几类均衡问题与变分包含问题的相关研究

论文摘要

均衡问题在上世纪九十年代,由Blum和Oettli首次提出.由于它和不动点问题、变分不等式问题、微分变分不等式问题等有密切联系,并在数理经济、物理学、控制论等诸多领域具有深刻应用.近几十年来,引起国内外诸多学者的广泛关注和研究.20世纪60年代,Browder、Ky Fan、Lions等人提出了变分不等式和变分包含问题.1966年,Hartman、Stampacchia提出了著名的H-S变分不等式.此后,变分不等式和变分包含问题被进行了诸多研究,并广泛应用于经济、运筹学、力学、微分方程及交通网络建模等许多方面.以上问题为我们提供了一种有效的非线性理论框架,成为解决许多实际问题和应用问题的强有力工具.本文运用不同的方法,研究了几类集值向量均衡问题和变分包含问题解的存在性,改进和推广了相关学者的近期结果.本文还首次提出了微分混合均衡问题,对其解的存在性和性态等方面进行了深入的探讨.本文主要内容安排如下:第一章介绍了均衡问题、变分不等式和变分包含问题的相关预备知识,研究背景和现状;第二章研究了两类集值向量均衡问题和Browder变分包含问题.利用Ky Fan引理,在锥情形下获得了该类集值向量均衡问题解的存在性结果,并运用到Browder变分包含问题的研究.与已有相关文献相比,我们的结论和研究方法是新的,也是近期文献中相关结果的推广;第三章主要研究两类广义集值向量均衡问题和混合变分问题,运用Himmelberg不动点定理研究了解的存在性.并针对广义单调映射,通过KKM技巧,研究了混合变分问题解的存在性和解的性态.我们把相关学者此类研究中的紧性条件改为仿紧,改进和推广了近期相关文献的结果;第四章首次引进了微分混合均衡问题.运用半群理论、Filippov隐函数定理和相关不动点定理,获得了微分混合均衡问题解的存在性的一些结果.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 导论
•   1.1 预备知识
•   1.2 均衡问题的研究背景和现状
•   1.3 变分不等式问题与变分包含问题的研究背景和现状
• 第二章 两类集值向量均衡问题的研究及其在Browder变分包含问题中的应用
•   2.1 引言与预备知识
•   2.2 两类集值向量均衡问题的研究
•   2.3 在Browder变分包含问题中的应用研究
• 第三章 广义集值向量均衡问题和混合变分不等式问题的研究
•   3.1 引言与预备知识
•   3.2 两类广义集值向量均衡问题解的存在性
•   3.3 混合变分不等式问题解的存在性
• 第四章 一类微分混合均衡问题的研究
•   4.1 引言与预备知识
•   4.2 混合均衡问题解的存在性和解集的性态
•   4.3 一类集值映射的连续性和叠合可测性
•   4.4 微分混合均衡问题温和解的存在性
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的论文及研究项目
• 后记

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 鞠贵垠

导师: 张从军

关键词: 集值向量均衡问题,变分包含,微分混合均衡问题

来源: 南京财经大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京财经大学

分类号: O177.91

DOI: 10.27705/d.cnki.gnjcj.2019.000266

总页数: 45

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