导读:本文包含了广义幂级数环论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:幂级数,广义,代数,半径,因子,对称,直径。
广义幂级数环论文文献综述
姚海楼,郭莹,平艳茹[1]（2014）在《一类广义幂级数环的有限维数》一文中研究指出令R是一个有单位元的完备的凝聚交换环,研究并比较了R的有限维数与R上的广义幂级数环[[R≤,S]]的有限维数的关系,得到了一些有限维数不等式.结果表明:如果R是一个完备的凝聚的有单位元的交换环,则R的有限投射维数不超过[[RS,≤]]的有限投射维数;令R是一个完备的凝聚的有单位元的交换环,则R的有限内射维数不超过[[RS,≤]]的有限内射维数;如果R是一个完备的凝聚的有单位元的交换环,则R的有限弱维数不超过[[RS,≤]]的有限弱维数.(本文来源于《北京工业大学学报》期刊2014年05期）
欧阳伦群,刘金旺[2]（2013）在《斜广义幂级数环的幂零性质(英文)》一文中研究指出设R是NI环且nil(R)为幂零理想,(S,≤)为严格全序幺半群且对任意8∈S,s≥0,ω:S→End(R)为compatible幺半群同态.本文证明了斜广义幂级数环[[R~(S,≤),ω]]是幂零p.p.环当且仅当环R是幂零P.P.环.同时还进一步证明了如果环R对弱零化子满足降链条件,则斜广义幂级数环[R~(S,≤),ω]]是弱APP环当且仅当环R是弱APP环.因此基环R的许多性质可以推广到斜广义幂级数环[[R~(S,≤),ω]上.(本文来源于《数学进展》期刊2013年06期）
吕端良,王云丽[3]（2013）在《广义幂级数收敛域的求法》一文中研究指出本文首先定义了广义幂级数的概念,然后给出了求广义幂级数收敛域的一般方法。(本文来源于《科技信息》期刊2013年17期）
郭莹[4]（2010）在《广义幂级数代数的滤链维数与倾斜模》一文中研究指出本文研究了广义幂级数代数的滤链维数与倾斜模。第一章介绍了本文的相关概念和记号及研究背景和主要结果。在第二章中我们研究了广义幂级数代数上的滤链维数及有限维数,得到一些有趣的结果。如：若A是R-模,则在第叁章中主要研究了广义幂级数代数上的特征模与倾斜模。我们得到了：若T是R的特征模,则是的特征模；若T是R的倾斜模,则是的倾斜模。(本文来源于《北京工业大学》期刊2010-05-01）
肖民卿[5]（2010）在《广义幂级数环的本质理想和非奇异性》一文中研究指出本文研究了广义幂级数环与其系数环在本质理想和非奇异性上的关系.利用本质理想的定义和性质,得到了广义幂级数环的左理想为本质左理想的若干充分必要条件.在此基础上,给出了广义幂级数环为左非奇异环的充分必要条件.(本文来源于《数学杂志》期刊2010年02期）
欧阳伦群,陈焕艮[6]（2009）在《叁类广义幂级数环及其K_0群(英文)》一文中研究指出在这篇文章中,我们探讨了叁类广义幂级数环,并且刻画了这叁类广义幂级数环的K_0群.(本文来源于《南京大学学报数学半年刊》期刊2009年02期）
欧阳伦群[7]（2009）在《多项式扩张及广义幂级数环模》一文中研究指出本文研究环的多项式扩张理论以及广义幂级数环模的性质.文中的环都是有单位元1的结合环,文中的α是环的自同态,而δ为α-导子.我们分七章讨论.第一章简要介绍研究背景和本文的主要结果.第二章作为对对称环的推广,我们引进了弱对称环与弱(α,δ)-对称环的概念并研究环的弱对称与弱(α,δ)-对称性质在其多项式扩张环中的保持问题.在本章中我们首先探讨弱对称环的性质,证明了所有对称环都是弱对称环.同时也证明了环R是弱对称环当且仅当环R上的上叁角矩阵环是弱对称环.接着我们探讨了环R的弱对称性质与它的Ore扩张环R[x;α,δ]之间的关系,证明了如果环R是(α,δ)-相容的可逆环,那么环R是弱对称环当且仅当R[x;α,δ]是弱对称环.第叁,我们研究了环R的弱(α,δ)-对称性质与它的多项式环R[x]之间的关系,证明了如果环R是半交换环,那么环R是弱(α,δ)-对称环当且仅当R[x]是弱((?),(?))-对称环,其中(?)与(?)分别是α与δ的扩张映射.第三章作为对α-刚环的推广,我们引进了弱(α,δ)-相容环与弱(α,δ)-Armendariz环的概念并探讨弱(α,δ)-相容环与弱(α,δ)-Armendariz环的性质.我们在本章中证明了如果环R是弱(α,δ)-相容的半交换环,那么R是弱(α,δ)-Armendariz-环;如果R是弱(α,δ)-相容环且R[x]是半交换环,那么多项式环R[x]是弱((?),(?))