关于连续状态非齐次马氏链绝对平均强遍历性的研究

论文摘要

Markov链是随机过程的一个特例,在企业的生产决策和市场占有率等方面应用广泛,国内外已有不少研究成果.关于连续状态非齐次Markov链,张鹏艳和杨卫国探究了连续状态非齐次Markov链多元函数的强大数定律;关于绝对平均强遍历性,杨卫国探究了离散状态非齐次Markov链的情形.结合二者,本文主要研究连续状态非齐次Markov链绝对平均强遍历性.全文共分为五个部分:第一部分介绍Markov链的研究背景和意义及国内外研究现状,并给出本文的研究内容及章节安排;第二部分给出离散状态Markov链的相关概念,引出连续状态Markov链的定义,并介绍后续章节涉及的关于随机变量收敛性、条件期望和鞅等基本理论;第三部分给出离散状态齐次Markov链在常返状态下的已知定理,利用状态分类及常返性质等,给出该定理的一个新的容易理解的证明,并得出推论;第四部分首先介绍离散状态非齐次Markov链绝对平均强遍历的定义,其次引进连续状态非齐次Markov链绝对平均强遍历的概念,再次得到连续状态非齐次Markov链满足这种强遍历的一个充分条件,最后给出该遍历性在信息论中的应用;第五部分总结并展望.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景及意义
•   1.2 国内外研究现状
•   1.3 主要研究内容及章节安排
• 2 预备知识
•   2.1 基本概念及性质
•   2.2 随机变量列的收敛性
•   2.3 条件期望和鞅
•   2.4 Markov链的定义及相关性质
•   2.5 齐次Markov链常返态的若干已知结果
•   2.6 非齐次Markov链遍历性的若干已知结果
• 3 离散状态齐次Markov链在常返态下定理的一个新的证明
•   3.1 定义及性质
•   3.2 引理及证明
•   3.3 定理及证明
•   3.4 推论及证明
• 4 连续状态非齐次Markov链的绝对平均强遍历性
•   4.1 相关定义
•   4.2 相关引理
•   4.3 主要结果及证明
•   4.4 在信息论中的应用
• 5 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间撰写的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 孙维霞

导师: 杨卫国

关键词: 离散状态齐次马氏链,常返态,条件概率,连续状态非齐次马氏链,绝对平均强遍历,转移密度

来源: 江苏大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展,企业经济

单位: 江苏大学

分类号: F224;F273

总页数: 46

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