二章中,我们研究了具有慢p-Laplacian扩散的不可压缩趋化-Navier-Stokes系统（?）其中n和c满足齐次的Neumann型边值条件,u满足齐次的Dirichlet型边值条件,Ω（?）R3为有界光滑区域.参函数Φ∈ W2,∞（Ω）,0<χ ∈ C2（[0,∞）)以及0 ≤,f∈C1（[0,∞）)满足f（0）=0.本章证明了在对,f和χ适当的结构性假设下,只要p>32/15,则对充分光滑的初值（n0,c0,u0）,相应的初边值问题具有整体弱解.第二章研究了具有慢p-Laplacian扩散的趋化-Stokes系统（?）其中n和c满足齐次的Neumann型边值条件,u满足齐次的Dirichlet型边值条件,Ω（?）R3为有界光滑区域.参函数Φ ∈ W2,∞（Ω）.本章证明了对充分光滑的初值（n0,c0,u0）,只要p>23/11,则相应的初边值问题具有整体有界弱解.第四章研究了具有有限趋化灵敏度和信号吸收的趋化模型（?）其中u和v满足齐次的Neumann型边界条件,球形区域Ω=BR（0）（?）Rn,R>0以及n≥2.这里S是标量函数满足S（s,t）∈C2（[0,∞）×[0,∞)),s,t∈[0,∞).此外,存在正常数K使得对任意s,t ∈[0,∞)有|S（s,t）| ≤K.对于所有具有适当正则性的满足u0 ≥0和v0>0的径向对称初值（u0,v0）,本章证明了存在一对全局定义的径向对称函数（u,v）满足在（Ω{0}）×[0,∞)上连续,在（Ω{0}）×（0,∞）上是光滑的,并且在适当的广义意义下,是相应的初边值问题的解.此外,在二维设定下,证明了这样的解是全局质量守恒的,对任意t>0满足等式（?）并且任意这种非平凡解是最终光滑的且满足当t→∞时,对x∈ Ω一致地有（?）以及 v（·,t）→0.
于佳利[7]（2019）在《几类非线性高阶发展方程解的定性分析》文中指出本文主要研究几类高阶非线性发展方程解的定性性质:初边值问题解的整体存在性,渐近行为和有限时刻爆破等.本文共分五章:第一章主要介绍所研究问题的相关物理背景和发展概况,并阐述了本文的主要研究内容和目的.第二章主要研究一类带有强材料阻尼和流体动力学阻尼的五阶非线性梁方程的初边值问题.利用Galerkin逼近和紧致性方法,得到了问题弱解的整体存在性.其次,基于一个积分不等式引理,给出了能量的指数速率衰减估计.另外,在初始能量为负值,零和正值的情况下,分别得到了该问题的解在有限时间内爆破的充分条件.第三章考虑带有强阻尼和锥退化的Petrovsky方程的初边值问题.首先,通过结合位势井理论及扰动能量方法,对位势井族情形证明了在源项指数p与非线性弱阻尼项指数m之间没有相互约束的情况下,当0<ε（0）<d,I（u0）>0时,解是整体存在的并以指数速率衰减.其次,在源项指数p大于非线性弱阻尼项指数m的情况下,证明了当ε（0）<d,I（u0）<0时解在有限时间内是爆破的,并给出了爆破时间的上下界估计.第四章研究带有阻尼项,非线性源项和声学边界条件的粘弹性波动方程的初边值问题.利用修正的能量方法,在非线性源项指数p大于非线性弱阻尼项指数m的条件下,证明了当初始能量为正值时解在有限时刻爆破.第五章考虑带有非线性边界源项和阻尼项的高阶粘弹性波动方程的初边值问题解的整体存在性,指数衰减和有限时刻爆破.为此,我们采用Galerkin逼近、势井方法和紧致性方法的结合,得到了整体弱解的存在性.其次,对线性边界弱阻尼的情形,当初始数据属于稳定集族时用扰动能量方法证明了能量以指数速率衰减.最后,对于一般形式的边界弱阻尼（线性或非线性）的情形,利用一个改进的微分不等式技巧,证明了当初始数据属于不稳定集族时任何解在有限时间内是爆破的.