-Armendariz环,其中(?)与(?)分别是α与δ的扩张映射.第四章作为对α-刚环与α-skew Armendariz环的推广,我们引进了弱α-刚环与弱α-skew Armendariz环的概念并研究这类环的性质.在本章中,我们首先研究弱α-刚环的性质并举例说明弱α-刚环是α-刚环的真推广.接着我们探讨弱α-刚环与弱α-skew Armendariz环的关系,证明了如果nil(R)是环R的理想,那么弱α-刚环必是弱α- skew Armendariz环;如果环R是弱α-刚的半交换环,那么多项式环R[x]是弱α-skew Armendariz环.第五章作为对McCoy环的推广,我们引进了a-McCoy环和弱McCoy环,并研究环的弱McCoy性质在其多项式扩张环中的保持问题.在这一章中,我们首先对McCoy环与a-McCoy环进行了比较,说明α-McCoy环是McCoy环的真推广,并证明了如果环R是α-相容的可逆环,则环R必是α-McCoy环,从而推广了McCoy环的相关结论[76,Theorem 2].接着我们研究环的弱McCoy性质在其多项式扩张环中的保持问题,证明了如果环R是(α,δ)-相容的可逆环,那么环R是弱McCoy环当且仅当环R的Ore扩张环R[x;α,δ]是弱McCoy环,从而把许多熟知的有关McCoy环的结论推广到了更广泛的环类上.第六章引进弱Zip环的概念,并研究环的弱Zip性质在其多项式扩张环中的保持问题.首先,作为零化子的推广,我们引进弱零化子的定义,并研究环的弱零化子的相关性质.接着以弱零化子为基础,作为对Zip环的推广,我们引进弱Zip环,并证明了当环R是可逆的(α,δ)-相容环时,环R的弱Zip性质在环的Ore扩张R[x;α,δ]中是保持的.第七章主要研究广义幂级数环,模的性质.在7.2节,我们研究形式叁角矩阵环的GM-性质,证明了环上形式叁角矩阵环的GM-性质在广义幂级数环上的形式叁角矩阵环中是保持的.在7.3节,我们证明了广义幂级数环的Grothendieck群与环R的Grothendieck群同构,从而刻画了广义幂级数环和广义幂级数环上Morita Context的Grothendieck群.同时我们研究广义幂级数环上Morita Context的稳定性质.证明了如果环A与环B分别是(s,2)-环,unit1-stablerange环,那么广义幂级数环上的Morita Context([[A~(S,≤)]],[[B~(S,≤)]],[[M~(S,≤)]],[[N~(S,≤)]],φ~S,Φ~S)也分别是(s,2)-环,unit1-stable range环.从而得到了新的满足稳定度条件的环类.在7.4节,作为对Armendariz环的推广,我们引进了广义幂级数环上S-Armendariz模的概念.证明了广义幂级数环上的S-Armendariz模有许多类似于Armendariz环的性质.作为S-Armendariz模性质的运用,我们证明了如果R是环,M为S-Armendariz模,且对任意Φ~2=Φ∈[[R~(S,≤)]],存在e~2=e∈R使得Φ=C_e,那么M分别是Baer,quasi-Baer,p.p.模当且仅当[[M~(S,≤)]]是分别是Baer,quasi-Baer,p.p.模.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2009-03-01）
欧阳伦群[8]（2009）在《广义幂级数环上Morita Context环的稳定条件(英文)》一文中研究指出In this paper,we show that if rings A and B are(s,2)-rings,then so is the ring of a Morita Context([[AS,≤]],[[BS,≤]],[[MS,≤]],[[NS,≤]],ψS,φS) of generalized power series.Also we get analogous results for unit 1-stable ranges,GM-rings and rings which have stable range one.These give new classes of rings satisfying such stable range conditions.(本文来源于《数学研究与评论》期刊2009年01期）
