摘 要：文章以我国人口为研究对象，选用统计年鉴中1980年到2017年的年末人口数据为样本，通过建立ARIMA模型，结合统计学软件R，对我国人口数进行建模并预测。
关键词：人口数；ARIMA模型；预测；R软件
数学家耶尔最早提出时间序列分析方法与自回归模型，此后不断发展完善。时间序列分析方法主要应用于预测，例如房价预测、碳排放预测、人口预测等等。
人口数量与地区及国家经济发展关系密切。因此人口的研究、预测与控制关乎国计民生。最早提出人口预测模型的人是英国人口学家马尔萨斯。随后，人们又提出logistic模型和随机性模型。文章选取1980-2017年的全国人口数据，采用时间序列分析方法建立模型进行分析及预测。具体数据见表1。
1 ARIMA模型介绍
ARIMA模型（自回归移动平均模型）是时间序列分析中使用范围较广的模型，其结构如下：
式中为自回归系数多项式；为移动平滑系数多项式。
ARIMA模型建模的基本思想就是将差分运算与ARMA模型进行组合。首先将非平稳时间序列进行一定阶数的差分后转化为平稳时间序列，进而对差分后的序列拟合ARMA模型。它遵循如下操作流程（见图1）。
运用R软件可得表2所示数据，得AR（1）模型和MA（1）模型相对最优，且都能通过显著性检验，因此可以选用这两个模型来拟合该序列。
表1 我国1980-2017年年末人口数
年份人口数（单位：万人）年份人口数（单位：万人）年份人口数（单位：万人）年份人口数（单位：万人）1 9 8 0 9 8 7 0 5 1 9 9 0 1 1 4 3 3 3 2 0 0 0 1 2 6 7 4 3 2 0 1 0 1 3 4 0 9 1 1 9 8 1 1 0 0 0 7 2 1 9 9 1 1 1 5 8 2 3 2 0 0 1 1 2 7 6 2 7 2 0 1 1 1 3 4 7 3 5 1 9 8 2 1 0 1 6 5 4 1 9 9 2 1 1 7 1 7 1 2 0 0 2 1 2 8 4 5 3 2 0 1 2 1 3 5 4 0 4 1 9 8 3 1 0 3 0 0 8 1 9 9 3 1 1 8 5 1 7 2 0 0 3 1 2 9 3 2 7 2 0 1 3 1 3 6 0 7 2 1 9 8 4 1 0 4 3 5 7 1 9 9 4 1 1 9 8 5 0 2 0 0 4 1 2 9 9 8 8 2 0 1 4 1 3 6 7 8 2 1 9 8 5 1 0 5 8 5 1 1 9 9 5 1 2 1 1 2 1 2 0 0 5 1 3 0 7 5 6 2 0 1 5 1 3 7 4 6 2 1 9 8 6 1 0 7 5 0 7 1 9 9 6 1 2 2 3 8 9 2 0 0 6 1 3 1 4 4 8 2 0 1 6 1 3 8 2 7 1 1 9 8 7 1 0 9 3 0 0 1 9 9 7 1 2 3 6 2 6 2 0 0 7 1 3 2 1 2 9 2 0 1 7 1 3 9 0 0 8 1 9 8 8 1 1 1 0 2 6 1 9 9 8 1 2 4 7 6 1 2 0 0 8 1 3 2 8 0 2 2 0 1 8——1 9 8 9 1 1 2 7 0 4 1 9 9 9 1 2 5 7 8 6 2 0 0 9 1 3 3 4 5 0
图1 建模流程图
2 模型构建及分析
2.1 序列平稳性的判别
图2 时序图
图3 一阶差分序列时序图
图4 二阶差分序列时序图
图7给出由AR（1）模型预测得到我国未来五年的人口趋势图，图8为由MA（1）模型预测得到我国未来五年的人口趋势图，这两个图十分相似。表3为两个模型预测可得的具体人数，由表中数据可知，应用这两个模型预测差别不大。
2.2 对原序列进行差分，得到平稳序列
由图3、图4知，序列二阶差分后方为平稳序列，且经过ADF检验知其P值均比0.05小，故是平稳序列，与时序图直观显示出来的结果一致。
2.3 模型拟合及检验
图5 自相关图
图6 偏自相关图
由图5及图6知二阶差分序列自相关图及偏自相关图均截尾，这与ARMA模型的定阶原则不相符。因此应尝试以下各种模型，并估计各模型的参数的参数，最后通过对比从中得到最佳模型。
表2 各拟合模型对比表
模型 模型口径 AIC值AR（1） （1+0.0154B）塄2xt=εt 436.16 AR（2） （1+0.0525B-0.2147B2）塄2xt=εt 437.01 AR（3） （1+0.0597B-0.2054B2-0.0489B3）塄2 xt=εt 438.94 MA（1） 塄2xt=（1-0.0115B）εt 436.16 MA（2） 塄2xt=（1-0.0631B+0.2117B2）εt 437.02 ARMA（1，1）（1-0.9961B）塄2 xt=（1-0.0066B）εt 454.91 ARMA（1，2） （1-0.2074B）塄2 xt=（1-0.2684B+0.216B2）εt 438.99 ARMA（2，1） （1-0.1505B-0.2155B2）塄2xt=（1-0.2085B）εt 438.95 ARMA（2，2） （1-0.3144B-0.3834B2）塄2xt=（1-0.372B-0.1978B2）εt 440.91 ARMA（3，1） （1+0.9848B-0.1645B2-0.2739B3）塄2xt=（1-B）εt 439.28