范晓婷[8]（2019）在《不可压缩Boussinesq方程组及其相关模型的渐近极限问题研究》文中研究表明Boussinesq方程组是常用来描述大气和海洋环流的动力学模型,在数学上它是流体速度场与温度（或密度）耦合而成的方程组.本文主要研究了温度带有非齐次狄利克雷（Dirichlet）边界条件的不可压缩Boussinesq方程组的边界层问题、速度场和温度都带有坏初值条件的Boussinesq方程组的初始层问题、速度场带有无滑移边界、坏初值条件并且温度带有非齐次狄利克雷边界条件的Boussinesq方程组的混合层问题以及速度场、温度和溶质浓度都带有坏初值条件的Boussinesq方程组的初始层问题这四种情况的渐近极限问题.所涉及的主要数学理论与研究方法有奇异摄动理论中的渐近展开匹配方法、截断函数方法、经典的能量方法等以及一些重要的不等式,如Poincare不等式,Cauchy-Schwarz不等式,Holder不等式,Young不等式,Sobolev嵌入定理等第一章,主要介绍不可压缩Boussinesq方程组的物理背景、模型简介、研究进展、预备知识和本文研究内容第二章,研究了矩形区域为H=（0,L1）×（0,L2）×[0,1],速度场带有无滑移边界条件、温度带有非齐次狄利克雷边界条件的不可压缩Boussinesq方程组的边界层问题.由于垂直方向有两个边界,故存在两个边界层.利用奇异摄动理论中的渐近匹配方法和多尺度分析得到了 0阶内函数方程组以及0阶边界层函数方程组,进而利用所得的内函数和边界层函数构造出近似解.最后利用经典的能量方法得到了当热扩散系数趋近于0时,近似解的收敛性估计第三章,研究了三维柱形区域Q=T×[0,1],环T=（R/2π）2,速度场和温度都带有坏初值条件的无量纲化Boussinesq方程组的初始层问题.对带有Rayleigh-Benard对流的Boussinesq方程组进行无量纲化,并结合Boussinesq 近似,考虑Prandtl数趋近于无穷,Boussinesq方程组的无量纲形式与其极限方程组的初始条件并不能匹配,产生了初始层.利用渐近匹配方法构造带有0阶和1阶内函数以及0阶和1阶初始层函数的近似解.进而求解近似解函数性质,结合近似解的方程推导误差方程,借助Gronwall不等式得到了误差函数的收敛性估计第四章,研究了速度场带有无滑移边界条件、坏初值条件以及温度带有非齐次狄利克雷边界条件的Boussinesq方程组的混合层问题.研究与第三章相同的简化模型,考虑Prandtl数趋近于无穷,简化方程组与其极限方程组速度的初始值的不匹配以及温度的边界值的不匹配,产生了初始层以及边界层.首先,构造速度带有初始层和温度带有上边界层、下边界层的0阶近似解,利用奇异摄动理论中的渐近匹配方法求解近似解函数的性质.其次,利用近似解方程组推导误差方程,并对误差函数进行能量估计,得到了无量纲化方程组与其极限方程组的收敛性.第五章,研究了速度场、温度和溶质浓度都带有坏初值条件的Boussinesq方程组的初始层问题.对带有thermosolutal对流的Boussinesq方程组进行无量纲分析和Oberbeck-Boussinesq近似,利用渐近匹配方法,结合经典能量法得到了当Prandtl数趋近于无穷,无量纲化方程组的解的渐近极限收敛性.