赵仁育[9]（2008）在《广义幂级数环理论研究》一文中研究指出本文主要研究了广义幂级数环上的模范畴理论。全文由四章组成。第一章主要研究了广义幂级数模。在一定条件下，给出了广义幂级数模是reduced模，Baer模，pp-模，拟Baer模，p．q．Baer模，Ikeda-Nakayama模和单列模的充分必要条件。这些结果统一并推广了已有的关于模的多项式扩张和幂级数扩张的相应结果。本章的最后，研究了广义幂级数环的一些特殊性质。第二章研究了广义Macaulay-Northcott模的若干性质。首先，我们证明了一个重要的同构式，这个同构式不仅给出了广义幂级数模的新例子，而且借助于这个同构式，我们证明了：广义幂级数模的纯内射维数不会超过其基础模的纯内射维数；N是M的纯子模当且仅当[N~(S，≤)]是广义Macaulay-Northcott模[M~(S，≤)]的纯子模。其次，我们研究了广义Macaulay-Northcott模的Artin性质，拟对偶性质，考虑了广义Macaulay-Northcott模的一致维数和余一致维数．最后，我们讨论了广义Macaulay-Northcott模的包络性质。第叁章我们引入了广义逆幂级数模的概念。证明了：M是内射模当且仅当广义逆幂级数模M[[S~(-1)]]是内射模；α：E→M是M的内射预覆盖当且仅当α[[S~(-1)]]：E[[S~(-1)]]→M[[S~(-1)]]是M[[S~(-1)]]的内射预覆盖；N是M的纯子模当且仅当N[S]是幺半群模M[S]的纯子模。第四章我们首先考虑了Malcev-Neumann环的叁角矩阵表示问题。在一定条件下，证明了：Malcev-Neumann环具有主对角线上是素环的完全广义叁角矩阵表示；Malcev-Neumann环和其基础环具有相同的叁角表示维数。其次，我们考虑了McCoy环的扩张。证明了：右McCoy环上的全矩阵环和上叁角矩阵环未必是右McCoy环，同时证明了右McCoy环上的两类特殊的上叁角矩阵环是右McCoy环；右McCoy环上的多项式环是右McCoy环；如果R是右McCoy环，并且有古典右商环，那么R的古典右商环也是右McCoy环；设A是环，B是A的子环，如果环A是右McCoy环，那么环R(A，B)也是右McCoy环。(本文来源于《西北师范大学》期刊2008-05-01）
晁祥瑞[10]（2007）在《广义幂级数环的零因子图》一文中研究指出研究了广义幂级数环[[RS,≤]]的零因子图的直径与围长等基本性质.当S为平凡序挠自由可消幺半群时,获得了[[RS,≤]](即幺半群环R[S])的零因子图的若干性质.(本文来源于《西北师范大学学报(自然科学版)》期刊2007年04期）
广义幂级数环论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
设R是NI环且nil(R)为幂零理想,(S,≤)为严格全序幺半群且对任意8∈S,s≥0,ω:S→End(R)为compatible幺半群同态.本文证明了斜广义幂级数环[[R~(S,≤),ω]]是幂零p.p.环当且仅当环R是幂零P.P.环.同时还进一步证明了如果环R对弱零化子满足降链条件,则斜广义幂级数环[R~(S,≤),ω]]是弱APP环当且仅当环R是弱APP环.因此基环R的许多性质可以推广到斜广义幂级数环[[R~(S,≤),ω]上.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
广义幂级数环论文参考文献
[1].姚海楼,郭莹,平艳茹.一类广义幂级数环的有限维数[J].北京工业大学学报.2014
[2].欧阳伦群,刘金旺.斜广义幂级数环的幂零性质(英文)[J].数学进展.2013
[3].吕端良,王云丽.广义幂级数收敛域的求法[J].科技信息.2013
[4].郭莹.广义幂级数代数的滤链维数与倾斜模[D].北京工业大学.2010
[5].肖民卿.广义幂级数环的本质理想和非奇异性[J].数学杂志.2010
[6].欧阳伦群,陈焕艮.叁类广义幂级数环及其K_0群(英文)[J].南京大学学报数学半年刊.2009
[7].欧阳伦群.多项式扩张及广义幂级数环模[D].湖南师范大学.2009
[8].欧阳伦群.广义幂级数环上MoritaContext环的稳定条件(英文)[J].数学研究与评论.2009
[9].赵仁育.广义幂级数环理论研究[D].西北师范大学.2008
[10].晁祥瑞.广义幂级数环的零因子图[J].西北师范大学学报(自然科学版).2007