论文摘要
在许多的工程应用领域中,偏微分方程都发挥着及其重要的作用,然而大多数偏微分方程的真解是很难求得的,因此数值求解近偏微分方程显得就尤为重要。本文主要是针对一种比较新的数值解法—变限积分法中的几个问题进行理论上的研究。近几年的一些论文中表明,变限积分法已经可以很好的应用到多种类型的微分方程数值求解中,但变限积分法的研究程度还处于初级阶段,还需要不断的改进和完善。本文对变限积分法作了如下创新性研究:第一,根据Lawrie Sameh algorithm算法中给出的结论,以拉普拉斯方程为例,用变限积分法提出了一种更容易进行并行运算的数值格式。为了达到这个目的,在离散过程中借助了微分方程本身的特性进行了函数拟合,这种方法可以减少离散过程中点的使用个数以及点的使用层数,从而降低所得数值格式中系数矩阵的带宽。最终给出了该方程离散后所对应的数值格式。值得一提的是,此构造方法可以推广到构造其它类型方程的易并行的数值格式中去。第二,对变限积分法的积分过程进行了改进。本文针对偏微分方程里最高阶空间导数项为二阶、三阶和四阶的情况,分别给出了对应的3次积分、7次积分和15次积分的多重积分转化成带有权函数单次积分的计算公式。然后以最高阶空间导数项为二阶的情况为例,验证了使用带有权函数的单次积分的计算结果多重积分的计算结果相等,从而说明了该权函数的有效性。同样的,按照本文中的推导步骤,可以递推出最高阶空间导数项为任意阶时的多重积分转化成带有权函数的单次积分的计算公式。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 宋睿
导师: 罗跃生
关键词: 变限积分法,并行算法,拉普拉斯方程,算法
来源: 哈尔滨工程大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学,数学
单位: 哈尔滨工程大学
分类号: O241.82
总页数: 57
文件大小: 1656K
下载量: 49