姜华[9]（2019）在《可压缩Navier-Stokes-Smoluchowski方程解的整体存在性》文中研究说明Navier-Stokes方程是在流体动力学中用来描述粘性牛顿流体的方程,也是用来描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程,是偏微分方程中的一种基本方程.本文的主要内容涉及到在三维的空间中粘性气体可压缩的Navier-Stokes方程组亲合Smoluchowski方程的柯西问题,主要考虑方程组在有界光滑区域R3上的初值问题.主要是通过在Sobolve空间中对稳态解的初始值做微小扰动,利用已有的流固耦合模型中解的局部存在性定理,运用经典的能量估计的方法,对强解建立一系列与时间T无关的先验估计,以此得到在H3空间中的解的整体存在性的理论.流固耦合模型在流体颗粒分散悬浮液的沉降分析处理过程中其重要作用,在雾霾问题,污水处理问题,活性液体形成的燃烧等现象中都得到广泛关注.全文共分为三章.第一章主要介绍了基础的粘性流体的可压缩Navier-Stokes方程,可压缩的Navier-Stokes-Smoluchowski方程模型和该模型在最理想的状态下的情形,以及关于流体动力学方程组的国内外研究现状和当前关于流体动力学方程的难题猜想,最后给出本文的主要的研究方法和结论.文章的第二章主要是基础知识,罗列出本文所需要的基本不等式和重要不等式的相关证明.第三章主要是对定理1.3的证明.第三章的第一部分是对文章的主要模型进行分析变换,得到稳态解以及强解.第二部分是对强解进行先验估计,用能量估计的方法得到强解低阶和高阶估计,以此得到文章所要证明的强解的整体存在性理论.
郭闪闪[10]（2019）在《关于几类流体运动方程组的适定性与解的其他性质的研究》文中提出在本文中,我们主要讨论两部分的内容,第二章,第三章为第一部分,主要讨论了不可压液晶流方程组和不可压磁流体力学方程组的能量耗散问题以及统计解的存在性问题,其中能量耗散问题来源于着名的Onsager猜想,与Kolmogorov湍流理论密切相关,而统计解可以用来解释湍流守恒理论中总平均概念。第四章为第二部分,主要考虑了可压非牛顿流体方程组弱解的长时间渐近性问题。在第二章,我们考虑简化的Ericksen-Leslie模型,对于其能量耗散问题,在任意给定的初边（或柯西）值（u0,d0）∈H×H1（Ω,S2）（其中初始方向场在上半球面）基础上,我们得到了液晶流方程组在三维情况下弱解的局部能量方程,由于解不够充分光滑,导致能量不守恒,因此,我们定义了耗散项D（u,d）来表示可能耗散的能量。同时,二维下的情况,我们得到D（u,d）=0的结论,这从另一个方面说明了,二维液晶流方程古典解的存在性。对于简化的Ericksen-Leslie模型统计解的存在性问题,在有界区域Ω（?）Rn（n=2或3）上,应用了极值原理,Galerkin方法,借助紧性原理（与Foias和Teman构造Navier-Stokes方程组齐次统计解中用到的紧性原理类似）,我们证明了一般区域上齐次统计解的存在性,且它是集中在周期区域上齐次统计解在某种弱意义下的极限。在第三章,我们从纵向和横向分别考虑三维不可压MHD方程组的分布解的能量守恒方程。特别地,我们发现出现在能量方程中的函数DLε（u,B）和DT（u,B）均在分布意义下收敛于缺陷分布项D（u,B）,其中D（u,B）已经由Gao-Tan给出定义,表示MHD能量守恒方程中的耗散项。进一步的,我们给出缺陷分布项的一种简化形式,与湍流理论中所谓的“4/3-律”相似。作为推论,我们给出了相似的“4/5-法律”在局部意义下成立。在第四章,我们考虑了在有界区域Ω（?）R3上,带有非线性本构方程的一类可压流体弱解的大时间行为,其弱解的整体存在性已经由Feireisl,Liao以及Malek给出,在讨论过稳态问题解的唯一性之后,我们研究了上述弱解的大时间渐近性。
二、可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性和渐近性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性和渐近性（论文提纲范文）
（1）可压缩微极流体解的整体适定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 符号说明 |
| 2 柱对称可压缩粘性微极流体解的整体适定性 |
| 2.1 引言及主要结论 |
| 2.2 定理2.1 的证明 |
| 2.3 定理2.2 的证明 |
| 3 柱对称可压缩粘性微极流体在H~4中解的正则性 |
| 3.1 主要结论 |
| 3.2 解的正则性 |
| 3.3 定理3.2 的证明 |
| 4 球对称可压缩粘性微极流体在无界域上解的渐近性 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 一致先验估计 |
