GR(p2,p2r)上的对角二次型及Jacobsthal和

论文摘要

设R=G（p2,p2r）是伽罗瓦环,本文主要研究了R上对角二次型在R*中解的个数以及将Jacobsthal和推广到了伽罗瓦环R上,同时运用推广的Jacobsthal和的相关结论解决了一些特殊方程在R*中解的个数问题.在第一章里,我们介绍了有关阿贝尔群上特征和的理论、有限域上有关Jacobi和的结论、伽罗瓦环的相关知识以及二次型的研究发展概况,同时给出了本文的主要结果.在第二章里,用N（a1x12+a2x22+…+anxn2=b）表示a1x12+a2x22+…+anxn2=b在R*中解的个数,其中ai∈R{0},b∈R.利用域中解决对角二次型解的个数问题的方法,我们得到了N（a1x12+a2x22+…+anxn2=b）,ai∈ R*,b∈ R,及N（a1x12++a2x22+…a2xn2=b）,ai∈M{0},b∈r的公式.在第三章里,我们主要得到了伽罗瓦环R上Jacobsthal上和及其相伴和的求解公式,并且利用相关结论我们给出了三元三次方程x2+y2+z2=2xz在R*中解的个数公式.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 基本知识及背景
•   §1.1 基本知识
•   §1.2 研究背景和主要结果
• 2,p^2r)^*中解的个数'>第二章 对角二次型在GR(p²,p^2r)^*中解的个数
•   §2.1 一些重要引理
•   §2.2 主要定理的证明
• 第三章 Jacobsthal和的推广及其应用
•   §3.1 Jacobsthal和的推广
•   §3.2 Jacobsthal和的应用
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘聪

导师: 周海燕

关键词: 伽罗瓦环,二次型

来源: 南京师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京师范大学

分类号: O153.3

DOI: 10.27245/d.cnki.gnjsu.2019.000919

总页数: 36

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