中立型随机泛函微分方程Euler-Maruyama数值解的性质

论文摘要

中立型泛函微分方程不仅依赖于当前和过去一段时间的状态,而且还依赖于过去一段时间的状态变化率.它广泛地用于化学反应过程、传输过程、热交换过程、大规模集成电路等领域.当由此方程刻画的实际系统在数学建模过程中受到外界干扰和系统参数经历突变时,可以用带马氏调制的中立型随机泛函微分方程来描述.由于其精确解很难被表达出来,在数值仿真时常用其数值解.由于中立项和马氏调制同时存在,研究带马氏调制的中立型随机泛函微分方程数值解会碰到瓶颈.本文主要考虑带马尔科夫调制的中立型随机泛函微分方程Euler-Maruyama数值解的稳定性和收敛性.其架构如下:第一章主要介绍国内外研究现状和本文的主要创新点,给出本文中使用到的随机分析理论知识和基本不等式,以及一些常用的记号;第二章在漂移项和耗散项满足局部Lipschitz条件和局部单调性条件,中立项满足压缩性条件时,分析中立型随机泛函微分方程截断Euler-Maruyama数值解的强收敛性;此外,当全局Lipschitz条件和全局单调性条件成立时,考虑了此方程截断Euler-Maruyama数值解强收敛性和收敛阶的估计;第三章当漂移项和耗散项满足全局Lipschitz条件和全局单调性条件,中立项满足压缩性条件时,研究带马尔科夫调制的中立型随机泛函微分方程Euler-Maruyama数值解依分布稳定性和强收敛性.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 国内外研究发展背景
•   1.2 主要创新点
•   1.3 预备知识
•   1.4 常用符号说明
• 第2章 中立型随机泛函微分方程的截断Euler-Maruyama数值解的强收敛性
•   2.1 预备知识
•   2.2 截断Euler-Maruyama数值解
•   2.3 高阶矩和依概率收敛
•   2.4 定理2.2.3 的证明
•   2.5 定理2.2.4 的证明
•   2.6 小结
• 第3章 带马氏调制的中立型随机泛函微分方程的数值解
•   3.1 预备知识
•   3.2 Euler-Maruyama方法
•   3.3 依分布稳定性
•   3.4 例子
•   3.5 不变测度的收敛性
•   3.6 小结
• 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 胡雨茹

导师: 袁成桂

关键词: 数值解,截断的数值解,中立型随机泛函微分方程,马尔科夫调制,依分布稳定性,强收敛性

来源: 南昌大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 南昌大学

分类号: O241.8

DOI: 10.27232/d.cnki.gnchu.2019.001994

总页数: 71

文件大小: 1751K

下载量: 27