| 4.3 全局解的大时间行为 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 攻读学位期间参加的科研项目及发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（2）带logistic项的chemotaxis-Navier-Stokes方程的若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 第3章 二维带logistic项的chemotaxis-Navier-Stokes方程的整体适定性 |
| 3.1 正则化 |
| 3.2 一致估计 |
| 3.3 定理3.1的证明 |
| 第4章 二维带logistic项的chemotaxis-Navier-Stokes方程光滑解的整体存在性 |
| 4.1 定理4.1的证明 |
| 4.2 定理4.2的证明 |
| 第5章 N维带logistic项的chemotaxis-Navier-Stokes方程在Besov-Morrey空间的存在性和渐近稳定性 |
| 5.1 定理5.1的证明 |
| 5.2 定理5.2的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果 |
（3）外区域不可压缩Navier-Stokes方程解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 论文主要工作 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 基础知识介绍 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 相关引理 |
| 第三章 关于外区域上N-S方程国内外的研究成果与进展 |
| 3.1 三维外问题 |
| 3.1.1 三维定常N-S方程的外问题 |
| 3.1.2 三维非定常N-S方程的外问题 |
| 3.2 二维外问题 |
| 3.2.1 二维定常N-S方程的外问题 |
| 3.2.2 二维非定常N-S方程的外问题 |
| 第四章 外区域上依赖密度的N-S方程非退化边界解的存在唯一性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 相关命题 |
| 4.3 相关引理 |
| 4.4 主要结果 |
| 第五章 结束语 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（4）带边无界区域上趋化-流体方程的整体适定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景和现状 |
| 1.2 本文的主要贡献与创新 |
| 1.3 本文的基本符号说明 |
| 第二章 带边无界区域上趋化-Navier-Stokes方程的整体适定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 趋化-Navier-Stokes方程的整体适定性 |
| 2.2.1 局部存在性 |
| 2.2.2 一致先验估计和整体存在性 |
| 2.3 本章小节 |
| 第三章 混合边界条件下的趋化-Navier-Stokes方程解的整体存在性及其收敛速率 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 一致先验估计和整体存在性 |
| 3.4 收敛速率 |
| 3.5 本章小节 |
| 第四章 带有非线性扩散和旋转通量的Keller-Segel-Stokes方程解的整体存在性和有界性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正则化问题 |
| 4.2.1 正则化系统的局部存在性和质量守恒 |
| 4.2.2 轻微提高n_ε和c_ε的正则性 |
| 4.2.3 u_ε的正则性 |
| 4.2.4 n_ε和Vc_ε在任意L~p空间中的正则性 |
| 4.2.5 正则化系统解的整体存在性和有界性 |
| 4.3 退化或奇异问题 |
| 4.3.1 近似解的更高正则性 |
| 4.3.2 子序列的收敛性 |
| 4.4 本章小节 |
| 第五章 全文总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（5）柱对称可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性以及边界层问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的背景及研究现状 |
| 1.1.1 可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性 |
| 1.1.2 柱对称可压缩Navier-Stokes方程组的边界层问题 |
| 1.2 主要结果及重难点 |
| 1.3 结构安排 |
| 第二章 粘性依赖于温度的可压缩Navier-Stokes方程组强解的整体存在性 |
