递归矩阵与广义Narayana多项式

论文摘要

组合序列及其递归关系作为组合数学研究的核心内容之一,近年来广受关注。例如Catalan数、Motzkin数、Narayana数等,这些经典序列的组合多项式均满足大量的组合恒等式和递归关系式。组合数学中的一些矩阵,它的元素大多都具有组合意义,而且满足一些递推关系,这类矩阵称为递归矩阵。递归矩阵作为一种特殊的矩阵,是组合数学中重要的研究对象,在代数、数论、组合数学等领域有较广泛的研究。许多经典组合三角都属于递归矩阵,如Pascal三角矩阵、Motzkin三角矩阵、大Schroder数矩阵等。本文选取了四类递归矩阵和广义N arayana多项式作为研究对象。利用加权部分Motzkin路对一大类递归矩阵进行了组合解释;利用Riordan阵、Lagrange反演和留数定理等相关组合理论,研究了一类递归矩阵二阶行列式的加权和与二阶积和式的加权和;研究了广义Narayana多项式矩阵,不仅得到了其二阶行列式的加权和、二阶积和式的加权和,而且得到了其二阶行列式的交错加权和,并在参数特殊化时得到涉及经典序列的组合恒等式。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 研究背景
•     1.1.1 组合数学简介
•     1.1.2 递归矩阵研究状况
•     1.1.3 Narayana数的研究概况
•     1.1.4 Narayana多项式的研究概况
•   1.2 预备知识
•     1.2.1 加权部分Motzkin路
•     1.2.2 Riordan阵
•     1.2.3 Lagrange反演公式
•     1.2.4 留数定理
•   1.3 本文研究工作
• σ,τ'>2 递归矩阵A^σ,τ
• （x,y,y,…）,（1,1,1…）与递归矩阵A^{（y,y,y,…）,（1,1,1,…）}'>  2.1 递归矩阵A^{（x,y,y,…）,（1,1,1…）}与递归矩阵A^{（y,y,y,…）,（1,1,1,…）}
• （x,y,y,…）,（z,z,z,…）与递归矩阵A^{（y,y,y,…）,（z,z,z…）}'>  2.2 递归矩阵A^{（x,y,y,…）,（z,z,z,…）}与递归矩阵A^{（y,y,y,…）,（z,z,z…）}
• （x,y,y,…）,（z,z,z,…）的组合解释'>    2.2.1 递归矩阵A^{（x,y,y,…）,（z,z,z,…）}的组合解释
• （x,y,y,…）,（z,z,z,…）与Riordan阵'>    2.2.2 递归矩阵A^{（x,y,y,…）,（z,z,z,…）}与Riordan阵
• （x,y,y,…）,（0,0,0,…）二阶行列式的加权和'>  2.3 递归矩阵A^{（x,y,y,…）,（0,0,0,…）}二阶行列式的加权和
•   2.4 本章小结
• 3 广义Narayana多项式矩阵
• （z+1,z+1,z+1,…）（z,z,z,…）与广义Narayana多项式矩阵'>  3.1 递归矩阵A^{（z+1,z+1,z+1,…）（z,z,z,…）}与广义Narayana多项式矩阵
•   3.2 广义Narayana多项式矩阵二阶行列式与二阶积和式的加权和
•   3.3 广义Narayana多项式矩阵二阶行列式的交错加权和
•   3.4 关于广义Narayana多项式的问题思考
•   3.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 附录A
• 致谢
• 作者简介及攻读硕士学位期间的科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 蔡芳芳

导师: 孙怡东

关键词: 递归矩阵,广义多项式,加权部分路

来源: 大连海事大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 大连海事大学

分类号: O151.21;O174.14

DOI: 10.26989/d.cnki.gdlhu.2019.001310

总页数: 53

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