三类具有优化控制的传染病模型的研究

论文摘要

最优控制是求一个多元函数在某个给定集合上的极值,应用广泛.优化控制对传染病的传播有着重要的影响.本文主要研究了三类具有优化控制传染病数学模型,对模型进行了稳定性分析和数值模拟,并对数值模拟的结果进行了评估.主要研究工作如下:(1)为了研究媒体宣传对宫颈癌发病率的影响,我们首先建立了一类具有最优控制的HPV传染病模型,并给出了控制再生数的计算公式.然后,我们对无病平衡点进行了稳定性分析,并利用优化控制理论分析了数学模型.最后,数值模拟的结果表明媒体宣传教育和适当的隔离措施能降低感染HPV的风险,从而减少患宫颈癌的人数.(2)为了研究流感的传播规律,我们首先建立了一类具有优化控制的SVIQR流感模型,并计算了此模型的控制再生数,然后我们证明了无病平衡点的稳定性,分析了优化控制策略,最后用MATLAB进行了数值模拟,验证了合理使用医疗资源能够有效减少感染人数,从而有效降低流感爆发规模.(3)为了研究疫苗接种对染病的影响,我们建立了一类具有疫苗接种的VSITR传染病模型,并计算了此模型的控制再生数,然后我们证明了无病平衡点的稳定性,并进一步分析了优化控制策略.最后我们用MATLAB进行数值模拟,验证了合理接种疫苗能够有效减少感染人数,从而有效降低传染病爆发规模.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 课题研究背景及意义
•   1.2 国内外研究的发展概况
•   1.3 预备知识
•     1.3.1 基本再生数
•     1.3.2 稳定性理论
•     1.3.3 最优控制概论
•   1.4 本文主要研究工作
• 第2章 具有媒体宣传优化控制的HPV传染病模型分析
•   2.1 引言
•   2.2 模型构建
•   2.3 稳定性分析
•     2.3.1 控制再生数
•     2.3.2 无病平衡点的稳定性分析
•   2.4 最优控制
•   2.5 数值模拟
•   2.6 本章结论
• 第3章 一类具有医疗资源优化控制的流感模型
•   3.1 引言
•   3.2 SVIQR模型
•   3.3 模型的稳定性分析
•     3.3.1 无病平衡点的局部渐近稳定性
•   3.4 优化控制模型建立
•   3.5 数值模拟
•   3.6 本章小结
• 第4章 一类具有疫苗接种的VSITR传染病模型
•   4.1 引言
•   4.2 VSITR模型
•   4.3 控制再生数
•   4.4 模型的稳定性分析
•   4.5 优化控制
•   4.6 数值模拟
•   4.7 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 研究生在读期间主要研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 高金风

导师: 王晓静

关键词: 传染病,稳定性,控制再生数,优化控制,数值模拟

来源: 北京建筑大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,预防医学与卫生学

单位: 北京建筑大学

分类号: R181;O232

总页数: 49

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