| 2.1 模型推导 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 定理2.1的证明 |
| 2.3.1 先验估计 |
| 2.3.2 整体适定性结果的证明 |
| 2.4 定理2.2的证明 |
| 2.4.1 收敛结果的证明 |
| 2.4.2 收敛率的证明 |
| 第三章 等熵可压缩Navier-Stokes方程组的边界层 |
| 3.1 边界层方程推导 |
| 3.2 边界项的正则性 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 定理3.2的证明 |
| 3.5 附录 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（6）耗氧型生物趋化方程组的存在性理论（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 经典趋化模型的研究现状 |
| 1.3 趋化流体模型的背景及其研究现状 |
| 1.4 本文的研究问题 |
| 1.4.1 带p-Laplacian扩散的趋化流体模型 |
| 1.4.2 带有有界趋化灵敏度的趋化模型 |
| 1.5 本文主要研究内容和创新点 |
| 1.5.1 主要研究内容 |
| 1.5.2 创新点总结 |
| 第二章 三维空间中带p-Laplacian扩散的趋化-Navier-Stokes模型的整体弱解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 正则化问题 |
| 2.4 能量型不等式 |
| 2.5 正则化问题解的整体存在性 |
| 2.6 正则化问题的解以及与ε无关的先验估计 |
| 2.7 极限过程——弱解的整体存在性 |
| 第三章 三维空间中带p-Laplacian扩散的趋化-Stokes模型的整体有界弱解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 正则化问题 |
| 3.3 能量型不等式 |
| 3.4 递归论证的准备 |
| 3.5 提升Vc_ε的估计 |
| 23/11时n_ε的整体有界性'>3.6 当p>23/11时n_ε的整体有界性 |
| 3.7 正则化问题的解以及与ε无关的先验估计 |
| 3.8 极限过程——弱解的整体存在性与有界性 |
| 第四章 一类带有有限灵敏度和信号吸收型的趋化模型径向对称重整化解的最终光滑性和稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正则化问题 |
| 4.3 径向对称解在环形区域上的先验估计 |
| 4.4 重整化解 |
| 4.5 二维重整化解的最终光滑性和渐近性 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 博士期间发表的论文 |
| 附录二 博士期间主持和参加的科研项目以及参加的学术会议 |
| 附录三 致谢 |
（7）几类非线性高阶发展方程解的定性分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本文的研究背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 一类带有双阻尼项的非线性梁方程解的衰减和爆破 |
| 2.1 假设和主要结果 |
| 2.2 解的整体存在性 |
| 2.3 解的渐近行为 |
| 2.4 解的爆破 |
| 第3章 带强阻尼项和锥退化的Petrovsky方程解的整体存在性、渐近性和爆破 |
| 3.1 预备知识 |
| 第4章 带有阻尼项,非线性源项和声学边界条件的粘弹性波动方程整体解的不存在性 |
| 4.1 预备知识和主要结果 |
| 4.2 主要结论的证明 |
| 第5章 带有非线性边界源项和弱阻尼项的高阶粘弹性波动方程的初边值问题 |
| 5.1 预备知识和主要结果 |
| 5.2.1 解的整体存在性 |
| 5.2.2 解的渐近行为 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 攻读博士学位期间主持和参与的科研项目 |
| 致谢 |
（8）不可压缩Boussinesq方程组及其相关模型的渐近极限问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 模型简介 |
| 1.3 研究进展 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第2章 温度带有非齐次狄利克雷边界条件的不可压缩Boussinesq方程组的边界层问题 |
| 2.1 模型与定理 |
| 2.2 边界层的推导 |
| 2.3 近似解的构造与渐近分析 |
| 2.4 能量估计 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 速度场和温度都带有坏初值条件的不可压缩Boussinesq方程组的初始层问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 近似解的构造与渐近分析 |