式(1)中：i为非港口城市标号,i=m+1,…,m+n；j为港口城市标号,j=1,2,…,m；x为新增港口固定资产向量，xj∈x；αj为投资前港口j的港口竞争力；wi为城市i的港口需求；rij=βj/dij，βj为港口j关于港口竞争力的投入产出比(单位投资对港口竞争力的效果)；dij为从城市i到港口j的运输距离。港口j增加的投资xj会增加其在城市i的市场份额，但其在i城市的市场份额还受到其他港口投资x\xj的影响。
供应商是根据使用单位的意见和安全工器具厂家的宣传来确定的，在安全工器具的采购过程中，经常会出现对生产厂家了解不彻底，对工器具的质量没有仔细的进行检查就购进的问题，使得安全工器具的质量得不到保证，在使用很容易出现质量问题；还有就是安全工器具在使用过程中使用不当，不按照安全工器具的要求进行使用，例如不系安全带、不戴安全帽等现象很容易出现伤亡事故。
图7 AR（1）预测图
图8 MA（1）预测
表3 未来5年的预测值
年份 A R（1） M A（1）2 0 1 8 1 3 9 7 4 6.1 1 3 9 7 4 5.8 2 0 1 9 1 4 0 4 8 4.2 1 4 0 4 8 3.6 2 0 2 0 1 4 1 2 2 2.3 1 4 1 2 2 1.4 2 0 2 1 1 4 1 9 6 0.4 1 4 1 9 5 9.2 2 0 2 2 1 4 2 6 9 8.5 1 4 2 6 9 7.1
由图2知，序列呈上升趋势，即序列为非平稳。接下来通过ADF单位根检验，知其P值均比0.05大，故是非平稳序列。
（四）预测
农村经济合作组织外部环境非常重要，直接影响到农村经济合作组织能否发挥出作用。面对此种情况，农业部门就需要注重农村经济合作组织外部环境变化情况，逐步打破以村落为单元的聚落形态，让农民之间的合作更新到更加独立的社会关系，从而实现正规化发展。
3 结论及分析
对1980～2017年我国人口数据，应用时间序列分析中ARIMA模型，对我国人口问题进行预测。首先对原序列进行二阶差分后得到平稳序列；进而通过多个模型的对比，选用AR（1）模型和MA（1）模型来拟合该序列；最后运用模型进行了预测，发现这两个模型预测出的结果相差不大。确立的我国人口预测模型为
2）铲除菌源。落叶后至梨树萌芽前，要彻底剪除病虫枝梢，清扫落叶、僵果，并予以深埋，以减少越冬菌源。开花前后和幼果初期，及时摘除病梢、病花簇、病叶簇、病幼果，带出园外销毁或深埋，以减少再侵染病菌源。
由预测结果可知我国未来5年内人口可能还会持续增长，这将使我们面临许多社会问题，比如住房困难问题、就业严峻问题、教育问题等。
参考文献：
［1］王燕.时间序列分析 -基于 R［M］.北京:中国人民大学出版社，2015.
［2］薛毅，陈立萍.R语言在统计中的应用［M］.北京:人民邮电出版社，2016.
［3］汤红辉.时间序列预测法在我国人口预测中的比较研究［D］.湘潭大学，2017.
［4］张曼丽.人口趋势问题的ARIMA和ES方法的探究［J］.教育教学论坛，2016，8（32）：190-191.
Research on the Time Series Model of Population Prediction
Wang Ying-li
（Department of Mathematics,Changzhi University,Changzhi Shanxi 046011）
Abstract：This paper takes China's population as the research object,selects the population drama from 1980 to the end of 2017 in the statistical yearbook as the sample,builds the ARIMA model,and predicts China's population combining with the statistical software R.
Key words：the population;ARIMA model;prediction;R software
中图分类号：C924.2
文献标识码：A
文章编号：1673-2014（2019）02-0015-03
基金项目：长治学院课题项目（zz2017012）；国家级大学生创新项目（201710122002）
收稿日期：2018—11—25
作者简介：王颖俐（1987— ），女，山西临汾人，硕士，讲师，主要从事时间序列分析及排队论等领域的研究。
（责任编辑 王慧群）
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