论文摘要
Wiener指数最初由化学家提出,被用来预测石蜡的沸点。但是随后,Wiener指数和分子团化学性质之间的联系被逐步发现。现在,Wiener指数在数学、化学、物理学、生物学、社会学和药理学等方面有着广泛的研究和应用。图的Wiener指数是图中所有顶点对的距离之和。在给定围长或者半径的情况下,本文得到了任意r-正则图Wiener指数的下界;在给定连通度的情况下,本文得到了部分r-正则图Wiener指数的上界;同时,在给定连通度或者边连通度的情况下,本文得到了任意3-正则图Wiener指数的上界。本文主要得到以下结果:对于r-正则图G,当图G的围长g给定时,如果g=2k+1,其中k≥1且k为整数,那么有W（G）≥1/2（k+1）n2-（r（r-1）k+1/2（r-2）2--k/r-2-3r-4/2（r-2）2）n;如果g=2k,其中k≥1,k为整数,且G中长度等于2k的圈有c个,那么有W（G）≥1/2（k+1）n2-（r（r-1）k+1/2（r-2）2--k/r-2-3r-4/2（r-2）2）n+ck.对于r-正则图G,当图G的半径R给定时,首先如果G的阶满足（r-2）[R/3]+R+r+1≤n<r（r-1）R-2-2/r-2+r+1,令r0=n-（r+2）-k-1Σi=1r（r-1）i-1-（（R-k-1）+（r-2）[R-k-1/3]）≥0,其中k是使得上式中不等号成立的最大整数。那么若3|（R-k-1）,有W（G）≥n/2（k-1Σi=1i·r（r-1）i-1+kr0+（r+1）R-r+r+1/6R2+1-5r/6R-1/6（k+1）（（r+1）k-4r+2））;若 3|（R-k-2）,有 W（G）≥n/2（k-1Σi=1i·r（r-1）i-1+kr0+（r+1）R-r+r+1/6R2+1-5r/6R-1/6（（r+1）k2-（r+1）k-6r+6））;若3|（R-k-3）,有W（G）≥n/2(k-1Σi=1i·r（r-1）i-1+kr0+（r+1）R-r+r+1/6R2+1-5r/6R-1/6（k-2）（（r+1）k+3r-3）。其次如果G的阶满足n≥r（r-1）t-2-2/r-2+r+1,令r0=n-2-k-1Σi=1r（r-1）i-1≥0,其中k是使得上式中不等号成立的最大整数,那么有W（G）≥n/2（k-1∑i=1i·r（r-1）i-1+kr0+R）。对于r-正则图G,当图G为k-连通时,其中r+1/3≤k≤2（r+1）/3,那么有W（G）≤n/2（n-（1+r）-k/2（[n+3k-2r-2/k]-3））[n+3k-2r-2/k]+n/2（r-k）。对于3-正则图G,当图G为k-连通时,其中1≤k≤3,首先如果k=1,那么有W（G）≤n/2（n-2/3-2/3[3/4n-5/2]）[3/7n-5/2];其次如果k=2或3,那么有W（G）≤n/2（n-4-k/2（[n+3k-8/k]-3））[n+3k-8/k]+n/2。对于3-正则图G,当图G为k-边连通时,其中1 ≤ k ≤ 3,首先如果k=1,那么有W（G）≤/2n（n-2/3-2/3[3/4n-5/2]）[3/4n-5/2];其次如果k=2或3,那么有W（G）≤n/2（n-4-k/2（[n+3k-8/k]-3））[n+3k-8/k]+n/2。同时,本文对于给定边连通度、直径或者独立数的正则图的Wiener指数的估计给出了进一步研究的方向。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 成燊
导师: 张晓东
关键词: 指数,正则图,围长,半径,连通度,边连通度
来源: 上海交通大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 上海交通大学
分类号: O157.5
DOI: 10.27307/d.cnki.gsjtu.2019.003401
总页数: 64
文件大小: 1127K
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