| 3.4 定理证明 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 速度场带有坏初值条件以及温度带有非齐次狄利克雷边界条件的不可压缩Boussinesq方程组的混合层问题 |
| 4.1 模型 |
| 4.2 初始层、边界层的推导 |
| 4.3 近似解的构造与渐近分析 |
| 4.4 主要结论 |
| 4.5 能量估计 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 速度场、温度和溶质浓度带有坏初值条件的Boussinesq方程组的初始层问题 |
| 5.1 模型 |
| 5.2 近似解的构造与渐近分析 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.4 定理证明 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）可压缩Navier-Stokes-Smoluchowski方程解的整体存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 前言 |
| 1.2 方程介绍 |
| 1.3 国内外研究现状分析 |
| 1.4 研究内容与主要结论 |
| 第2章 预备知识 |
| 第3章 解的整体存在性 |
| 3.1 平衡解 |
| 3.2 解的先验估计 |
| 3.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）关于几类流体运动方程组的适定性与解的其他性质的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 不可压液晶流弱解的能量耗散问题及统计解的存在性 |
| 2.1 前言 |
| 2.1.1 能量耗散问题的描述 |
| 2.1.2 统计解问题的描述 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.2.1 符号说明 |
| 2.2.2 能量耗散问题的主要结果 |
| 2.2.3 统计解的主要结果 |
| 2.3 预备知识 |
| 2.3.1 辅助引理 |
| 2.3.2 弱解的定义 |
| 2.3.3 统计解的定义 |
| 2.3.4 Galerkin逼近 |
| 2.4 弱解的能量耗散 |
| 2.4.1 定理2.2.1的证明 |
| 2.4.2 与实际湍流的关系? |
| 2.4.3 二维下的情形 |
| 2.5 统计解的存在性 |
| 2.5.1 周期情形:定理2.2.2的证明 |
| 2.5.2 一般情形:定理2.2.3的证明 |
| 2.5.3 紧性引理的证明 |
| 第三章 不可压MHD方程组的局部4/5-律与湍流的反常能量耗散 |
| 3.1 前言 |
| 3.1.1 主要结果 |
| 3.2 定理3.1.1的证明 |
| 3.3 惯性耗散与4/5-律 |
| 第四章 非牛顿流体弱解的长时间渐近性 |
| 4.1 前言 |
| 4.1.1 符号表示 |
| 4.1.2 主要结果 |
| 4.1.3 全局弱解 |
| 4.2 能量估计和局部收敛 |
| 4.3 稳态解 |
| 4.4 定理4.1.1的证明 |
| 参考文献 |
| 在学期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
四、可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性和渐近性（论文参考文献）
- [1]可压缩微极流体解的整体适定性[D]. 孙智颖. 华北水利水电大学, 2021
- [2]带logistic项的chemotaxis-Navier-Stokes方程的若干问题研究[D]. 林伊娜. 河北大学, 2021(09)
- [3]外区域不可压缩Navier-Stokes方程解的研究[D]. 孟文颖. 北京邮电大学, 2021(01)
- [4]带边无界区域上趋化-流体方程的整体适定性[D]. 彭英萍. 电子科技大学, 2021(01)
- [5]柱对称可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性以及边界层问题[D]. 赵新花. 华南理工大学, 2020(05)
- [6]耗氧型生物趋化方程组的存在性理论[D]. 陶为润. 东南大学, 2020
- [7]几类非线性高阶发展方程解的定性分析[D]. 于佳利. 广州大学, 2019(01)
- [8]不可压缩Boussinesq方程组及其相关模型的渐近极限问题研究[D]. 范晓婷. 北京工业大学, 2019(04)
- [9]可压缩Navier-Stokes-Smoluchowski方程解的整体存在性[D]. 姜华. 北京工业大学, 2019(03)
- [10]关于几类流体运动方程组的适定性与解的其他性质的研究[D]. 郭闪闪. 厦门大学, 2019(07)